宁夏沙坡头河段二维水沙运动数值模拟研究

2013-10-20李春光景何仿吕岁菊

水力发电 2013年5期

杨程，李春光，景何仿，吕岁菊

（1.宁夏大学土木与水利工程学院，宁夏银川 750021；2.北方民族大学数值计算与工程应用研究所，宁夏银川 750021；3.宁夏节水灌溉与水资源调控工程技术研究中心，宁夏银川 750021；4.旱区现代农业水资源高效利用教育部工程研究中心，宁夏银川 750021）

多数天然河流、海岸、水库、内河等水域的水平尺度远大于垂直尺度，因此沿水深平均的平面二维水沙数学模型是目前研究河床变形使用较为广泛的数学模型[1]。在运用离散数学模型之前必须先对计算区域进行网格划分，而网格质量的好坏将直接影响到数值计算的可行性、收敛的速度以及计算结果的精度。目前的网格一般分为结构网格和非结构网格。对于复杂边界的流动问题，结构网格为了能实现其贴体性，会使边界处的网格不能正交或减弱其正交性，从而影响网格的质量。而非结构网格的几何特性更加灵活。特别是它能更为精确和有效地表示复杂的流场边界，并根据流体计算的精度需要调整网格单元的大小和密度分布[2]。故本文以沙坡头河段为例，选用非结构网格对计算区域进行离散，研究其二维水沙运动，为进一步研究水库淤积规律奠定基础，为水库管理运行提供一定的参考依据。

1 数学模型

沿水深平均的二维水沙数学模型包括两个模块:水流模块和泥沙模块。本文选择二维RNG紊流水沙数学模型。

水流模块包括[3]:连续性方程、x方向动量方程、y方向动量方程、k-方程和ε-方程，其通用方程为

式中，通用变量φ，扩散系数Γφ和源项Sφ的含义及各系数的计算公式参见文献[3]。

泥沙模块包括[4-5]悬移质不平衡输沙方程、推移质不平衡输沙方程和河床变形方程。

（1）悬移质不平衡输沙方程

式中，S为垂线平均含沙量；εx，εy分别为x，y方向的泥沙扩散系数，此处取εx=εy=νt；ω为沉速，由张瑞瑾公式计算；α为垂线平均恢复饱和系数，由武汉水利电力学院韦直林公式[6]得；S*为水流挟沙力，由张红武公式[7]计算。

（2）悬移质河床变形方程

式中，γ′s为泥沙干密度；Zs为悬移质泥沙引起的河床冲淤厚度。

（3）推移质河床变形方程

式中，Zb，gbx，gby分别是推移质泥沙引起的河床冲淤厚度、x方向和y方向的单宽输沙率，其中单宽输沙率由窦国仁公式[8]计算。

2 数值计算方法

2.1 模型离散及边界处理

模型离散。采用格心格式的中心有限体积法，将变量存在单元的中心，单元的边界为控制体，则

对式（5）在控制单元上求体积分并利用高斯定理将体积分化为面积分

式中，U为网格单元的流速矢量；n为网格界面上的法向量。

通过构造辅助点，利用有限体积法可对式（6）进行离散，其中瞬态项和源项的离散与结构网格一样，即瞬态项采用向前差分，源项采用线性化处理即可。具体过程可参见文献[9]。单元面的各通量项的离散表达式及压力校正方程的离散参见文献[10]。

式（3）、式（4）的离散:式（3）等式左边的瞬态项可采用向前差分处理，右边的源项采用线性化处理；式（4）的第一项为瞬态项采用向前差分处理，第二、三项与处对流项的方式相同。

2.2 计算时间步长

为了保证计算时模型的稳定，时间步长的选取需要满足CFL线性稳定条件[12]

3 计算实例

3.1 工况概述

沙坡头水利枢纽位于宁夏中卫县境内的黄河干流黑山峡峡谷出口处，是以灌溉、发电为主的大型综合性水利枢纽，控制流域面积25.34万km2，多年平均径流量为336亿m3，年平均输沙量1.6亿t，总库容0.26亿m3，灌溉面积为5.847万hm2，总装机容量为120.3 MW，年均总发电量6.06亿kW·h。沙坡头水库属峡谷河道型，全长14.3 km。

项目组在2008年的7月16日～18日和12月5日～7日分别对沙坡头的SH1-SH11断面进行实测，得到断面的水深、流速、流量等相关数据。本文以2008年7月实测数据作为数值模拟的初始值，模拟计算时间为2008年7月16日至12月7日。

3.2 模拟区域及初始条件

模拟区域。所选模拟河段共设置了20个断面，本文选择16个断面为研究对象，模拟区域及断面位置如图1所示，其中断面SH11是进水口，断面SH1是出水口。本文采用前沿推进法[13-14]在计算区域内生成三角形网格。网格划分共5103个节点，9406个单元。

图1 模拟区域

初始条件的选定。由于实测资料有限，根据两次实测资料、部分文献以及沙坡头水库附近的下沿河水文站的部分测量数据，拟定数值模拟的进出口初始值。两次实测进口断面SH11的流量分别为:1034.50 m3/s和588.71 m3/s。沙坡头水库汛期一般为7月～9月，入库径流主要来自兰州以上,多年平均流量820 m3/s，多年平均含沙量3.47 kg/m3[15]。汛期水量占全年的44%，输沙量占全年的82.7%[16]。两次实测出口断面SH1的水位分别为1240.50 m和1240.51 m，水库正常运行水位1240.50 m。经计算分析，本文选定的进出口的流量、含沙量和水位初始值如表1所示。

3.3 数值模拟结果及分析

模拟区域有两个弯道，根据水的流向，将第一个弯道记作A弯道，第二个弯道记作B弯道。选择A弯道中断面SH9和SHJ5以及B弯道附近的断面SH5和SH6为例，各断面位置如图1所示。将断面垂向流速和河底高程模拟值与实测值进行对比并分析。模拟区域的流场图及局部放大图如图2所示。

断面SH5、SH6、SH9和SHJ5断面垂向平均流速和河底高程的模拟值与实测值的对比如图3～图6所示。

由图3～图6可知:①模拟值与实测值较为一致，说明本文建立的模型、采用的方法以及初始条件的选定等是合理的；②断面SH5所处位置可看作是B弯道的出口处，受到弯道离心力的影响，断面的左岸附近有稍许冲刷，右岸淤积比较严重；③断面SH6处于弯道中，左岸冲刷、右岸淤积较为明显；④断面SHJ5处于A弯道中，右岸冲刷左岸淤积较为明显；⑤由于断面SH9垂向平均流速的模拟值稍小于实测值，导致该断面泥沙淤积量的模拟值稍大于实测值。