张 贞

(重庆师范大学 数学学院，重庆 401331)

模糊数比较与排序方法之间的关系*

张 贞

(重庆师范大学 数学学院，重庆 401331)

利用结构元方法定义了模糊数空间上几种序关系，将模糊值函数的比较转化成[-1，1] 上同序单调函数的比较问题；在此基础上证明了模糊数的几种序关系之间的关系，从而为依赖模糊数排序的模糊决策问题提供了多种的分析工具.

模糊结构元；模糊数排序；关系

由于在社会科学以及工程领域的运动问题研究中模糊性大量存在，模糊多属性决策问题的研究越来越受到关注.迄今为止，国内外学者提出了多种关于模糊数的比较与排序的方法[1-5].由于模糊数被其隶属函数所唯一确定，所以模糊数的排序主要取决于其隶属函数之间的关系，故其表述也都比较繁杂.实际应用计算非常困难.郭嗣琮教授[6，7]提出了模糊结构元理论，该理论使得模糊数的运算变得非常简捷.利用文献[7]的模糊数比较与排序的方法给出了各方法之间的关系，丰富了模糊数的研究内容.

1 预备知识

为了得到主要结果，首先引进下面的定义和定理.

定义1[7]设E为实数域R上的模糊集，隶属函数记为E(x)，x∈R.如果E(x)满足下述性质：

(1)E(0)=1.

(2) 在区间[-1，0)上E(x)是单增右连续函数，在区间(0，1]上是单降左连续函数.

若模糊结构元E满足(1)对于∀x∈(-1，1)，E(x)>0；(2)在区间[-1，0)上E(x)是连续且严格单增的，在区间(0，1]上是连续且严格单降的，称E为正则模糊结构元.

文献[8]中得到了模糊实数空间与[-1，1]上同序标准单调函数类β[-1，1]的同胚性质，……