艾尼·吾司塔， 阿布都卡的·吾甫

(新疆大学 数学与系统科学学院，乌鲁木齐 830046)

G2型量子群表示的Gröbner-Shirshov基*

艾尼·吾司塔， 阿布都卡的·吾甫**

(新疆大学 数学与系统科学学院，乌鲁木齐 830046)

用单李代数的泛包络代数表示的Gröbner-Shirshov基方法，也就是Gröbner-Shirshov对(pair)方法，来构造G2型量子群表示的Gröbner-Shirshov基是非常苦难的。而用双自由模方法来构造G2型量子群的有限维不可约表示的Gröbner-Shirshov基是非常方便的；以已知的G2型量子群的Gröbner-Shirshov基为基础，用双自由模方法构造G2型量子群的不可约表示的Gröbner-Shirshov基。

量子群；Gröbner-Shirshov基；合成；双自由模；最高权模

在研究代数的结构时约化问题是一个根本性的问题。 Buchberger[1]给出了解决约化问题的有效方法，现在称为Groebner基理论。后来 Bergman[2]通过证明钻石引理把Buchberger的理论推广到结合代数上。 与此同时，Shirshov[3]在李代数上发展了Gröbner基理论的平行理论。后来Bokut[4]证明了 Shirshov 的方法对结合代数同样可用，因此 Shirshov 对李代数及其包络代数的Gröbner基理论被称为Gröbner-Shirshov 基理论。后来Bokut 和 Malcolmson[5]给出了量子群的Gröbner-Shirshov 基的构造方法，并且用此方法具体构造了量子群Uq(An)的Gröbner-Shirshov 基。最近文献[6]用代数表示论方法分别给出G2型量子群的Gröbner-Shirshov基。Kang 和 Lee[7]首次给出了关于表示的Gröbner-Shirshov 基理论，并且[8]用此理论给出了单 Lie 代数sln+1上有限维不可约模的Gröbner-Shirshov 基。几年后 Chibrikov[9]给出了模的钻石-合成引理，其中的中心思想是把模看做是双自由模。后来陈欲群等人[10]用双自由模方法[9]给出了结合代数的表示的Gröbner-Shirshov基。目的是以G2型量子群的Gröbner-Shirshov 基为基础，用双自由模方法[10]构造出G2型量子群的有限维不可约表示的Gröbner-Shirshov 基。

1 准备知识

现在从文献[10]中回忆关于双自由模的定义。……