王中钢， 姚 松

(1. 轨道交通安全教育部重点实验室，长沙410075;2. 中南大学 交通运输工程学院，长沙410075)

铝蜂窝因其质轻、平台力稳定已广泛应用于航空航天、高速列车、汽车、包装防护等领域。为探寻质轻而高比吸能的蜂窝类结构，工程设计人员与学者们进行了深入的研究与探索。GIBSON［1］和YU［2］对蜂窝的几何特点、力学行为、屈曲模式、吸能机理进行了系统的研究与归纳，ZHAO［3］，YAMASHITA［4］，SUN［5］等采用试验手段探讨了在准静态与低速异面冲击时蜂窝的力学响应;王闯［6］与王永宁［7］建立了蜂窝有限元分析数值模型，分析了蜂窝动态冲击力学特性;樊卓志等［8］基于ANSYS 有限元方法模拟研究了金属蜂窝板的传热。所有这些成果为开发更高更优性能的蜂窝产品提供了科学参考。

蜂窝的力学行为与其几何构型密切相关。受生产能力限制，国内最成熟的六角蜂窝产品离航天返回舱、高速动车组等大吨位、高冲出水平的吸能需求尚有一定的差距。提高标准六角蜂窝的吸能能力一直是蜂窝开发者们努力的方向。QIU［9，10］将蜂窝拓宽至格栅形式来研究其在共面压缩时的力学特性。HEXCEL 公司［11］等国外蜂窝制造企业已推出了加筋形式的蜂窝产品，但所加设的筋板对蜂窝力学特性的影响未见任何报道，筋板厚度对基础蜂窝的性能贡献尚未明确。本研究采用数值仿真分析方法，建立加筋形式蜂窝的精细模型，研究加筋正六角蜂窝的异面压缩力学特性，并研究加筋板厚与初始蜂窝厚度间的匹配关系，为高强蜂窝产品设计提供支撑。

1 加筋六角蜂窝胞元属性与密度表征

常规的正六边形蜂窝可用单个胞元的壁厚t、边长h、边宽l、和内角θ 四个参数来表达，且满足h =l和θ=π/6。由拉伸法而得的蜂窝产品，将在加胶部位自然形成两条双倍壁厚的边。加筋型蜂窝是在标准六角蜂窝的基础之上，在胞壁间黏接不同厚度的铝板以达到性能提升的目的，其构型主要有单厚单筋型(1R1)、单厚双筋型(1R2)、双厚单筋型(2R1)、双厚双筋型四种(2R2)［11］，其结构构型示意图如图1 所示。

图1 加筋六角蜂窝几何构型.(a)1R1;(b)1R2;(c)2R1;(d)2R2;(e)R0 ;(f)胞元Fig.1 Geometric configuration of honeycomb (a)1R1;(b)1R2;(c)2R1;(d)2R2;(e)R0 ;(f)cell

表观密度是多孔材料最重要的物理参数，以图1(f)中2R2 型蜂窝胞元计算为例，设基础蜂窝(亦即标准蜂窝构型)胞壁壁厚为t0，加筋板厚t1，参照比面积法［12］，由细胞元面积与基材分布面积所含质量相等，建立方程ρ*A*=ρ0A0，其中ρ*，ρ0分别为蜂窝表观密度和蜂窝基材的密度，A*，A0分别为胞元所占面积和胞元内基材部分的面积。由此推得继而推出同理可推导出其他各形式蜂窝的表观密度如表1 所示。

表1 六角蜂窝表观密度Table 1 Apparent densities for honeycombs

从表1 可明显看出，各加筋蜂窝的表观密度与基材密度、几何参数、加筋板厚密切相关，且加筋板厚与基础蜂窝的壁厚成等幂次关系，说明其对密度的影响是处在同一量级的，是引起蜂窝力学性能差异的关键因子之一。另外，2R2 型蜂窝表观密度正好为1R1 型蜂窝表观密度的2 倍。

2 等壁厚加筋蜂窝力学特性比较

2.1 离散模型

采用显式非线性动力学有限元分析方法，利用Belytschko-Tsay 型壳单元构建标准蜂窝与四种加筋蜂窝的有限元全尺度精细离散模型，基材材料为AL5052H18，其弹性模量Es=69.3GPa，密度ρ0=2680kg/m3，泊松比ν =0.33，屈服强度σ0=215MPa。本构模型选用理想弹塑性模型［6，13］，在低速冲击条件下可不考虑材料应变率效应，依据文献［5］的胞元数大于8 ×9 以后其力学特性趋于稳定的结论，本研究选用11 ×11 胞元数的蜂窝结构，其规格为t0= t1=0.06mm，h = l =4mm，总体尺寸分别为72. 61mm ×68mm ×60mm(L ×W ×T)，网格离散的尺度效应已滤除。构建上下端面刚性墙，其中下端面刚性墙为固定边界，上端面刚性墙以恒定10m/s 的速度向下端面刚性墙压缩，蜂窝胞间选用自动单面接触算法，摩擦因子为0.20。

