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(1.三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002；2.宜昌供电局检修公司，湖北 宜昌 443000)

行波小波分析法对单相接地故障选线方法的研究

贾智彬1，顾佩颖2

(1.三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002；2.宜昌供电局检修公司，湖北 宜昌 443000)

论述了配电网中单相接地短路故障行波的特性，运用小波变换分析中性点非直接接地配电网中单相接地故障行波信号。导出了一种利用暂态行波0模量的小波系数的极大值极性识别故障线路的故障选线新方法。并证明了在故障初始行波过程中，故障点间歇电弧及过渡电阻对本方法的影响十分微弱。通过大量仿真试验，证明本方法的正确性、有效性和通用性。

行波;小波分析;配电网;故障选线;极大值极性

1 引言

我们知道，配电网系统的中性点通常是不直接接地的(如不接地或者经消弧线圈接地)。当发生单相接地故障时，配电网系统往往允许继续运行一段时间，但一般不超过2小时。此时，故障点的间歇电弧能够在系统中产生可能高达3.5倍相电压的过电压，这对于运行人员和系统设备都十分危险，并可能留下一些事故隐患。与连接在同一母线上的其他线路相比，故障线路中的稳态残余电流的大小和相位并没有显著的特征，所以，一直以来，判别故障线路十分困难。

一些文献已经提出了几种中性点不直接接地系统中单相接地故障选线的方法，并多半是基于零序电流。文献[1]认为电流相位有别于其他线路的就是故障线路。文献[2]运用小波分析实现这种方法。文献[3]把电流幅值最大的判定为故障线路。文献[4]同时判别电流的大小和相位以提高选线准确性。但是，如果系统中各线路的RLC参数有些差异或者中性点是经消弧线圈接地的，这些方法就可能失效。而且，故障线路中的零序电流常常很小，很难精确获取，所以，这些选线原理总是难以令人满意。开发能够应用在各种中性点非直接接地系统进行准确故障选线的新原理新方法，特别是适用于经消弧线圈接地的系统，这仍然十分迫切。

2 配电网系统中的暂态行波

在对称三相输电线路中的x点，某时刻t的电压、电流行波应满足下列波动方程：

(1)

其中，L、C分别为单位长度线路的电感和电容矩阵[6，7]。

为求解此波动方程，通常进行相模变换，把相互耦合的三相电压电流变换为相互独立的模量，即α模量、β模量和0模量。

(2)

可以采用Karen Bauer变换：

图1 初始波过程中的电流行程

(3)

这样，式(1)就可以变换为：

(4)

其中，[Lc]=diag[L1C1L1C1L1C1L1C1L1C1L1C1]，L1、L0、C1，C0分别为线路单位长度的正序和零序电感和电容。

求解式(4)，得到α、β、0模量电压和电流的前向行波和反向行波波动方程：

(5)

其中，ufwd、ifwd、ubwd和ibwd分别为前向行波和反向行波电压、电流。

当某条线路上发生单相接地故障时，故障点产生的暂态行波由故障线路以电磁波速向变电站母线传播，并折射到母线上的其他线路和变压器等元件中去，在非故障线路等元件中形成前行波。在初始行波过程期间，母线电压为ubus，各非故障线路中的电流前行波为：

(6)

n为线路编号。在初始行波过程中，各线路中电流行波的情形如图1所示。

图2 在初始时间t=0+变压器绕组的近似等效

3 考虑变压器中的影响

变压器及其中性点接地方式对母线行波电压可能会有些影响，其效果在现有文献中都没有分析。在初始行波过程中，由于变压器绕组电感很大，绕组中电流不能突变，无论绕组末端是否接地，都可以认为电感回路开路。所以，首先可以把单相变压器绕组近似等效为其入口电容Ct都可以认为，如图2所示。绕组上x点对地初始电位分布可近似为：

u=ubuse-αx

(7)

在初始时刻t=0+绕组端部(x=0)的电位为ubus。由彼得森法则，在初始行波过程中，从母线到变压器的连接线中的电流行波可以近似为：

(8)

