向 福

(重庆师范大学数学学院，重庆401331)

0 引言

论述了一般形式的多用户在网络资源管理上出现的问题，如在通信网络中的速率分配.一个多用户问题是一个约束最优化问题结合N个用户的一个有限集，每个用户i有一个凸的成本函数fi(xi)，仅依赖于它的决策变量xi，决策向量xi，i=1，2，…，N通常受线性不等式(x1，x2，…，xN)≤bj，j=1，2，…，N 的有限系统约束.实际上多用户问题是一个形式化的凸最优化问题，且具有如下形式:

其中Xi是用户第i个决策变量xi的约束集.在许多应用中，比起成本函数，用户的抵消函数更特殊化，在这种情况下，多用户问题是一个凸最大化问题.在多用户最优化中，问题信息是分布式的.特别地，假定用户i仅知道自身的成本函数fi(xi)和约束集Xi，用户i可以修改它自身的决策向量xi，但可能查看其他用户的决策变量(xj)j≠i.它往往是算法参数的选择.

1 符号和初步结果

传统地，多用户问题(1)的特点是只有通过一个可分离的目标函数的用户决策变量耦合.一般地，客观上不需要可分离，并且用户决策共同由凸约束集限制.考虑推广到规范的具有形如式(2)多用户优化问题:

其中，N是用户数，fi(xi)是用户i的成本函数且依赖于决策变量xi∈Rni，Xi∈Rni是用户i的约束集;函数c(x)是一个依赖于用户决策的节成本函数，即x=(x1，x2，…，xN)∈Rn，其中n=

要求函数fi:和c:Rn→R是凸的和连续可微的，dj:对每一个j是连续可微的凸函数.记不等式约束 dj(x)≤0，j=1，2，…，m 为 d(x)≤0，d(x)=(d1(x)，d2(x)，…，dm(x))T.假定用户约束集 Xi非空、凸的、闭的，记f*和X*是问题的最优值和最有解集.

假设2 集X是闭的、凸的、有界的，函数fi(xi)，i=1，2，…，N，和c(x)是……