陈学慧，曹延杰，王成学，王 钊

(1.海军航空工程学院 研究生管理大队, 山东 烟台 264001；2.海军航空工程学院 指挥系，山东 烟台 264001)

线圈炮是利用洛伦兹力来加速弹丸的一种电磁装置[1-2]。同步感应线圈炮是线圈炮的一种，所谓同步，是指利用驱动线圈的单级电流脉冲进行触发，有别于利用多级电流脉冲触发的异步感应线圈炮；所谓感应，是指线圈炮中电枢的电流由互感产生，有别于由导轨或电刷直接导入电流的螺旋线圈炮[3-5]。

有限元法是分析同步感应线圈炮的一种主流方法。目前，针对同步感应线圈炮的有限元研究主要基于驱动线圈和电枢为轴对称的假设，有的进行二维仿真，如参考文献[6-8]，有的进行三维仿真，如参考文献[9-10]。以上仿真虽然能得到与试验数据趋势一致的结果，但是在驱动线圈的计算中，将其作为同轴线圈考虑，忽略了线圈的非对称因素的影响。这些非对称因素会导致电枢在线圈内运动时发生抖动或者摩擦，严重时甚至会引起发射失败。若要完全考虑螺旋线圈的实际结构情况，则要受到有限元剖分技术等条件的限制，现有国内的电磁线圈炮数值计算中，还未有按实际螺旋结构分析计算的文献发表。因此，笔者就描述同步感应线圈炮驱动线圈螺旋结构的三维仿真和实验研究进行探讨。

1 基本工作原理

单级感应线圈炮工作原理如图1所示。其工作原理如下：将驱动线圈L1和弹丸线圈L2简化为电流环C1和C2。由电磁感应定律，当C1通以变化的电流id时，在线圈的周围产生的磁场也是变化的，可知C2中有电流ip产生，电流ip与电流id产生的磁场相互作用，在C1、C2之间产生与轴线水平和垂直2个方向的作用力。垂直方向上的电磁力的作用效果是把C2向内压缩；水平方向的电磁力的作用效果是在C1固定时，推动C2水平向右运动。由于驱动线圈电流和感应电流方向是相反的，故仅存在排斥方式的电磁力，只有当弹丸线圈的中心面越过驱动线圈的中心面时才能放电。

2 三维电磁场数学模型

要得到系统的完整描述，就要建立三维电磁场数学模型，并求出模型的解。电磁场数学模型的解需从求解低频电磁场麦克斯韦方程组开始：

×H=J

(1)

·B=0

(2)

(3)

式中：H为磁场强度；J为电流密度；B为磁通密度；E为电场强度；t为时间。

H=vB

(4)

式中：v为磁阻率，在导体中的欧姆定律为：

J=σE

(5)

式中：σ为电导率。

求解时，在棱边上的矢量位自由度采用一阶元计算，而节点上的标量位自由度采用二阶元计算。线圈回路上的电压和电流密度的关系如下：

(6)

式中：J0i是第i个回路的电流密度，包含x、y、z3个方向上的分量。

变化的磁场会引起线圈产生反电势，反电势可以按下式计算:

(7)

在处理电枢运动的瞬态过程中，需要引入对位移的离散计算，其离散格式可以按照下式描述:

(8)

式中：x是机械位移量，指电枢的运动距离。

3 三维电磁场仿真与实验

3.1 驱动线圈的三维物理建模

同步感应线圈炮的电枢一般为金属套筒电枢，对其建模比较简单，这里主要就驱动线圈的建模进行分析。同步感应线圈炮的驱动线圈主要由线圈和绝缘体浇注而成，驱动线圈一般为多层螺旋线圈，浇注在一个尼龙或其他绝缘材料的空心圆柱体里。根据驱动线圈的线径主要有两种建模方法。

第1类把驱动线圈等效成绞线圈。这类导体中的每股导线由于太细以至于不能对导线进行有限元剖分，处理的方法就是把线圈和绝缘材料归并到一起并假定电流密度在这个区域里平均分布。假设导体中没有涡流存在，把驱动线圈和绝缘体作为一个整体来考虑，这样在有限元模型中易于建模剖分，如图2所示，参考文献[11]采用的就是这种建模方法(记为方法1)。

电流密度的计算公式为：

×v×A=Js

(9)

(10)

式中：Js为均匀分布的电流密度；if为流入线圈绕组的总电流；Nf为绕组中导线总数；Sf为绕组的总截面积；df为回路的极性；a为绕组的并联数；p为实际模型与有限元求解域的比。

第2类把驱动线圈等效为块导体。这类导体线径较粗，可以用有限元进行剖分。当趋肤深度小于等于导体的最大尺寸时，导体就会呈现趋肤效应。

导体欧姆定律用下式表示：

(11)

式中：σ为电导率;Je为涡流密度，Js为源电流密度。

导体的电流密度为：

(12)