其中，zlink为连接线波阻抗，Ct为变压器绕组近似等效为其入口电容。

在t=0+时刻，式(8)中的电流可以进一步等效为：

(9)

这与一条非故障线路中的电流前向行波十分相似。

在单相接地故障初始行波过程中，中性点接地的Y形接线变压器中电压、电流行波的特性与单相变压器规律相同，中性点不接地或经消弧线圈接地的Y形接线以及无中性点的?形接线变压器，包括电压互感器，其行波特性都与上述绕组末端接地时的单相变压器规律相似[6]。

因此，可以得出一个十分慎重的结论：无论变压器的中性点是否接地，在单相接地故障时的暂态行波到达变压器瞬间的初始行波过程中，从母线到变压器的连接线中的电流行波可以近似为一条非故障线路中的电流前向行波。此电流行波与所有非故障线路中的电流前向行波之和为故障线路的电流行波。所以如果以ubus为参考方向，故障线路中的电流行波与所有非故障线路中的电流行波的方向正好相反。这一点对于我们构成单相接地故障选线的有效的通用算法十分有益，也至关重要。

4 单相接地故障选线算法

当配电网系统中发生单相接地故障时，在故障点将产生暂态电压电流行波。根据上文的分析，如果以母线电压ubus为参考方向，故障线路中的电流行波与同一母线上所有非故障线路、变压器及电压互感器中的电流行波的方向正好相反。本文提取行波的0模量构成单相接地故障选线算法。

暂态行波信号是一种非稳定的奇异性信号，特别当故障点存在间歇电弧时。所以，常规信号分析方法很难有效提取故障特征信息甚至完全不适用，如快速傅里叶变换FFT、FIR滤波器、Kalman算法等。小波分析是理想的奇异信号分析工具。当故障发生时刻，母线电压和线路电流波形都出现不连续点，所以其小波系数会在此时刻同时出现极大值点。

通过比较母线电压和各线路电流初始行波0模量小波系数极大值极性，本文构成了一种新颖的通用的基于小波分析的故障选线算法。其流程图如图3所示。

图3 故障选线程序流程图

5 应用

对图1所示的配电网系统，本文建立了一个基于MATLAB的仿真模型，其中变压器、线路都采用了分布参数模型，系统会在定义的时刻发生单相接地接地故障。图4所示为线路1在仿真时间0.008s发生单相接地接地故障时的母线零序电压和线路零序电流波形。由于系统消弧线圈为过补偿方式，所以，可以看到，故障线路与非故障线路的稳态零序电流波形十分相似。这一特征会使所有基于稳态故障电压电流的选线方法失效。

在仿真计算时，采用了定步长离散解法，计算时间步长为1×10-7s，线路长度、RLC参数、故障线路、故障位置、故障时间、接地电阻等都可以根据要求进行定义。从系统稳态开始运行仿真模型，测量母线电压和各线路电流，识别故障类型和发生时间，并截取故障前后0.2ms的数据。

MATLAB提供了几十种小波函数，可供分析这些故障数据。本文采用了Haar小波。图5所示为在尺度50下的Haar连续小波变换(CWT)系数波形，第一个波形为母线电压行波0模量CWT系数，其他为各线路及变压器连接线中电流行波0模量CWT系数。在故障时刻，所有这些CWT系数都有一个极大值，而且线路1的电流行波0模量CWT系数极大值极性与其他的正好相反。于是，可以判定线路1为故障线路。

在采样周期为1×10-7s时的Haar连续小波变换199.22kHz。图6所示为在尺度1～100(相当于频域中的9.96MHz～110.7kHz)下的母线电压、故障线路电流、非故障线路电流和变压器连接线电流的行波0模量Haar CWT系数的3D图形。其中的CWT系数极大值极性在很大的范围里都符合上述的规律，都能够完成故障线路的判定。

本文进一步计算了这些行波0模量的Haar小波包系数，在小波树的很多细节节点(高频部分)上，其系数极大值极性都十分显著地符合上述规律。所以，本文提出了一个实用的故障选线方法，我们比较多个尺度下的连续小波变换和多个节点的小波包的系数极大值极性，并对比较结果进行表决得出最终的选线结果。这样，就可以有效地避免选线错误，保证选线可靠性。

