张艳如 李云贵 李守功

(1.建研科技股份有限公司，北京 100013;2.中国建筑科学研究院，北京 100013)

1 引言

钢筋混凝土框架结构因其自身的材料性质，决定了以目前的计算手段，在日常设计计算分析时只能用线弹性方法，在结构达到承载能力极限状态时计算与实际会有较大差异，主要表现在构件刚度的相对变化而引起内力重分布方面。因此在设计时应尽量考虑这种差异，能更合理地估计结构的承载能力和使用阶段性能，充分发挥结构潜力，收到节约材性、简化计算、方便施工的效果。目前常用的办法是对梁的支座负弯矩进行弯矩调幅。

2 国内外现状及规范规定

2.1 国外现状及规范规定

国内外还有很多学者、院校及科研机构对调幅系数都进行了大量的试验和理论研究，并且都给出了详尽的调幅公式，给我们后来的学者铺好了良好的进一步提高的阶梯。

(1)美国规范

美国规范ACI318－05 允许对钢筋混凝土构件进行的调幅值为1000εt，εt为最外层受拉钢筋的应变，最大不超过20%。弯矩减小后的截面εt应大于或等于0.007 5。

如果容许的弯矩调幅值用配筋率ρ 表示，则

式中:ρ—受拉纵向配筋率;

ρ' —受压纵向钢筋配筋率;

ρb—平衡配筋率(平衡梁开裂弯矩的配筋率)。

用上式进行负弯矩调幅时，弯矩减小后截面的ρ 或ρ－ ρ' 应等于或小于0.5ρb。当ρ 或ρ－ ρ' 大于0.5ρb，不能进行调幅。

(2)欧洲规范

欧洲规范EN1992－1－1:2004 规定用δ 表示弯矩调幅系数，为调幅后的弯矩与弹性弯矩的比值，这与美国规范不同即:β=1－ δ。其规定，对主要承受弯矩的板，相邻板跨的跨长比应为0.5～2.0。当满足下列条件时，不需检验板塑性铰的转动能力而直接进行弯矩调幅:

式中δ—调幅后的弯矩与弹性弯矩之比;

xu—调幅后极限状态时中和轴的高度;

d—截面有效高度;

k1～k6—系数，由执行欧洲规范国家的国家指定的附录文件规定。如果设计中不能确认截面的转动能力，欧洲规范规定不能按塑性重分布进行设计。

2.2 国内现状及规范规定

1988 年，重庆筑大学、天津大学、清华大学进行《钢筋混凝土连续梁和框架考虑内力重分布设计规程》［2］的编制工作。该设计规程地给出了各种荷载形式和各种支座约情况下的钢筋混凝土连续梁、单向连续板和框架的弯矩调幅系数计算公式，全面和系统地研究了钢筋混凝土连续梁和框架在考虑弯矩调幅进行结构设计时结构内力计算的原理，规程规定调整后的截面弯矩不小于按弹性方法计算所得弯矩的75%。

但是，前人的研究成果中大部分都是给出了弯矩调幅的一个范围，即调幅系数在0.75～1.0 之间，各设计单位和设计人员也都是根据自己的工程经验进行取值，并且一般认为梁刚度减小其端支座弯矩也会减小，相应调幅系数要变化，但是并没有再进一步的深入研究梁刚度的变化与调幅之间是否存在某种联系。所以对调幅系数的进一步的研究就存在着可行性和必要性。本文主要讨论梁刚度与调幅的关系。

3 算例数值分析

本文通过采用SATWE 结构计算软件，对不同结构形式的梁进行梁刚度变化对调幅的影响计算分析，其中所选模型有门式框架，三跨钢架，三维框架。先通过改变整个梁刚度，观察梁刚度变化对梁弯矩的影响。此时在梁刚度系数变化下所得梁弯矩设为Mk，本文梁刚度系数k 取0.5、0.7、0.85、1.0、1.15、1.3、1.5、1.7、2.0。M0指梁刚度系数为1.0 时的弯矩，此为一参考值。其后将梁分成7 段，梁跨中段刚度系数为b 取1.0、0.8、0.6 时，分别变化梁两端支座处两段的刚度系数，观察梁刚度变化对其弯矩的影响。此时梁两端支座处刚度系数变化下的弯矩设为Ma，其刚度系数a 的取值为1.0、0.8、0.6、0.4、0.2。同时以整个梁刚度系数取1.0时为其参考值。文中假设δ'=Mk/M0为整梁刚度系数变化所得弯矩变化系数，δb=Ma/M0为分段梁跨中梁段刚度系数b 取1.0、0.8、0.6，两端支座处刚度系数a 变化所得弯矩变化系数。

