韦杏秋，陈碧云，陈绍南

（1.广西大学电力系统最优化研究所，广西南宁 530004；2.广西电力系统最优化与节能技术重点实验室，广西南宁 530004）

随着我国经济的不断向前发展，对能源供应的需求与日俱增，与此同时，煤炭等不可再生资源的储量在逐渐减少，并且很多地区存在着煤炭利用率不高，火电厂排放治理存在漏洞[1-3]，这些问题造成自然资源的浪费和对社会环境的危害。经济负荷分配问题（Economic Load Dispatch，ELD）是指在满足系统运行约束的条件下使得发电总成本及其污染排放量达到最小化[4-7]。研究经济负荷分配问题有助于国家节能减排，发展绿色环境，能够带来巨大的经济效益[8]。

由于发电机煤耗函数和污染物排放函数均为非线性函数，加之投运机组比较多，并且存在着系统运行约束和机组出力约束等条件，因此火电厂经济负荷分配问题是一个非线性、高维的复杂优化问题，传统的计算方法往往得不到一个准确合理的优化结果。近年来，随着人工智能算法研究的开展，国内学者采用智能算法进行经济负荷分配问题的研究不断增多[9-11]，许多学者在研究这一问题时都提出了自己的解决方法[12-14]。遗传算法具备数学理论支持，具有比较强的全局搜索能力，特别是当交叉概率比较大时，能产生大量的新个体，提高了全局搜索范围，具有潜在的并行性。遗传算法不仅能够解决光滑问题，而且特别适合求解离散问题，但是也存在着容易早熟、不容易捕捉全局最优解的缺点。因此，本文提出引入移民策略和精英策略的多种群遗传算法来克服此类缺陷，加快收敛速度，使得算法更容易找到全局最优解，极大地提高了寻优效率。

多目标问题的求解往往带有决策者的个人偏好色彩，传统的多目标计算的思路是通过例如固定权重法、模糊隶属函数法等，将多目标问题转化为单目标问题进行计算[15-18]。但是由于面对不同的目标函数和不同的决策者，固定权重法所取的权重很难有固定统一的标准和理论依据，取值难以让人信服；模糊隶属函数法方法虽然能够避免这一不足，但是在多目标计算过程中需要对每一个单目标进行模糊隶属参数的计算，计算复杂度很大。本文所用的交互式多目标处理方法能够充分体现出决策者的主观愿望，该方法通过设置评价函数，将多目标转化为单目标进行计算，并对一个含有6台机组的电力系统算例进行仿真验算，证明本文所用的多种群遗传算法结合交互式多目标计算方法在处理经济负荷分配问题有效性[20]。

1 经济负荷分配问题数学模型

1.1 目标函数

1）经济负荷分配问题主要就是在满足系统运行要求的情况下达到经济运行来达到总的发电成本最少，因此，为提高电力系统经济效益，将发电成本最小化作为目标函数之一：

式中，F1为火电站在T时段的耗量成本；ai、bi、ci为第i台发电机的煤耗量系数；Pi为T时段第i个机组的有功出力；T为调度周期；N为发电机的台数。

2）为了减少火电机组在生产过程中产生的各种有害气体，如SOx、CO2等，增加电网运行的社会环境效益，本文将火电机组排放污染气体最小化作为目标函数之二：

式中，F2为CO2排放量；αi、βi、γi为第i台发电机的污染气体排放系数。

1.2 约束条件

1.2.1 平衡约束

在电力系统经济负荷分配问题中，平衡约束主要是功率平衡约束：

式中，PGi和QGi、PDi和QDi、Vi和θi分别为节点i注入的有功和无功功率、负荷的有功和无功功率、电压幅值和相角；Gij和Bij分别为节点i和节点j的互电导和互电纳；Vj和θj分别为支路j的电压幅值和相角；θij为节点i和节点j之间电压的相角差。

1.2.2 不平衡约束

在电力系统经济负荷分配问题中，不平衡约束主要如下。

发电机组有功出力约束：

1.2.3 备用约束

式中，SR为调度时段系统总备用容量。

1.2.4 火电机组爬坡约束

式中，i为系统中火电机组的数目；t=1，2，…，T，T为调度周期内被均分成的总时段数；Ui、Di分别为各发电机组单位时间内的爬坡速率和降谷速率（MW/min），火电机组爬坡速率一般为额定出力的4%~5%；Δt为每个时段所持续的时间，取60 min。

2 改进的多种群遗传算法

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种通过模拟生命进化机制进行搜索的并行计算优化算法。对需要全局优化和函数难于进行解析处理的问题，GA中的随机过程使得在解空间中进行更广泛地搜索全局最优解成为可能，具有较好的鲁棒性，并且计算不需要函数的梯度信息，不要求函数连续可导，并且适合求解计算大规模离散性、非线性问题。

