张 丹，李东胜

0 引言

在电工技术文献中常常遇到借助电源电路变换研究电源表示的问题, 即电压源电路和电流源电路的相互等效变换问题。源与负载间匹配状况尤其在大功率下的合理设计与选择，是电力传输精密测量无线电通讯等专业经常遇到的技术问题，在良好的匹配状态下负载能够从电压U或电流V那里获得最大的功率或优质信号，而且在多数情况下匹配状态对于源内功率放大器的工作状况产生较大影响。不少学生反映电路难学。其实学好电路不难,关键在于正确理解各种电路元件的定义和其性质以及各定理的内容,还要灵活使用,要多练多做。在化简的过程中,有这样一则原则:与理想电压源并联的电流源或电阻可以视为开路,与理想电流源串联的电阻和电压源可以视为短路。但是几乎所有的教材与参考书上面都没有说明原因以及对与电路本身的影响,而只是说对于负载没有影响。但是，众所周知,电压源电路和电流源电路的相互等效变换仅仅对外电路而言是等效变换,在这些电路中,电源与外电路相连接,即接负载,跟负载相关的参数是等效的,而电路的另外一些参数则不是等效的。为使相互变换的两种电路对所有参数都等效,等效变换时须满足一定的条件。

1 电压源和电流源的概念

发电机和电池等都是实际的电源。在电路分析中, 常用等效电路来替代实际元件。电源的等效电路有两种形式表示,一种是电压源, 另一种是电流源。电压源是一个理想的二端元件,它的电压为一定的时间函数,与通过它的电流无关，它的电流(以及功率) 由与之相连的外部电路决定。电流源也是一个理想的二端元件,它的电流为一的时间函数,与通过它的电压无关，它的电压(以及功率)由与之相连的外部电路决定，如图1所示：

图1

由表一可知,电压源给定后,它的电压就不变,而电流源一经给定,其电流就不变,这一点在解题时要特别注意。

实际工程上的电源,如电池、发电机等都接近电压源。人们对电压源比较熟悉,在电源内部有外力(电池中是化学力,发电机中是电磁力),使正负电荷向两个端钮积累,在内部形成电场。当外力和电场力平衡时,电荷不再增加,建立起一定的电动势和端电压,当具有恒定端电压的电源就叫直流电压源。按电动势的变化规律将电压源分为直流电压源与交流电压源.从能量观点考虑,理想电压源纯粹是一个供能元件,供给外电路的耗能元件一能量,是一个很大的功率源。将这个概念推广到更一般的情况,电压源是指一个二端元件,元件的电压与通过它的电流无关,电压总保持为某给定的时间函数。

电压源的特点是:(1)元件上电压的函数是固定的,不会因它联接的外电路的不同而改变。(2)元件中的电流会随与它联接的外电路不同而不同。

当电源输出的电流为恒定值时,而且和外电路的负载大小无关,这种电源就被称为理想电流源。也可以将这个概念推广到更一般的情况,电流源是指一个二端元件,通过电流源的电流与电压无关,电流总保持为某给定的时间函数。理想电流源与理想电压源只是从电路中抽象出来的一种理想元件,实际上并不存在,但是从电路理论分析的观点上看,引入这两个理想元件是有用的。例如,晶体管放大电路中的三极管,其集电极电流基本上只受基极电流的控制而和加在集电极上的电压几乎无关。在一定的基极电流下, 集电极电流几乎是恒定值, 对于这样的电流可以用一个受基极电流控制的电流源来表示。电流源的特点是:(1)元件上电流的函数是固定的,不会因它联接的外电路的不同而改变。(2)元件的电压则会随与它联接的外电路不同而不同。

有关电路分析和电路设计所涉及的电路定理有: 叠加定理、齐性定理、替代定理、戴维南与诺顿定理、互易定理等, 而电路的方程建立方法也有如支路法、节点法、网孔法和回路法等。笔者就同一条支路上出现电流源与电压源串联组合的这一特殊情况,利用电路中最基本的叠加定理对其各支路的电流、电压的变化规律及电路功率平衡作了详细的研究,从而找到了一种最适合这种电路的分析方法,可供电机工程、电子通信等专业在理论研讨和实际应用中参考。

