王 旭，黄 鹏，顾 明

（同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092）

0 引 言

台风灾害是我国的主要灾害。据统计，台风在我国沿海地区平均每年登陆7.2次，影响地区占我国土地面积的12.5%，人口占总人口的38.9%，年平均损失超过200亿元。由于台风的特殊性，很难在试验室进行模拟，因此现场实测成为现阶段最为有效的研究手段，也日益成为结构抗风研究中非常重要的基础性和长期性的方向［1］。虽然我国在风特性实测研究方面已取得了一些研究成果［2－6］，但针对近地台风特性的研究仍相对缺乏。为此，本课题组在上海浦东机场周边地区建立了风工程现场实测基地，基地内包括一座足尺低矮建筑及两座测风塔，塔高分别为10m和40m，主要用于该地区强风作用下近地风特性以及结构屋盖风压特性的研究［7］。

脉动风速功率谱反映湍流能量在频域的分布情况，而频率分布特征是动力荷载的一个重要特征，它直接影响动力荷载与结构的作用效应。风场相干性通常用量纲为一的相干函数描述［8］，用来表征空间两点风速时程在频域上的统计相关性。Karman［9］结合理论推导和经验假设得到了Karman谱模型，如今被广泛应用于风工程领域，但对于台风风谱是否适用还存在争议。Kaimal［10］根据美国Kansas地区常态风试验数据，提出了著名的纵向和横向分量之间的Kaimal互谱模型，但其适用范围存在一定局限性。Yu［11］等基于美国佛罗里达地区几个台风实测数据，通过回归分析得到了适合该地区的脉动风自功率谱及纵向与竖向分量之间的互谱模型，但却没有给出纵向和横向分量之间互谱的经验表达式。总的来说，以往的脉动风速经验谱模型及相干性研究绝大部分是还是基于常态风实测数据，而基于近地层台风实测数据的研究还相对较少［12］。并且由于各地区风特性的差异，已有的研究成果也并不适用于我国东南沿海地区的情况。由于常态风与台风在微观湍流特性上存在较大差异，因此基于台风实测数据对脉动风速功率谱及相干特性进行分析是十分必要的。因此，本文基于40m测风塔上10m、20m和40m高度处的风速仪记录的台风“梅花”实测数据，研究了脉动风速自功率谱、互功率谱及相干特性，研究成果将为今后东南沿海地区结构抗强风设计提供指导。

1 现场实测概况

1.1 台风“梅花”介绍

“梅花”（‘Muifa’）为2011年第9号超强台风，于7月28日14时在西北太平洋洋面上生成。由于其中心与上海的最近距离仅250km左右，因此对上海的影响比较强烈。

1.2 试验仪器及设备

格构式测风塔全高40m，靠近上海浦东机场，紧邻临海泵站入海口处，测风塔实物如图1所示。由于三维超声风速仪可以记录三维脉动风速的变化，因此只选用10m、20m和40m高度处三维超声风速仪所采集数据进行分析，其它类型风速仪所记录数据只做相应的补充与校对。风速仪安装及布置等详细信息见文献［13］，文中不再累述。

图1 测风塔实物图Fig.1 Photo of tower

2 数据处理方法

2.1 功率谱密度函数

2.1.1 Von Karman自谱模型

湍流功率谱表征湍流能量在频域中的分布，能够更准确地描述脉动风的特性。其一般表达式［14］可以写为：

式中，f为莫宁坐标，A、B、β和γ为待定参数。

根据Kolmogorov原理，众多学者相继提出了脉动风功率谱函数经验表达式，如Davenport谱、Von Karman谱、Simiu谱、Kaimal谱、Harris谱等。根据以往的实测及风洞试验测试结果，发现Von Karman谱能够比较真实的反应脉动风速的统计特征［15－16］，其表达式为：

顺风向：

横风向、竖风向：

2.1.2 Kaimal互谱模型

相比于自功率谱的研究，国内外对于近地脉动风速分量之间互功率谱的研究相对缺乏，经验谱模型也相对较少。基于美国Kansas地区常态风试验数据，Kaimal［10］给出了纵向和竖向脉动风速分量互功率谱的经验公式，其表达式如下：

式中，Cuw表示互功率谱，U表示摩擦速度。

2.2 相干性分析

与相关系数不同，相干系数表示信号之间在频域内的相关程度。Davenport［17］在1961年提出了相干函数指数衰减模型，认为相干系数服从指数函数形式，至今仍被广泛采用。其经验表达式为：

式中，f为频率，U为平均风速，Cy和Cz为水平方向和竖直方向指数衰减系数，Δy和Δz为两测点之间的水平及竖向距离，Coh（f）表示相干函数。

在本文中，由于测点间水平间距Δy＝0，式（4）可简化为：

3 实测数据分析

3.1 自功率谱

限于篇幅，图2和图3只分别给出了10m和40m高度处各向脉动风速功率谱以及与之对应的Karman经验谱。从图中可知，纵向脉动风速功率谱与Karman经验谱符合较好，而横向和竖向脉动风速功率谱与Karman经验谱在高频段有所偏差，这与文献［6］的结论基本一致。

3.2 互功率谱

经试算发现，实测互谱与式（3）Kaimal经验谱存在一定差异。实际上，式（3）是Kaimal根据美国Kansas地区常态风试验数据拟合得到，不适合上海地区的台风情况。另外，至今人们对脉动风速互功率谱的实测结果并不多，已有的结果也不尽相同。为此，本文基于Kaimal经验谱公式的基本形式，根据本文实测结果经过大量试算，提出如式（6）所示的纵向和竖向脉动风速分量互功率谱：

