秦 敏

( 大庆水文局，黑龙江 大庆163316)

本文以桥测法为例( 船测法类同) ，同时对缆道法施测与求解水深的有关因素作必要的论述。依据水文缆道规范［1］和缆索法施测水深规程和原理，运用有关水文学、流体力学等理论，结合工作实践经验，对悬索偏角( 10° ＜θ ＜45°) 时对水深的影响有关因素进行研究，给出由定性到定量的较详尽的分析与计算公式。通过本站或代表性站，按要求施测出悬索偏角θ 值，借以建立求解悬索偏角和水深的相关理论和一系列适用的模型化公式与图表。

1 缆索法测流悬索偏角θ ≤10°时求解水深公式的建立

采用缆索法测流，计数器只能间接地测出部分水深，投产前须按要求测试、率定出有关参数，建立不同施测方式的求解水深公式［2］。

1) 无信号系统，采用铅鱼底刚接触水面计数器对零，下放至铅鱼底刚接触河底，( 不失重的临界状态) 理论型求解水深d 公式:( 下同)

式中: d计为某垂线计数器测得水深，m; △dF为铅鱼入水后因浮力产生向上位移，m; 桥测法因铅鱼体积小，且悬索支点s 固定，故取△dF=0; 缆道法因铅鱼体积较大，浮力主要引起产生主索垂度向上位移，一般铅鱼自重为(75 ～150) kg，试验值△dF≈(0.04～0.08) m。△L 为在测深状态下施放一定实量悬索长度L 与相应的计数器读数每米绝对误差，m。

△L 的计算公式为:

2) 无信号系统采用流速仪中轴对准水面，计数器对零，下放至铅鱼底刚接触河底，( 不失重的临界状态) 理论型求解水深计算公式为:

式中: △d 为铅鱼底至流速仪中轴高，m。

3) 有信号系统，刚收到水面信号，( 铅鱼体位于水中约一半，流速仪位于水面以上) 计数器对零，下放铅鱼至刚收到河底信号，( 不失重的临界状态) 求解水深计算公式的建立。

a) 经验型计算公式为:

式中: △h 按要求经比测、率定计算的某一水位级的垂线水深改正数，m。

b) 理论型计算公式为:

式中: △d0为收到水面信号时托板底至水面平均高，m;其余符号意义同上，缆道站一般铅鱼重( 75 ～150) kg，试验值△dF≈(0.02 ～0.05) m。

2 悬索偏角(10°＜θ ＜45°)时测深设备系统与水流相互作用下的力学特性及其公式的建立［3］

2.1 悬索偏角( 10° ＜θ ＜45°) 时测深设备系统与流速作用受力情况的分析［4］

以桥测法为例，( 其余两种测深法略同) 采取常用的流速仪中轴对准水面测深法做初步分析。悬索偏角(10° ＜θ ＜45°) 时测深设备系统受水流受力见图1。

图1 悬索偏角(10° ＜θ ＜45°)时测深设备系统受水流冲力受力示意图

如图1 所示，在施测水深过程中，下放当铅鱼刚至河底，此时铅直重力在水中的重量为FG( kg) ，水流水平总冲力为Fx( kg) ，悬索拉力为FR( kg) ，合外力为零时受力作用点为E 点，悬索偏角为θ。

2.2 悬索偏角( 10° ＜θ ＜45°) 时测深设备系统受力作用点E 位置及悬索形状的分析

根据有关水文专业、流体力学等理论，悬索偏角θ 于作用在入水测深系统与水流的正投影面积同流速的平方之积成正比，于铅鱼在水中的重力成反比。一般河流如铅鱼自重15 kg，竖轴直径0.094 m，流速仪旋浆直径0.12 m，悬索直径0.005 m，将按要求实测的悬索偏角(10° ＜θ ＜45°) 的各垂线相对水深与流速分布曲线及有关水文因素进行概化，依据其相似性和相关性原理，假如某站按要求实验水位区间的各垂线平均水深d =3.00 m，作用于悬索上的平均流速( 取垂线平均流速V) V1，作用于流速仪和铅鱼与水流垂直投影面积之和上的垂线平均流速V2=，取f =0.6 ，各垂线平均悬索偏角=18°，应用本文公式及有关力学理论，计算出受力作用点E 约位于d，如采用缆道测深，铅鱼自重为150 kg，悬索直径为0.006 m，其余水文因素不变，受力作用点E 约位于0.1 d，相应悬索平均偏角

