杨 斌

(重庆师范大学 数学学院，重庆 401331)

具有时滞的SIQR计算机病毒模型分析

杨 斌

(重庆师范大学 数学学院，重庆 401331)

通过分析已有的计算机病毒在网络传播过程中的动力学行为，参照了生物学中传染病学的数学模型，结合计算机自身的实际特性，考虑计算机病毒的潜伏状况以及计算机的杀毒软件的使用；同时引入离散时滞，建立了描述具有时滞隔离项SIQR的计算机病毒动力学模型；利用微分方程理论对该模型进行分析；得到了计算机病毒能否被控制取决于阈值R0，当R0<1时，系统无病平衡点是全局吸引的；当R0>1时，讨论了系统的持续性。

计算机病毒；SIQR模型；持续性

国内外大量的学者对计算机病毒的传播作了研究[1- 4]。Kephart等人在1991年第一次引入传染病数学模型对计算机病毒模型进行初步分析[1]，许多学者在此基础上不断加以改善和研究。最近主要成果有xiehan等人引入时滞建立了具有潜伏性时滞的SIRS的病毒模型[2]，冯丽萍等人提出了具有安装的反病毒软件模式的SIR的模型[3]，Misha和Navint Jha提出具有隔离项的垂直传播的SEIQRS计算机病毒传播模型[4]等。本文在以上文献基础上，参照了生物学中传染病学的数学模型[5]，考虑了现实网络中节点数量的变化以及加入离散时滞τ，结合了计算机病毒在网络中传播的实际特性，建立了具有时滞隔离项的SIQR计算机病毒传播模型。

1 模型的建立

假设网络中一台计算机主机或路由器看作一个节点。则某t时刻，节点可能处于以下4个状态之一，以S(t)表示t时刻节点未被感染但容易被感染的易感染节点数；……