3.1 门式框架

3.1.1 门式框架无分段梁

图1 门式框架整梁模型图

表1 门式框架整梁弯矩变化表

通过表1 和图2、图3 得出结论:门式框架梁，对于改变整个梁刚度对梁支座处负弯矩的折减的影响有以下几点。

(1)梁端支座处负弯矩的绝对值随着梁刚度系数的增大而减小，即δ'=Mk/M0随着刚度系数的增大而减小。当刚度系数为0.5 时，梁端支座处δ'=1.043 3;当刚度系数取2.0 时，梁端支座处δ'=0.923 2;

(2)跨中正弯矩随着梁刚度系数的增大而增大，即δ' 随着梁刚度系数的增大而增大。当刚度系数为0.5 时，梁端支座处δ'=0.932;当刚度系数取2.0 时，梁端支座处δ'=1.120 7。

3.1.2 门式框架分段梁

图4 门式框架分段梁各段刚度系数图

表2 门式框架梁分七段弯矩变化表

梁分七段，改变其梁端支座处梁段的刚度系数和梁跨中段的刚度系数，计算分析其刚度系数变化对支座负弯矩和梁跨中弯矩影响，得出结论:

(1)由图5 可见分段梁改变梁端支座处刚度系数可以实现梁弯矩调幅，且跨中间段刚度系数分别为1.0、0.8、0.6 时，梁两端支座刚度系数为0.4 时，可以分别使得梁端支座弯矩调幅16.3%，14.5%，11.7%。

(2)对比图6 和图7 可见，传统的梁弯矩调幅只对梁进行调幅，并未调节柱，梁柱节点显然不平衡;而分段梁对端支座处梁进行刚度调节，既可以实现梁弯矩调幅，又可以使得梁柱节点平衡。

(3)如表2 和图8，当梁平分成七段，梁中间跨刚度系数为1.0，其他段的刚度系数都为1.0，只改变梁两端支座处梁段的刚度系数，从1.0 变化到0.2，此时随着梁两端支座处梁段刚度系数减小，梁端支座负弯矩的绝对值减小，即δ1.0=Ma/M0随之减小;而跨中正弯矩随着刚度系数的减小而增大，即δ1.0随之增大。当端支座处梁段刚度系数a 取1.0 时，两端支座和跨中δ1.0=1.0;当端支座处梁段刚度系数a 取0.2时，两端支座δ1.0=0.705 1，跨中δ1.0=1.463 4。

(4)由表1 和图9 可见，梁平分七段，梁中间跨段刚度系数为0.8，其他段刚度系数都为1.0，只改变梁两端支座处梁段的刚度系数，从1.0 变化到0.2，此时随着梁两端支座处梁段刚度系数减小，梁端支座负弯矩的绝对值减小，即δ0.8随之减小;跨中正弯矩随之增大。当端支座处梁段刚度系数a 取0.8时，两端支座δ0.8=1.019 6，跨中δ0.8=0.967 9;当端支座处梁段刚度系数a 取0.2 时，两端支座δ0.8=0.719 0，跨中δ0.8=1.440 3。

(5)如图10 所示，梁中间跨段刚度系数b 为0.6，其他段刚度系数都为1.0，只改变梁两端支座处梁段的刚度系数，从1.0 变化到0.2，此时随着梁两端支座处梁段刚度系数减小，梁端支座负弯矩的绝对值减小，即δ0.6随之减小;跨中正弯矩随之增大。当端支座处梁段刚度系数a 取1.0 时，两端支座δ0.6=1.049 8，跨中δ0.6=0.920 4;当端支座处梁段刚度系数a 取0.2 时，两端支座δ0.6=0.740 2，跨中δ0.6=1.403 1。