在不同的条件下运行此配电网系统仿真模型，并应用本文的选线方法进行故障线路的判断。本文主要进行了下列条件下的单相接地故障仿真试验：

图4 母线零序电压及线路零序电流

图5 母线电压和线路电流0模量在尺度50下的边续小波变换系数

图6 母线电压和线路电流0模量在尺度1～100下的边续小波变换系数的3D图形

(1)系统处于不同的运行方式：变压器中性点经电阻接地、不接地或经消弧线圈接地(过补偿方式、欠补偿方式、完全补偿方式)；系统负荷轻载或者重载。

(2)输电线路条件：线路数量不同(2、3或者更多条线路)；不同的导线RLC参数(架空线或者电缆线)及长度。

(3)故障点条件：不同的故障时间、故障线路、故障点位置(从首端到末端)，并带有不同的过渡电阻(从0.0001～500Ω)。

6 结论

本文以小波分析为数学工具，分析中性点非直接接地的配电网中单相接地故障时的行波信号。小波分析对于暂态奇异性信号的适用性是毋庸置疑的。本文导出了一种新颖的基于行波和小波的单相接地故障选线方法，证明了在行波初始过程中，变压器(包括电压互感器)及其中性点接地方式的影响是很小的。这一故障选线方法运用故障前后0.2ms的数据，此时间十分短暂，所以，故障点间歇电弧及其可变的电阻的影响可以不必考虑。

此故障选线方法适用于各种接地方式的配电网，大量仿真试验证明了其准确性和可靠性。此故障选线方法完全能够设计为实时执行的程序，只是因为采样频率和行波的频率都很高，就需要很大的系统内存开销和较高的电磁兼容性能。

[1] Chaari,P.Bastard,and M.Meunier,“Prony′s method:an efficient tool for the analysis of earth fault currents in Petersen-coil-protected networks.” IEEE Trans.Power Delivery,1995,10(3):1234-1241.

[2] Chaari,M.Meunier,and F.Brouaye,“Wavelet:A New Tool for the Resonant Grounded Power Distribution Systems Relaying.” IEEE Trans.on Power Delivery,1996,11(3):1301-1308.

[3] Liang Jun,et al,“A method of fault line detection in distribution systems based on wavelets”,Proc.2002 International Conference on Power System Technology,2002,4(13-17):2635-2639.

[4] Jia Qingquan,et al,“Multi-criteria relaying strategy for single phase to ground fault in MV power systems”,in Proc.2002 International Conference on Power System Technology,2002,2(13-17):683-687.

[5] 崔锦泰,程正兴.小波分析导论[M].西安交通大学出版社,1995.1.

[6] 周泽存,高电压技术[M].水利电力出版社,1988.6.

[7] 解广润,电力系统过电压[M].水利电力出版社,1985.6.

2013-07-02

贾智彬(1970-)，男，工程师，主要从事于绝缘与过电压研究；

顾佩颖(1974-)，女，工程师，主要从事于电力系统过电压研究。

ResearchonthePhaseEarthFaultFeederDetectionbyTravellingWaveandWavelets

JIAZhi-bin1,GUPei-ying2

(1.Three Gorges University,Yichang 443002,China;2.Power Supply Bureau of Yichang，Yichang 443000,China)

In the paper the characteristic of single phase fault traveling waves in distribution grid is discussed,wavelets have been presented to analyze single phase fault traveling wave signals in an ineffectively grounded distribution grid.A novel earth failure detection technique that distinguishes the fault feeder by the wavelets coefficient maximum polarity of the traveling wave zero mode is introduced.In the primary process the influences of fault intermittent arc,transformer and its neutral point are proved be feeble.The exactness,availability and universality of the technique are proved by a great deal of simulating test.

traveling wave；wavelets；earth fault detection；maximum polarity

1004-289X(2013)06-0019-05

TM72

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