由于遗传算法存在容易早熟问题，在求解大规模非线性问题时容易陷入局部最优解，因此本文采用经过改进的多种群遗传算法来进行电力系统经济负荷分配问题的求解。通过引入精英策略和移民策略，使得多种群遗传算法对多个种群同时进行优化搜索，并对每个种群赋予不同的参数来实现不同的搜索。种群之间通过移民算子实现进化过程中信息的交换，移民算子将进化过程中的最优个体引入其他种群，即将源种群中最优的个体替换目标种群中最劣的个体。而人工选择算子将进化过程中每一代种群中的最优个体保存至精华种群，精华种群不参与遗传过程，即不进行选择、交叉、变异等操作，保证进化过程中的最优个体不丢失，并利用人工选择算子将精华种群中保存的最优个体最少保持代数作为算法收敛的依据。多种群遗传算法不仅突破了传统遗传算法中单个种群进行遗传进化的思想，实现多个种群的协同进化，能在更广阔的解空间寻求最优解，而且还具有很好的收敛性。

多种群遗传算法结构如图1所示。

图1 多种群遗传算法结构示意图Fig.1 Multi-population genetic algorithm structure diagram

3 基于交互式的多目标优化方法

3.1 多目标优化模型

多目标优化问题的数学模型表达如下：

式中，x为模型的决策变量，x=［x1，x2，…，xn］∈D，D是决策变量的变化空间；g（x）为多目标优化模型的不等式约束；h（x）为多目标优化模型的等式约束。

3.2 交互式多目标优化方法

在多目标优化问题中，各个目标之间往往存在冲突，因此很难找到适合全部目标函数的解，多目标优化模型的最优解一般是从非劣解集合中选择一个最好的解，由于交互式多目标优化方法能充分体现决策者的主观愿望，协调好各个目标函数，因此本文采用交互式多目标决策方法，避免了多目标在向单目标转化过程中存在权重系数选择上的随意性问题。

考虑如下多目标优化问题：

式中，x为决策向量；X为决策向量的约束集；fp（x）为效益型目标函数；gq（x）为成本型目标函数，其中，p=1，2，…，m，q=1，2，…，n，m、n分别为收益性目标函数和成本型目标函数的个数。

3.3 最优协调函数的选择

3.3.1 单目标满意度函数

对于多目标问题，不同目标函数存在着函数值量纲不同的问题。因此，为便于比较，对各个目标函数进行相应的处理。记max fp（x）、min fp（x）分别为fp（x）在约束集X上的最优解和最劣解；max gq（x）、min gq（x）分别为gq（x）在约束集的最劣解和最优解。记

称μ（fp（x））、μ（gq（x））为各个单目标的满意度函数，显然，max μ（fp（x））=1，min μ（fp（x））=0，max μ（gq（x））=1，min μ（gq（x））=0。多目标优化问题式（10）可转化为规范化的多目标优化问题：

3.3.2 总体协调度评价函数

寻求多目标优化问题最优解的目的是希望能够得到满足各个目标函数的理想解，但各个单目标之间总存在矛盾，很难找到满足所有条件的解，计算结果需要妥协。因此，需要构造一个能够协调各个目标值的总体评价函数，使多目标问题能够寻求一个总体满意的解。记μ*（fp（x）），μ*（gq（x））分别为各目标函数满意度的最理想值，若采用上述方法，最理想值即为1。μ（x）的理想目标点为，如果能够在约束集X上找到一个决策向量值x*，对应的综合目标函数值为μ（x*），在某种距离的意义下，使得它离理想目标点μ*（x）最近，那么x*即为此距离意义下的偏好解。据此，可以选择总体协调度评价函数为

式中，‖·‖为向量空间中的某种距离。若选取向量空间的距离为“欧式距离”，则

式中，d（x）称为总体协调度评价函数。

通过寻求向量空间的最短“欧式距离”，把原来多目标问题转化成单目标问题，大大地简化了寻优过程，从而快速地找到最优解。

4 实例计算和分析

4.1 基于交互式的多种群遗传算法计算流程

1）读入原始数据。

2）初始化种群，计算初始种群个体的目标函数值；用PQ解耦法进行潮流计算，得到节点电压、功率、支路潮流等参数。

3）进行多种群遗传算法选择、交叉、变异等操作，利用移民算子进行种群间的信息交换，对进行遗传过程新产生的个体进行潮流计算，各变量不越界，则利用人工选择算子进行精华种群最优个体的保存，得到节点电压、功率、支路潮流等数据，进入5），否则进入4）。

