杨晓英, 刘 新

(四川信息职业技术学院 基础教育部, 四川 广元 628017)

分块矩阵的加权Moore-Penrose逆*

杨晓英, 刘 新

(四川信息职业技术学院 基础教育部, 四川 广元 628017)

给出分块矩阵关于子块在加权M-P逆意义下的广义Schur补的加权M-P逆的表示和分块矩阵加权M-P逆表示的一个充要条件.

分块矩阵；广义Schur补；加权M-P逆；正定矩阵

1 概 述

设Cm×n是m×n阶复矩阵的集合,Crm×n是秩为r的m×n阶复矩阵的集合,A*表示矩阵A的共轭转置，A+表示矩阵A的M-P逆.

加权广义逆问题已经引起许多学者的注意，它可应用于数值计算，统计学，控制系统与分析和鞍点问题等.近年来，许多学者对加权Moore-Penrose逆的表示做了研究[1-4].2006年,张燕等学者给出矩阵加权Moore-Penrose逆存在的一些充分必要条件[2]； 2009年, 国欣荣等得到环上矩阵存在关于M,N加权Moore-Penrose逆的一个充要条件[3]； 2010年, 刘声等给出块对角矩阵的加权广义逆的表达式[4]； 周立仁利用奇异值分解，给出了矩阵15种加权Penrose型广义逆的通式与表达式[5]； 章里程等利用加权Moore-Penrose逆的定义和性质， 获得了2×2、1×2和2×1分块矩阵关于加权Moore-Penrose逆块独立的一些充分必要条件[6,7]； 2012年, 何兴月等用环论的方法, 得到Qu{mtale上矩阵存在加权M-P广义逆的一些等价刻画及显式表达式[8].主要用定义验证的方法，给出分块矩阵的加权M-P逆表示的充要条件，并给出广义Schur补与加权M-P逆子块的几个关系式.

首先介绍一些基本的定义.

定义1[9]设A∈Cm×n,M∈Cm×m,N∈Cn×n是Hermite正定矩阵, 如果存在唯一矩阵X∈Cm×n, 满足下列4个方程：

下面给出广义Schur补的定义, 以备后面加权广义逆表示之用.

设矩阵H∈C(m+p)×(n+q), 分块为：

(1)

其中A∈Cm×n,B∈Cm×q,C∈Cp×n,D∈Cp×q

2 主要……

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