叠加定理是线性电路的一个重要定理,它在线性电路分析中起着重要的作用。在线性电路中,任一支路电流(或支路电压)都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流(或电压)之叠加。线性电路的这一性质称为叠加定理。当电路中有(线性)受控源,那么这些受控源的作用将反映在自阻、互阻或自导、互导中, 因此任一支路电流(或电压)仍可以按独立电源单独作用时产生的电流(或电压)叠加来计算,而受控源则始终保留在电路中。使用叠加定理应注意的几点，在使用该定理时应注意以下几点:(1)叠加定理只适合线性电路,不适合非线性电路;(2)叠加时电路的联接以及电路所有的电阻和受控源都不予更动。所谓电源不作用,就是将电压源的电压置零,即在该电压源处用短路替代;电流源不作用,就是把该电流源的电流置零,即在该电流源处用开路替代;(3)叠加时注意电流和电压的参考方向;(4)功率不是电流或电压的一次函数,所以不能用叠加定理来计算功率。

应用叠加定理分析电路的步骤：

(1) 分别作出由一个电源单独作用时的分图, 而其余电源只保留其内阻。

(2) 按电阻串联、并联的计算方法,分别计算出分图中每一个支路电流(或电压)的大小和方向。

(3) 求出各电源在各个支路中产生的电流(或电压)的代数和, 这些电流(或电压)就是各电源共同作用时,在各支路产生的电流(或电压)。

2 电流源与电压源的联接

2.1 电压源和电流源最大功率传输的条件

根据戴维南定理，电压源通常可以画出等效电路，如图2所示：

图2 等效电路

为理想电压源或称恒压源为源的等效内阻抗为负载的等效阻抗，一般来讲，图中的变量是不变的。根据公式对于内阻为零的理想电压源，如果让电路处于匹配状态，则负

载阻抗也必须为零，于是负载将获得无穷大的有功功率或无功功率。同样对于内导纳无穷大的理想电流源，如果让电路处于匹配状态，则负载导纳也必须为无穷大，于是负载将获得无穷大的功率。对于前者，要求电压源能够输出无穷大的电流；而对于后者，则要求电流源能够输出无穷高的电压，显然这些是不现实的。实际电路中负载所需要的是有限的功率和额定的电压或电流，所希望的是电压源的内阻抗尽量小，电流源的内导纳尽量大，由此减少源的内部功耗，并使负载能够得到尽可能多的功率，同时也能改善源的负载效应，如图3所示：

图3 改善源负载效应

在工程实际设计中，首先根据负载所需要的电压、电流或（有功或无功）功率，对电压源、电流源的容量或最大输出功率提出要求。电压源、电流源的功率放大器件，诸如电子管、晶体管或 2DE 管，都有其自身的最佳电压、电流工作范围，由此确定最佳输出电压和电流的范围。在这个范围之内，放大器的运行效率最高，指标最高，寿命也最长。而这些最佳电压和电流往往与负载所需要的电压和电流相差很大。为使“供”、“需”双方都处于最佳状态，最经常采用的解决办法是在两者之间增设一台输出变压器，又称匹配变压器。此外，输出变压器还可以实现负载外电路与源内电路的电气隔离，实现多量程输出变换。有关输出变压器合理设计的论文资料较多，本文不做赘述。

现行电工学教材中，电压源和电流源在满足E=IsR。(或Is=E/R。)关系时可以相互等效，如图 1。这种等效关系只对外电路而言，电源内部二者是不能等效的，即开路时电压源R。上无功耗，电流源R。上有功耗。对外电路两者都是I=o, U=E=IsR。，短路时电流源R。上无功耗，电压源R。上有功耗,对外电路二者都是U=0 I=Is=E/R，等效。