当悬索偏角一定时，作用于悬索上及流速仪至铅鱼两部分的水平冲力可视为常量，虽前者但后者受力面积远大于前者，即A2＞A，经计算FX2＞FX1，因测深设备系统属于理想的流线型钢性受力体，综上所述:当θ ＜45° 时可视为悬索呈线性状态，只有铅鱼处于失重时悬索才会呈曲线变化，当θ ＞45° 要更换加重铅鱼使θ ＜45° 。

3 求解悬索偏角(10°＜θ ＜45°)时公式等法的建立

3.1 悬索偏角(10° ＜θ ＜45°) 时的理论公式建立

如图1 所示，某一代表性测深垂线( 无冰情、水草、漂浮物等影响) ，当收到河底信号时悬索偏角(10° ＜θ ＜45°) 的表达式为:

式中: G 、GF为某垂线测深铅鱼自重、铅鱼全入水时的浮力，kg; M 为采用一定的测深设备系统，由按要求实验测得各水深相应的悬索偏角求得推求θ 值的模比系数，kgs2/m4; f 为相应于M 的各垂线流速仪至铅鱼区间的平均流速V2与相应垂线平均流速V 比值的均值; A鱼为采用测深铅鱼竖轴横截面积，m2; A流为流速仪旋浆有效面积，m2; ( 参考仪器吊环等面积仍取A流= πR2流) ; a索为相应于M 记数器计数水深d计与水流的正投影面积，m2;( a索= cosθd计D索，因该值对θ 值影响较小，为计算方便取a索≈d计D索) ;R鱼、R流、D索为铅鱼竖轴半径，流速仪旋浆半径、悬索直径( m) 。

3.2 求解悬索偏角(10° ＜θ ＜45°) 时的公式法

通过本站或代表性站，按要求实测出≥30 次且有代表性的垂线悬索偏角(10° ＜θ ＜45°) ，将(6) 式转换成求解悬索偏角公式。

采用A 或cosθ－1计算得二者M 值相近，为计算方便取A鱼≈cosθ－1A鱼。

3.3 求解悬索偏角(10° ＜θ ＜45°) 模比系数M 的图解法

公式(8)中如施测水深设备系统不变，且f 值为常数，当水深和悬索偏角一定时M 值与成反比，可采用列表法求出以水深d 为参数的三变数关系曲线图，如图2 所示。(为计算方便可取d ≈d计)

图2 悬索偏角(10° ＜θ ＜45°)时求解其摩比系数M(10° ＜θ ＜45°)三变数关系曲线示意图

3.4 采用列表法求解悬索偏角(10° ＜θ ＜45°)

应用(6) 式采用列表法求解悬索偏角，在实验的水位区间A鱼、A流、G、f 为常数，M 值可由图(8) 查得，已知( 可用d 代替) 等值即可快速计算出相应的Q 值，见表1。

表1 求解悬索偏角(10° ＜θ ＜45°)计算成果表

3.5 求解悬索偏角(10° ＜θ ＜45°) 的图解法

可建立垂线水深d计为参数的垂线平均流速与悬索偏角三变数关系曲线图，如图3 所示。

图3 求解悬索偏角(10° ＜θ ＜45°)时(10° ＜θ ＜45°)三变数关系曲线示意图

4 更换测测深铅鱼等设备时求解悬索偏角(10°＜θ ＜45°)的公式法等法的建立

4.1 更换测深设备时经实验、率定求解悬索偏角(10° ＜θ ＜45°) 的公式法及图解法［5］

桥测法当高水位及水深、流速较大时期，为系统减少悬索偏角θ 值，以减少其测量与计算工作量，时常要更换加重铅鱼及悬索，有条件的站或改为缆道施测。此时同一测深垂线当水深、流速一定时，因铅鱼在水中的重量增加△FG，相应的铅鱼及悬索与流速的正投影面积各增加△A鱼、△a索，理论与计算表明△FG对θ 值产生主要影响，故θ2＜θ1，摩比系数M2＞M1。采用(8) 式计算出按要求实验的水位区间各垂线的M 值，绘制出相关的与三变数关系曲线图，再采用(7) 式求解出实验水位区间的各测深垂线的θ 值。

4.2 更换测深铅鱼等无条件比测时求解悬索偏角(10° ＜θ ＜45°) 的公式法及图解法

根据更换前后的测深铅鱼细长比具有一定的比例性，且施测水深和流量的总体型式方法不变，可假定同一测深垂线当θ2= θ1时，模比系数M2≈M1，因△FG对Q 值起主要作用，显然可应用更换测深设备前原实验、率定分析的各测深垂线θ、M、f、A流参数，将更换铅鱼等后的G2、( A鱼)2、( a索)2代入(9) 式即采用逆运算法求解出各相应的垂线平均流速绘制出与θ) 三变数关系曲线图，故已知查得M 将原f与G2、( A鱼)2、( a索)2等数值代入(7) 式，采用列表法便可求解出更换测深铅鱼后各垂线相应的悬索偏角θ 值。

