龙宪军，彭再云，龚高华

(1.重庆工商大学 数学与统计学院，重庆 400067；2.重庆交通大学 理学院，重庆 400074；3.重庆市綦江区 东溪中学，重庆 401434)

例析高等数学背景下的高考数学试题*

龙宪军1，彭再云2，龚高华3

(1.重庆工商大学 数学与统计学院，重庆 400067；2.重庆交通大学 理学院，重庆 400074；
3.重庆市綦江区 东溪中学，重庆 401434)

高等数学是大学理工科及部分文科专业开设的一门非常重要的基础课程,它对培养学生的理性思维、创新意识、解决实际问题的能力等基本素质起着重要的作用；以近几年出现的高考试题为例，探讨高等数学中的有关知识在解题中的应用.

高等数学；高考试题；背景

高等数学是大学理工科及部分文科专业开设的一门非常重要的基础课程, 它不仅是学生学习后续课程的重要基础, 而且对培养学生的理性思维、创新意识、解决实际问题的能力等基本素质起着重要的作用.而初等数学与高等数学有着紧密的联系.近年来，高考数学试卷中多次出现了以高等数学为背景的试题.这对高中数学教学提出了新要求.此处就近几年高考试题中出现的高等数学为背景的几个问题加以分析，以便提高学生利用高等数学背景知识去解决初等数学的能力.

1 以零点定理为背景的试题

零点定理[1]设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号(即f(a)·f(b)<0)，那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0.

2 以导数为背景的试题

2.1 利用导数判断函数的极值

(1) 若x∈(x0-δ,x0)时，f′(x)>0，而x∈(x0,x0+δ)时，f′(x)<0，则f(x)在x0处取得极大值.

(2) 若x∈(x0-δ,x0)时，f′(x)<0，而x∈(x0,x0+δ)时，f′(x)>0，则f(x)在x0处取得极小值.

例2 (2012年高考(陕西理))设函数f(x)=xex，则( )

2.2 利用导数求曲线的切……

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