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(安徽师范大学数学计算机科学学院 安徽芜湖 241003)

为何一个问题两个答案

●李龙邹根兰

(安徽师范大学数学计算机科学学院 安徽芜湖 241003)

(1)任写一个满足条件的f(x)的解析式；

(3)若函数f(x)在[0，2]上恰有一个最大值和最小值，求ω的值.

这是安徽师范大学附属中学高一测试卷中的一道试题,该题的参考答案是：

而

于是

即

因此

从而

(3)函数f(x)在[0,2]上恰有一个最大值和最小值,则

从而

无独有偶,学生手头的参考资料《实验班提优训练》中也有该题,该书给出的答案是：

解(1)略.

解得φ≤4,于是当k取1,2,3时，对应的函数分别为

(3)因为函数f(x)在[0,2]上恰有一个最大值和最小值，所以当x=2时，

从而

为什么同一道题目会有2种不同的结果呢？

经探究，发现《实验班提优训练》在解答过程中,第(2)小题多解,而第(3)小题又漏解.现分析如下：

解得ω≥4,于是当k取1,2,3，求得相应的函数.

解得

(3)函数f(x)在[0，2]上恰有一个最大值和最小值，于是当x=2时,

从而

ω=2.