式中: Q、M、f 为同更换测深铅鱼等设备前( 经原实验率定、分析求得) ; A鱼)2、( a索)2更换测深铅鱼、悬索后于水流的正投影面积，m2。

5 悬索偏角(10°＜θ ＜45°)时求解水深d 公式等法的建立

5.1 悬索偏角θ 与θ0相应时二悬索干绳之差△L干及缆道法施测水深引起位移增量△d位对水深影响的分析，如图1 所示，△L 计算公式为:

式中: h 为相应于△L干悬索支点s 至水位间高差，m。采用桥测法无信号系统施测水深方法，施测水深过程中施放悬索长度与记数水深( dθ)计完全同步运行，故某一垂线测得的改正前水深dθ为悬索偏角θ时流速仪竖轴与水面交点至铅鱼底的测深设备系统的斜线长度dθ。dθ计算公式为:

当△L 为正时相当于dθ+ △L干，此时铅鱼将处于失重，导致悬索松动，需上提铅鱼△L，反之铅鱼没触及河底则须下放铅鱼△L干才能使得测深系统达到规定的测深状态。即施测水深过程中当θi= θ时提或放铅鱼的累积调整数△L 已隐含于( dθ) 中。另从(10) 式可看出，因θ0、θ 与h 无关，当某一测深垂线θ0、θ、dθ一定时，而△L干与h 成正比为变数显然不合理，故△L干不再参加对dθ的订正。

同理，经本文有关论述及计算，采用有信号系统的缆道法施测水深，如缆道铅鱼自重G =150 kg，采用θ0与θ 的最大随机变差△θ 计算合外力增量，由△FR≤8 kg，由△FR引起的主索位移增量△d位很小，可忽略不计。采用有信号系统推求偏角改正前的理论水深d'θ公式为:

5.2 悬索偏角( 10° ＜θ ＜45°) 时采用列表法求解垂线水深d

1) 无信号系统施测水深法，悬索偏角( 10° ＜θ＜45°) 时采用列表法求解垂线水深d，计算过程见表2。

表2 无信号系统列表法求垂线水深过程表 m

5.2.2 有信号系统施测水深法，悬索偏角( 10°＜θ ＜45°) 时采用列表法求解垂线水深d 表，过程见表3。

表3 有信号系统列表法求垂线水深过程表 m

采用缆索法测深、测流其影响因素诸多，成因较复杂，技术性较强，受其测验设备、测试方法、水流条件、力学特性等影响，各环节有机联系、相互制约，如某一参数理解不清或测试方法不正确，易出现人为差错，对相关的资料成果产生绝对误差和系统误差。

本论文将讨论问题的焦点定格于施测水深收到水 面 与 河 底 二 信 号 区 间 的 有 关θ0、θ、△d、△d0、△dF、( dθ)计、△L 等有关常量与增量因数的定性分析与定量归纳。对△L干、△d位等提出与以往书刊略不同的见解，推求建立测深设备型式相同而测深方式、方法不同时相应的求解水深d 公式及图表。

可通过本站或代表站实验的悬索偏角等资料，应用θ、d计和入水测验设备的几何形状、尺寸及重量，运用有关理论建立起的相应公式，经概化、分析、率定出f、M，经必要的计算验证，进而引深建立起求解更换测深铅鱼等设备前后的一系列模型式求解悬索偏角θ、M 实用性公式和图表。

6 结 语

提高水文测深、测流精度，减少不便施测悬索偏角的工作量，将其转换成内业工作，利于流量等测验。方法可用于修正 漏测悬索偏角的历史洪水资料，供设计、计算水利等工程应用。

当遇于本文立论不符的水文条件时仍需施测悬索偏角。本文作为从事水文测洪的工程技术人员应用时借鉴与参考。

［1］中华人民共和国水利部. SL443—2009 水文缆道测验规范［S］. 北京: 中国水利水电出版社，2009.

［2］严顺义. 水文测验学［M］. 北京:水利水电出版社，1984.

［3］上海市物理学会. 流体力学［M］. 上海:上海教育出版社，1981.

［4］毕洁光. 高中力学题解指南［M］. 北京:知识出版社，1983.

［5］肖明耀. 误差理论与应用［M］. 北京:计量出版社，1985.