李 健，廖梦兰，温长吉

(吉林农业大学信息技术学院，长春130118)

空间推理［1-2］在地理信息系统(GIS)［3］、图像数据库、模式识别、机器人导航、高级视觉、自然语言理解、工程设计、物理位置的常识推理、空间数据库［4］等方面应用广泛.目前，人们已提出了一些基本模型，如9-交模型［5］、D9-交集模型［6］、区域连接演算［7］和区域间拓扑关系的层次表达法［8］等，这些模型主要用于描述两个区域间的拓扑关系，即仅包含简单区域或仅包含非简单区域，而对于多个区域间(即同时包含简单区域与非简单区域)拓扑关系的研究较少，但实际应用中很多时候需要同时考虑多个区域间的相互关系，因而建立适用于多个区域间拓扑关系的模型十分必要.

本文建立了带单洞区域与两个简单区域间拓扑关系的表示模型，基于RCC5定义了扩展4-交矩阵，进而给出12-交集模型，并给出了带单洞区域与两个简单区域间的161种拓扑关系图和概念邻域图.

1 扩展4-交集矩阵、12-交集模型及带单洞区域与两个简单区域间的约束条件

1.1 扩展4-交集矩阵

通过考察扩展4-交集矩阵中每个位置集合的空与非空描述RCC5关系，RCC5关系集的矩阵表示列于表1.

表1 RCC5关系集的矩阵表示Table 1 Matrix representation of RCC5 relations

1.2 12-交集模型

扩展4-交集矩阵只能表示两个区域间的拓扑关系，对两个以上区域间的拓扑关系无法表示.为此，基于扩展4-交集模型，本文给出了可以对带单洞区域与两个简单区域间拓扑关系进行表示的12-交集模型.

定义1 取圆A内部一个圆B，将圆B称为圆A的洞……