(6)由图8、图9、图10 可见，当中间跨段刚度系数取不同值时，其端支座δ 曲线与跨中相交点不同，并且随着跨中段刚度系数减小，相交点处横坐标值越小。

(7)由表格2 和图8、图9、图10 可知，相同情况下，跨中梁段刚度系数分别取1.0、0.8、0.6 时，所得端支座和跨中弯矩并不相等，且端支座弯矩随着中间段梁刚度系数减小而相对增加，跨中弯矩相对减小。

3.2 三跨刚架

3.2.1 三跨刚架无分段梁

图11 三跨刚架整梁模型图

表3 三跨刚架整梁弯矩调幅变化表(单位:mm)

如图12 所示整梁刚度的调节并不能实现梁弯矩的调幅。

由图13 得出结论:对于三跨刚架，随着刚度系数的增大，L－1 梁I 端支座处负弯矩绝对值减小;J端支座负弯矩绝对值增大，但是增大的幅度都很小;跨中正弯矩逐渐增大;

由图14 可见随着梁刚度系数的增大，L－ 2 梁F 端支座负弯矩绝对值逐渐增大，而中间跨跨中正弯矩逐渐减小。

图12 三跨刚架整梁刚度系数变化弯矩对比图(单位:kN·m)

3.2.2 三跨钢架分段梁

通过以上对三跨梁进行分段，调节刚度系数分析，得出结论:

(1)由图17 可见分段梁改变梁端支座处刚度系数可以实现梁弯矩调幅，且跨中间断刚度系数分别为1.0、0.8、0.6 时，梁两端支座刚度系数为0.4时，各个梁调幅大小不一。

(2)对比图18 和图19 可见，对于三跨刚架梁，传统的梁弯矩调幅只对梁进行调幅，并未调节柱，梁柱节点显然不平衡;而分段梁对端支座处梁进行刚度调节，既可以实现梁弯矩调幅，又可以使得梁柱节点平衡。

图20 三跨刚架梁分七段中间段刚度系数为0.8 时，两端支座处梁刚度系数变化对弯矩调幅影响

表4 三跨刚架梁分七段弯矩调幅变化表 (单位:mm)

图21 三跨刚架梁分七段中间段刚度系数为0.6 时，两端支座处刚度系数变化对弯矩调幅影响

(3)如表4 和图20 所示，当各个梁平分成七段，梁中间跨刚度系数为1.0，其他段的刚度系数都为1.0，只改变梁两端支座处梁段的刚度系数，从1.0 变化到0.2，此时随着梁两端支座处梁段刚度系数减小，L－1 梁端支座I、J 和L－2 梁F 端负弯矩的绝对值减小，即δ1.0=Ma/M0随之减小;而各个梁跨中正弯矩随着刚度系数的减小而增大，即δ1.0随之增大;

(4)通过图21 可得出结论:情况与中间跨段刚度系数为1.0 时同，只是改变跨中段刚度系数为0.8，此时各个梁的δ0.8与δ1.0的变化情况相同，都是随着刚度系数减小，各梁端支座δ0.8逐渐减小，跨中δ0.8逐渐增大;

(5)由图22 可见，当分段梁中间段刚度系数为0.6 时，L－1 梁I、J 端支座和L－2 梁F 端支座负弯矩的绝对值，随着梁两端支座处梁段刚度系数的减小而减小;L－1 梁和L－2 梁跨中弯矩都随之减小而增大，只是增大的速度各不相同;

(6)通过图20、图21、图22 可见，相同情况下，L－1 梁I，J 端支座处和L－2 梁F 端支座处δ 随梁刚度变化的趋势虽然相同，但是变化的速度并不相同，相比之下，L－1 梁J 端变化最大，L－2 梁F 端变化最缓和。而L－1 梁跨中和L－2 跨中相比，L－1梁跨中要比L－2 梁跨中δ 随梁刚度系数变化而变化的相对缓和;

(7)对比图20、图21、图22，得出结论:当中间跨段刚度系数取不同值时，各个梁端支座δ 曲线与跨中δ 曲线相交点不同，并且随着跨中段刚度系数减小，相交点处横坐标值越小。当中间跨梁段刚度系数取1.0 时，相交点横坐标即为1.0;当中间跨梁段刚度系数取0.8 时，相交点横坐标大概在0.8～1.0之间;当中间跨梁段刚度系数取0.6 时，相交点横坐标大概在0.6～0.8 之间。