4）变量越界则对控制变量越界进行修正等操作，并寻找精华种群中的最优个体，继续5）。

5）计算适应度值，更新最优个体。

6）判断最优个体是否达到最优保持代数，未达到，则重新进入遗传变异过程。

7）最优个体达到最优保持代数，则寻优过程结束，精华种群中最优个体即为最优解，输出最优解的变化过程。

4.2 实例分析

本文采用交互式多种群遗传算法，选取IEEE30节点标准算例[20]（含6个发电机组的电力系统）进行计算分析，系统总负荷为900 MW，基准值取100 MV·A。系统的线路和节点参数见文献[21]。该系统中各发电机组允许的有功出力极限、发电成本特性系数、排放特性系数如表1所示。

表1 发电机组参数Tab.1 Parameters of the generating unit

表2 24 h负荷情况Tab.2 The 24-hour load one day MW

4.3 仿真结果分析

1）根据以上分析，首先求得各个单目标在单时段的极值，得到结果如表3所示。

表3 各目标函数单时段的极值Tab.3 The extreme values for single-objective

2）若不考虑污染气体的排放量，只追求耗量成本最小，则采用改进的多种群遗传算法求解模型，得到24时段优化结果如表4所示。

3）若不考虑耗量成本，只追求污染气体排放最小，则采用改进的多种群遗传算法求解模型，得到24时段优化结果如表5所示。

4）综合考虑耗量成本和污染物排放控制2个目标，采用交互式的改进多种群遗传算法进行计算，得到的优化结果如表6所示。

表4 耗量成本最小优化结果Tab.4 The best solution for cost MW

图2 各时段耗量成本优化情况Fig.2 The best solution for cost in 24 hours

5）采用改进的多种群遗传算法，分别考虑24时段耗量成本和污染物排放控制2个目标，以及综合考虑2个目标，得到每个时段耗量成本和污染物排放优化结果如图2、图3所示。

表5 排放量最小优化结果Tab.5 The best solution for emission MW

图3 各时段污染物排放量优化情况Fig.3 The best solution for emission in 24 hours

6）在采用交互式的改进多种群遗传算法计算一个周期内综合考虑2个目标的基于评价函数的交互式多目标计算时，算法进化过程如图3所示。

表6 采用多种群遗传算法的综合考虑24 h耗量成本和排放量的优化结果Tab.6 The best solution for cost and emission in 24 hours with multiple population genetic algorithm MW

由表4，单纯追求耗量成本最小时，即单目标满意度达最大值1，耗量成本仅为1027334.6$/h，经济效益可观，污染气体排放量达13190.12 kg/h，满意度仅为0.5627，环保效益有待提高；由表5，仅追求排放量最优时，耗量成本会增大；由表6可知，当2个目标进行协调优化时，满意度值为0.6881，得到的耗量成本和排放量分别介于单纯追求单目标最优得到的耗量成本和排放量之间。两者进行协调更接近于决策者主观意愿的满意度。

从图2、图3各单目标优化和两目标协调优化的过程来看，在双目标总体协调下的耗量成本和排放量目标值分别介于单纯追求单目标最优得到的耗量成本和排放量之间。总体协调度评价函数能够协调各单项目标之间的整体平衡，最终达到寻求各项利益折中的目的。

从图4和图5最优解的收敛过程对比可以看出，在算法的进化过程中，改进后的多种群遗传算法迭代次数大为减少，能较快地收敛到最优解，而标准遗传算法通过人为规定的迭代次数来终止迭代，容易造成未成熟收敛的问题。

图4 MPGA进化过程图Fig.4 MPGA evolutionary process map

图5 SGA进化过程图Fig.5 SGA evolutionary process map

5 结论

1）本文提出了基于移民策略和精英策略的交互式多目标多种群遗传算法来解决经济负荷分配问题，通过算例验证证明本文所提算法在解决大规模、多目标、非线性、多约束的问题上具有很强的全局收敛能力，因此具有较强的实用价值。

2）在多目标问题计算过程中，本文采用了基于评价函数的交互式多目标计算方法，有效地解决了在多目标归一化过程中权重设置的随意性和盲目性，使得计算结果在充分考虑决策者主观意愿的前提下，能够科学地衡量各个目标函数在优化过程中的重要性，使得优化结果更贴近实际情况，计算速度快，计算性能良好。

3）在算法的迭代次数上，通过引入精英策略和移民策略，使得多种群遗传算法比标准遗传算法SGA的进化次数大为减少。另外，能解决标准遗传算法未成熟收敛问题，而多种群遗传算法利用人工选择算子中保存的最优个体最少保持代数作为算法收敛的依据，能在广阔的解空间更快、更好地寻求最优解。

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