陈新民，刘传奇，薛世峰

(1.中国石油大学储运与建筑工程学院，山东青岛 266580;2.胜利油田滨南采油厂，山东滨州 256600)

动态松弛法是将线性或非线性静力问题转化为动力问题，通过设置阻尼消耗能量，当位移收敛到平衡位置(即势能最小位置)时，迭代结束的显示求解方法［1］。Otter［2］在分析预应力混凝土核容器外壳时首次提出该方法;Cassell等［3］引入虚质量的概念;Underwood［4］对如何设定最有效的阻尼矩阵、质量矩阵进行了研究;David等［5］采用动态松弛法进行非线性分析，研究了超弹性结构;Michael［6］采用此方法进行了受拉结构的找形分析;Li等［7］应用动态松弛法求解可变形离散元中的节点运动方程;Rezaiee等［8］对虚质量与阻尼的具体算法进行了系统论述;李士军等［9］对Rayleigh阻尼参数取值进行了分析。当求解包含应力集中或其他局部网格加密的问题时，可通过设置虚密度，提高收敛速度［10］。对于虚密度影响收敛时步与计算结果的问题，相关文献研究较少。刘波等［11］从应力波传播角度讨论了不同单元如何设定密度与步长，但未能给出虚密度影响下时步设定的具体表达式。笔者以常应变三角形单元为例，探讨虚密度与时步的设定问题。

1 密度对收敛过程与结果的影响

从节点运动角度，可变形离散单元保持收敛的必要条件是单元Jacobi行列式恒大于零。如图1所示，在一个时步内，若节点k从原位置移动到k1位置，网格未出现畸变，保证在平衡位置附近振动，若移动到k2(Jacobi行列式为零)，k3(Jacobi行列式小于零)位置，则网格畸变，引起发散。……