2.2 电流源与电压源的等效变换

这里电压源与电流源我们都以直流电压源与直流电流源为例，用电压源与电流源等效的法则化简后,是同一个电路,但是这两个电路实际并不等效。如图4所示：

图4 互等效应

对于图4，我们可以用电压源与电流源等效的法则来把电流源开路掉，这样我们就得到5V电压源与5Ω电阻相串联的一个简单回路，到此，有的同学往往就认为5Ω上电阻消耗的功率就是5V的电压源提供，而电流源存在与否对电路没有任何的影响。其实不然，我们从图上看出 10A电流源与5V电压源并联，我们可以根据电流源的两端电压来判别其功率的消耗与提供。图4中10A电流源提供功率。若我们没有把10A电流源开路掉，那10A电流源所提供的功率又在哪里呢? 我们可以用叠加定理来求解5V和10A共同对电路作用，来验证一下，当用电压源与电流源等效化简与不化简时，究竟对电路中各个元件有没有影响。

从以上我们可以看到,电阻上电流不管是两个电源共同作用还是把电路中电流源开路，化简它的电流值始终没有改变, 消耗的功率也没有发生变化, 但是化简前后所消耗的功率来源发生了改变, 同时电压源在电路中的性质也发生了改变。 5V电源本身在电路中的性质是负载,根据电压源与电流源的等效变换化简后,变成了提供功率,起到电源作用。

由此我们可以看到，同样，对于图5, 改变了图4中5V电压源的极性，如图5所示：

图5 电压源的极性

虽然这两个图用电压源与电流源的等效变换化简后的电路都是一样，但是正是由于5V 电压源的极性的改变, 使得5V电压源由图3中消耗50W功率(作为负载)，变为了能够提供55W功率的电源器件，图4中的电流源变成了消耗功率的负载，而电阻的功率不变，所以我们认为电压源与电流源的等效变换是针对负载而言是等效的，对于电路中其他元器件并不等效，尤其是功率不能够等效，因为等效变换改变了元件在电路中的作用及性质。

2.3 电路的分析

电路中常常会有电压源、电流源的串联与并联的情况,当 n个电压源串联时, 则可以用一个电压源等效替代, 即us=us1+ us2+ us3+……+ usn。当 n个电流源并联时, 则可以用一个电流源等效替代, 即is= is1+ is2+ is3+……+isn。只有电压相等的电压源才允许并联,只有电流相等的电流源才允许串联。除了这几种较为简单的电源联接方式,还有电路出现电压源与电流源的串联和并联的情况。从外部性能等效的角度来看, 任一条支路中的电流源is或电阻与电压源us并联后,总可以用一个等效的电压源替代,等效的电压源的电压为us,等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流,而是等于外部电流。同理,任一条支路与电流 is串联后,总可以用一个等效电流源替代,等效电流源的电流为is,等效电流源的电压不等于替代前的电流源的电压,而是等于外部电压。

3 总结

通过以上的分析, 便可总结出以下规律:

(1) 如遇到一个二端网络和电压源并联,只要不求二端网络各支路电压和电流及电压源的电流,该并联电路就可用一个电压源来等效,等效电压源的电压就是并联电路电压源的电压,虽然两个电压源看似一样,但实际上已发生了变化,即两个电压源的电流不相同,其功率也不同。这个二端网络可以是一个简单的电路(含一条支路),也可以是一个复杂的电路。

(2) 如遇到一个二端网络和电流源串联,只要不求二端网络的电压和电流及电流源的电压,就可将该串联电路等效成一个电流源,其电流源的电流为串联电流源的电流。等效电流源的电压和功率与串联电流源的也不相同,这个二端网络也可简单也可复杂。这里有一点值得注意，等效电压源的电压和等效电流源的电流应与原电压源和电流源的相同(大小和方向)。

综上所述现行电工教材中关于电源等效变换的部分内容是不全面的，有些说法也不准确，教材中电源的等效变换只是本文讨论的一种特殊情况，电源内阻不相同时电源之间在满足负载条件时允许有一点等效,理想电压源和理想电流源之间当满足负载R相同是完全等效的。

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