式中：Vb为导体端点的电压差分。

目前线圈绕制普遍采用多层螺旋紧贴密绕，利用电磁场分析软件对其完全按实体建模有较大的困难。笔者经过反复分析和验证，总结出利用块导体方法对其建模的3种不同方式。

1)把驱动线圈等效成一个同轴圆柱线圈，加载时只在导体上加电流。如图3所示，根据驱动线圈的匝数分解为4×10个小的同轴矩形截面线圈，该种方法易于加载电流和电流密度，缺点是模型与实际的线圈有较大的偏差，因此较少采用。

2)把驱动线圈看成多层平面螺旋线圈，加载时在每个端面加均匀电流。能较准确地模拟驱动线圈的实际情况，可考虑螺旋因素的影响。图4所示为10层的矩形截面螺旋线圈，这种建模方法[12-13](记为方法2)的缺点是模型与实际线圈相比仍然有区别。

3)充分考虑驱动线圈的实际情况，把驱动线圈完全按实物进行建模。该方法建模过程比较复杂，会遇到导体与导体之间碰撞、划分网格困难等一系列问题，但好处是显而易见的。该模型不仅能反映线圈的螺旋特性，也能体现线圈的不对称性。只要网格划分足够细，就能准确模拟出趋肤效应的影响，并方便在驱动线圈端面上加载电流，同时也能进行场路耦合，如图5所示。因此，该方法有较大的优势，3.3节的建模将按此方法进行(记为方法3)。

3.2 模型参数及仿真初始条件

本文所研究的单级同步感应线圈炮是一个电容器驱动的系统，驱动电路模型如图6所示。

电容C的初始电压4 kV，容量1 000 μF，Rd1、Rd2、Rd3均为0.01 Ω。

驱动线圈和电枢的结构参数如表1所示。

表1 单级同步感应线圈炮模型参数

表中，D、d和L分别为外径、内径和长度。弹丸质量为170 g。匝数为40(4×10)匝，导线横截面为3 mm×2.6 mm，导线绕制采用右向螺旋密绕的方式。

本文采用MAXWELL软件进行3D仿真。系统触发放电时，电枢和驱动线圈的中心距为20 mm，电枢的初始速度设为0，仿真起始时间为0，终止时刻为1.5 ms，时间步长取0.01 ms。

3.3 仿真结果及分析

驱动线圈电流、电枢速度和电枢受力的波形如图7和图8所示，驱动线圈电流在0.35 ms达到峰值10.33 kA，由于有续流硅堆的影响，电流的下降沿比较平缓；电枢速度在0.7ms时达到峰值114.4 m/s，而后有一个缓慢下降；从电枢受力图也可以看出电枢在0.35 ms有个受力峰值60 kN，0.7 ms后有一个较小的反向力作用，这个现象称为电枢捕获。

图9和图10给出了同步感应线圈炮在0.35 ms时刻的磁场和电流密度分布。从图中可以看出，驱动线圈的磁场分布主要分布于线圈的内侧和两个端面，驱动线圈的内侧靠近电枢底部的位置磁场强度较大。而电流的分布则有所不同，一方面，因为串联电路的电流处处相等，所以不管是处于内部的导线横截面还是处于外部的横截面，其总的电流密度是相同的；另一方面，由于电枢的影响，内侧导线的电流密度明显向内侧集中，而外侧导线受到的影响明显要轻得多。

3.4 单级感应线圈炮试验

为了验证仿真结果的正确性，搭建了一套试验装置。试验装置的结构原理如图11所示，试验原理为：先对电容器充电，把电能储存在电容器中，当电枢到达驱动线圈适当位置时电容器通过三电极间隙开关瞬间放电，驱动线圈产生变化的强磁场，驱动电枢飞离炮口。

按照表1中的单级同步感应线圈炮物理模型的结构参数制作驱动线圈和电枢的实物模型并进行试验，试验测得了回路电流和电枢的速度。回路电流的测量采用Rogowski线圈法，由示波器测得Rogowski线圈的感应电压波形，再按照一定的比例关系换算成驱动线圈电流。电枢速度的测量采用网靶测速法。电枢通过测速区域时撞断两个网靶的铜丝，由示波器采集延时时间，两网靶的距离除以延时时间便是电枢的速度。

为了便于分析和比较，笔者用块导体法对3种不同建模方法进行了仿真。得到的仿真结果与试验结果对比如表2所示。

表2 仿真和试验结果对比

从表中可以看出，方法3的仿真结果与试验结果更加接近，证明该物理建模法比前两种方法更加有效。

4 结 论

笔者利用有限元方法建立了单级同步感应线圈炮三维物理模型，模型中充分考虑了驱动线圈的螺旋特性和不对称性，对场路耦合下的电磁场分布和电枢的运动特性进行了仿真分析，并搭建了试验装置进行了物理试验，其结论主要有：

1)把驱动线圈按实物进行建模能真实地反映出线圈的螺旋特形和不对称性，仿真结果与试验结果更加接近。

2)从三维模型来看，驱动线圈内侧的电流分布比外侧更为不均衡，内侧主要集中于接近电枢的部分；磁场主要分布于驱动线圈的内侧和两个端部。

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