2.2 加筋蜂窝吸能特性直观比较

图2 为可移动刚性墙以10m/s 冲击各不同构型蜂窝的动态响应结果，其中σ 为名义强度，由σ =F/A0计算得到，F 为承载面A0上承受的载荷。从图2 可知，加筋蜂窝与标准蜂窝一样，其异面压缩过程主要由窄弹性、初始坍塌、稳定压缩、密实化四个阶段组成。初始阶段材料压溃引起较大的初始峰值力，继而进入稳定的压缩段，并在应变ε=0.80 附近进入密实。当t0=t1时，各蜂窝的力学特性均较理想，平台区稳定，密实率近乎一致。

图2 10 m/s 冲击时各型蜂窝的应力应变响应曲线Fig.2 Stress-strain response curves at 10m/s

工程中通常采用比值形式的平台强度σm衡量蜂窝的力学特性，它可由σm=Fm/A0计算得到，Fm为平台区段的均载。因ε=0.2 至ε=0.7 区段内蜂窝力平台载荷较为稳定，是其工程应用中最重要的区段，因而本研究中的Fm取该区段内蜂窝所受的载荷的平均值。比较结果如表2 所示。

表2 力学特性直观比较Table 2 Comparison between mechanical properties

从表2 可知，相比标准蜂窝，加筋形式的蜂窝其平台强度得到明显提升。且随蜂窝表观密度的增加而逐渐增大。双厚型(2R)强于单厚型(1R)，双筋型(R2)强于单筋型(R1)。双厚双筋型(2R2)蜂窝承载水平与标准蜂窝相比提升显著，由未加筋前的1.51MPa 提升至5.46MPa，约提高3.6 倍。对于航天返回舱、高速动车组等安装空间明显受限的工程实际问题，该幅度的提升是相当可观的，且伴随有稳定的平台力及反馈给乘员的低减速率，加筋处理的优越性非常明显。

3 不等厚加筋蜂窝筋胞壁厚匹配优化

3.1 加筋板刚度权重分析

从前述分析可知，对蜂窝加筋能使其承载水平向提升的方向演化。因而可适当增大t1的值来提升蜂窝的力学性能，但同时这一处理也必将引起蜂窝总体刚度的改变，甚至诱发变形模式的突变。蜂窝的刚度主要体现在弯曲刚度与剪切刚度两个方面。当其异面受载时，可忽略横向剪切刚度的影响，整体刚度由弯曲刚度D 主导，它可由D =Et3/12(1－v2)计算而来，其中E 和v 分别为蜂窝胞壁材料的弹性模量与泊松比。从图1 所示的各种蜂窝的胞元构型均可看出，蜂窝的纵向弯曲刚度主要由(t1+2t0)3所主导。通过预先数值仿真分析发现，当t1≤3t0时，标准蜂窝在10m/s 冲击时其平台区段非常稳定，说明在t1≤3t0时蜂窝均维系有稳定的屈曲模式，不必考虑因整体密度过大引起的局部失稳导致计算评价指标失衡的问题。

3.2 筋胞壁厚匹配研究

加筋蜂窝受弯曲刚度影响，研究不同加筋板厚与基础蜂窝胞壁间的匹配效应是探寻合理加筋板厚的关键，对于复杂加筋结构的蜂窝，仅从其胞元几何特征着手，构建全约束关系的匹配优化模型是不现实的，最合理最实际的方案即是构建全尺度精细蜂窝模型并进行直接模拟。依据图1 所示的蜂窝几何构型特点，可以直接将加筋蜂窝统一为R0，R1，R2三种。分别对基础蜂窝以R1 型与R2 构型方式加设筋板厚t1=0.5t0，t1= t0，t1=1.5t0，t1=2t0，t1=2.5t0，t1=3t0处理，采用2.1 节所述的数值模拟方法进行10m/s 低速冲击，得到各加筋蜂窝的应力应变响应曲线如图3 所示。

图3 不同加筋板厚的应力应变曲线(a)R1;(b)R2Fig.3 Stress-strain curves of different reinforced honeycomb(a)R1;(b)R2

从图3 可知，对于R1 型蜂窝，当t1≤1.5t0时，平台区段尚较为稳定，t1＞1.5t0以后其波动异常明显，表明其变形模式出现了与预期常规蜂窝稳定平台载荷对应稳定渐进变形模式不一致的现象，该型蜂窝的变形模式在t1=1.5t0时出现了“分离点”;但对R2 型蜂窝而言，在t1＞2t0后稳定的渐进屈曲现象后才消失。表3 提取R1 型、R2 型蜂窝不同加筋板厚在ε=0.2 至ε=0.7 区段内的峰峰值比较，如下所示:

表3 加筋蜂窝平台区峰峰值比较Table 3 Comparison between peak-to-peak forces at plateau stage

从表3 峰峰值比较中也能清晰反映出波动现象的观察结果，R1 与R2 两种构型蜂窝其对应的“分离点”分别为t1=1.5t0与t1=2t0。

3.3 等效表观密度评估加筋匹配效应

蜂窝加筋板厚选取存在明显的“分离点”，不同加筋板厚对蜂窝的力学性能影响明显，但这仅是从波动现象的表观体现与平台强度均值得出的结论，要完整评价出最优的加筋板厚，还需评估出蜂窝加筋后筋胞壁厚匹配对力学特性改变的贡献。本研究采用等效表观密度所得的载荷特性的相对误差量进行评判。将不同加筋壁厚的蜂窝折算为相等表观密度的等厚加筋式蜂窝芯块上，保持孔格大小h=l=4mm、壁厚t0=0.06mm 不变，分别反算出等效后的R1、R2 型蜂窝的胞壁厚度满足:=(8t0+3t1)/11，t*2 =(8t0+6t1)/14。提取10m/s 低速冲击时不等壁厚加筋蜂窝的初始峰值强度σp、平台强度σm和等效密度加筋处理后蜂窝的峰值强度、平台强度结果，如表4 所示。其中，t*为R1 型的与R2 型的的统一表达，σp与由其初始峰值力除以对应蜂窝受载面的面积计算得到的;相对误差量ηp与ηm即是用来评估不等厚加筋蜂窝筋壁匹配性能的指标因子，其分别由ηp=100 ×(σ*p －计算得到。

表4 等效前后力学特性对比Table 4 Comparison on mechanical properties before and after equivalent

从表4 中可知，ηp很小，几乎可以忽略，但ηm却相对较大。对于R1 型加筋蜂窝，当t1＞1.5t0时，ηm剧增，由6. 88%跃升至16. 10%，突变明显;而R2 型的蜂窝，当t1＞1.5t0时，同样出现了突增现象，且当t1=2t0时，ηm已高达22.43% ，匹配效果在t1=2t0加筋构型中并不理想，这反映出通过波动现象观察到的t1=2t0为R2 型加筋蜂窝的“分离点”仅仅是波形特征表露出的假象，其真实“分离点”应该为t1=1.5t0。图4 直观描绘了两种构型在t1=0.5t0，t1=1.5t0，t1=2t0，t1=2.5t0加筋时蜂窝的应力应变曲线。

从图中不同加筋板厚的等效密度计算结果可知，在等密度条件下对应等同平台强度的现象并未出现，ηm却随加筋板厚倍数的增加呈现“分离”。当t1≥2t0后，其响应曲线的平台间距均逐渐拉大，且R2 型蜂窝其间距更为明显。图示现象表明，在t1≥2t0之后，因加筋板厚度引起蜂窝总体屈曲模式改变，刚度大的壁板影响到了刚度小的壁板的位形变化，引起褶皱的减少，渐进屈曲不再稳定，继而影响整个蜂窝芯块的受力，导致平台强度降低。此时应着重评估其变形模式的不确定性带来的蜂窝结构失效问题，不建议生产和使用筋厚超过该比例的加筋型蜂窝产品。

4 结论

(1)对标准正则六角蜂窝加筋处理可大大改观蜂窝的承载水平与吸能能力，且维系了与标准蜂窝一致的异面塑性坍塌力学行为及稳定的蜂窝渐进屈曲特性。不同加筋形式的蜂窝其提升幅度也不一致，等壁厚的同材质蜂窝，双厚型加筋明显强于单厚型;而双筋型提升幅度强于单筋型。

图4 不同筋厚蜂窝等效前后应力应变曲线(a)R1;(b)R2Fig.4 Stress-strain curves of different reinforced honeycombs before and after equivalent(a)R1;(b)R2

(2)筋板厚度是影响加筋蜂窝承载水平与吸能能力的关键因素之一，其与基础蜂窝间存在筋胞壁厚匹配效应问题，且存有明显的加筋板厚“分离点”，当所加筋板小于一定厚度时，加筋蜂窝的平台区平齐、完整;但随筋厚增加，蜂窝响应特性突变，平台区波动剧增。对加筋板厚的设计应落在分离点之内，以确保蜂窝稳定的承载能力与吸能贡献，超出该厚度比例构造的加筋型蜂窝，其功用将受到影响。

(3)1.5 倍厚加筋型蜂窝，其力学性能稳定，既能保证蜂窝总体变形模式的稳定可靠，还可大大提高其承载水平与吸能能力，是最优的筋厚选择方案。

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