3.3 简单三维框架

3.3.1 简单三维框架无分段梁

图22 简单三维框架整梁模型图

表5 简单三维框架整梁弯矩调幅变化表

由于结构是对称结构，荷载为对称荷载，所以框架各个梁上的内力值相等，其各个梁刚度变化对梁弯矩调幅影响规律和门式框架梁基本相同。由表5 可见，简单框架各个梁上端支座负弯矩的绝对值随梁刚度系数变大而减小，而跨中正弯矩值增大。

3.3.2 简单三维框架分段梁

图23 简单三维框架分段梁各段刚度系数图

通过对比简单三维框架和门式框架梁，简单三维框架各个梁的端支座和跨中δb与门式框架梁变化规律相同。

3.4 3 ×3 三维框架

3.4.1 3 ×3 三维框架无分段梁

图24 3 ×3 三维框架整梁模型图

通过对3 ×3 三维框架整梁和三跨刚架整梁的对比，可见由于对称性，框架各个整梁刚度变化对梁弯矩调幅的影响规律与三跨刚架梁基本相似。由表7 可见，随着梁刚度系数的增大，I 端支座处负弯矩绝对值随着梁刚度系数增大而减小;J 端和F 端支座负弯矩绝对值，随刚度系数增大而增大，但是增大的幅度都很小;随着刚度系数的增大，边跨跨中正弯矩逐渐增大，中间跨跨中正弯矩逐渐减小。

表6 简单三维框架梁分七段弯矩调幅变化表

表7 三维框架整梁弯矩调幅变化表 (单位:mm)

表8 三维框架分段梁弯矩调幅变化表 (单位:mm)

3.4.2 3 ×3 三维框架分段梁

图25 3 ×3 三维框架分段梁各段刚度系数图

通过对3 ×3 三维框架分段梁和三跨刚架分段梁的对比，可见由于对称性，3 ×3 三维框架分段梁刚度变化对弯矩调幅的影响规律与三跨刚架分段梁基本相同。

3.5 拟合分段梁梁刚度变化对弯矩调幅影响关系式

综合上述，考虑各个模型分段梁，其中间梁段刚度系数b 取1.0，两端支座处刚度系数a 变化对各种模型中各个梁端支座弯矩调幅的影响，拟合梁刚度变化对弯矩调幅的影响关系式。见图26。由图26 可见弯矩调幅与分段梁端支座处梁刚度变化的关系式为:

其中:

δ—梁端支座弯矩条幅系数;

kd—分段梁端支座处刚度系数。

按上式计算所得调幅系数与梁端刚度系数对应值见表9

图26 梁刚度变化与弯矩调幅的关系图

表9 调幅系数与梁端刚度系数对应表

4 结论

通过以上分析计算可见，梁端负弯矩调幅与整梁刚度系数之间的关系，并不是呈现一定的正负关系，而是根据各个梁的不同，影响规律和影响大小都不相同。分段梁改变端支座处梁段的刚度系数与弯矩调幅成一定的关系，即两端支座处梁段的刚度系数a 取值越小，端支座弯矩调幅δ 值越小，和实际假设情况相符，且可以使得梁柱节点内力平衡。不考虑梁跨中开裂，拟合两端支座刚度变化对弯矩调幅的影响关系式为:kd=7.3δ2－9.8δ +3.5。但是由于调幅δ 限于1～0.75。所以kd的取值应大概在1～0.3 之间。

［1］贡金鑫，魏巍巍等.中美欧混凝土结构设计［M］.北京:中国建筑工业出版社，2007 年12 月.

［2］中国工程建设标准化协会《钢筋混凝土连续梁和框架考虑内力重分布设计规程》(CECS51:93)，重庆建筑大学，1993.

［3］Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318－08)and Commentary (ACI 318R－08)［S］.ACI Committee 318，2008.

［4］邓宗才，钢筋混凝土连续梁弯矩调幅法的研究［J］.建筑结构，1997 年08 期.

［5］清华大学土木与环境工程系，山西省建筑科学研究所.钢筋混凝土连续粱弯矩调幅限值的试验研究［J］.建筑技术通讯，1981 年01 期.