式中，a为修正参数。利用式（6）对10min时距各样本进行拟合处理，求出所有时段样本的a值。图4给出了不同高度处参数a随平均风速的变化关系。可以看出，风速较小时参数a随平均风速的增大而迅速减小；当风速较大时，参数a随平均风速的变化不明显。10m、20m和40m高度处，8m／s以上平均风速时段得到的参数a的均值分别为3.10、2.86和2.80，均值之间差距相对较小，因此可以认为实测高度对参数a的均值影响不大，故本文进行简化处理，取a值为以上三者的均值2.92。

图5分别给出了10m、20m和40m实测高度不同风速时段纵向与竖向脉动风速互功率谱曲线以及对应Kaimal修正谱。可以看到，各高度处实测互谱与式（6）符合较好，10m、20m和40m处实测谱与修正谱之间的相关系数分别为0.69、0.78和0.76，验证了本文提出的式（6）的精度。

另外，对纵向与横向脉动风速分量互功率谱进行了分析。将Kaimal互谱模型作进一步修正，待拟合形式如下：

式中a、b、c均为修正参数。

图2 10m高度脉动风速功率谱Fig.2 Power spectra of three wind speed components at 10m

图3 40m高度脉动风速功率谱Fig.3 Power spectra of three wind speed components at 40m

图4 参数a随平均风速的变化（纵向uvs.竖向w）Fig.4 Fitting parameter versus 10min mean wind speed（uvs.w）

图5 实测和修正的Kaimal脉动风速互功率谱（纵向uvs.竖向w）Fig.5 Measured and modified Kaimal cospectra with observational height（uvs.w）

图6 10m高度处脉动风速互功率谱参数拟合（纵向uvs.横向v）Fig.6 Fitting parameters versus 10min mean wind speed at 10m（uvs.v）

图7 10m高度处脉动风速互功率谱参数拟合（纵向uvs.横向v）Fig.7 Fitting parameters versus 10min mean wind speed at 40m（uvs.v）

通过式（7）对10min时距各样本进行最小二乘拟合处理，得到各时段样本相应的参数。限于篇幅，文中只给出了10m和40m实测高度参数a、b和c随平均风速的变化，如图6、图7所示。可以看到，各参数随平均风速的变化不明显，经过对参数进行平均处理后，得到了10m和40m高度处修正Kaimal互谱模型，其表达式如下：

不难发现，10m和40m实测高度各参数数值之间的差距较小，可以认为实测高度对其取值的影响不大。图8给出了10m和40m高度纵向与横向实测脉动风速互功率谱及相应Kaimal修正谱。很明显，实测互谱与Kaimal修正谱在低频及高频均符合较好，10m和40m处实测谱与修正谱之间的相关系数分别为0.81和0.67，验证了修正谱模型的有效性。综合

（a）10m以上分析说明，相较于Kaimal互谱经验模型，本文提出的两种不同脉动分量之间的Kaimal修正谱模型均能更合理的表达台风“梅花”影响下近地风互功率谱特性。

图8 实测和修正的Kaimal脉动风速互功率谱（纵向uvs.横向v）Fig.8 Measured and modified Kaimal cospectra with observational height（uvs.v）

3.3 相干特性分析

将实测数据按10min平均时距分割成独立的子样本，对样本数据进行形如式（5）的拟合，得到了不同10min时段指数衰减系数随平均风速U10的变化关系，如图9所示。从图中可以看出，纵向和竖向风速脉动分量相干函数的指数衰减系数随平均风速的增大有增大的趋势，而横向结果随平均风速的变化不明显。纵向、横向和竖向风速脉动分量相干系数的指数衰减系数均值分别为10.71、7.43和8.63，与文献［18］和文献［19］的结果相比均略有偏大。

图10至图12分别描述了不同风速时段纵向、横向和竖向脉动风速相干系数的曲线及基于式（5）拟合得到的指数函数。可以看到各向脉动风速分量相干系数曲线与指数函数均较为吻合，说明实测两点的脉动风速空间相干系数符合Davenport经验公式的计算结果。

图9 指数衰减系数随平均风速的变化Fig.9 Decay factor versus 10min mean wind speed

图10 不同风速时段纵向脉动风速相干系数曲线Fig.10 Example of coherence function at different wind speed（ucomponent）

图11 不同风速时段横向脉动风速相干系数曲线Fig.11 Example of coherence function at different wind speed（v component）

图12 不同风速时段竖向脉动风速相干系数曲线Fig.12 Example of coherence function at different wind speed（wcomponent）

4 结 论

基于40m测风塔上10m、20m和40m高度处的风速仪记录的台风“梅花”实测数据，研究了脉动风速自功率谱、互功率谱及相干特性，得到以下重要结论：

（1）各向脉动风速分量实测功率谱与Von Karman谱进行了比较，发现纵向脉动风速功率谱与Karman经验谱吻合较好，而横向和竖向脉动风速功率谱与Karman经验谱在高频段有所偏差。

（2）基于Kaimal互功率谱，本文提出了基于“梅花”实测数据的纵向与竖向以及纵向与横向脉动风速分量之间互功率谱模型。经比较发现，实测互功率谱与本文提出的Kaimal修正谱符合较好，验证了该修正谱模型的有效性。

（3）各时段纵向、横向和竖向风速脉动分量的指数衰减系数均值分别为10.71、7.43和8.63，与文献［18］和文献［19］的结果相比均略有偏大。另外，发现实测两点的脉动风速空间相干系数符合Davenport经验公式的计算结果。

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