基于FFT和ITD的绝缘子泄漏电流去噪

2013-10-19黄建才朱永利

电力自动化设备 2013年10期

黄建才，朱永利

（华北电力大学控制与计算机工程学院，河北保定 071003）

0 引言

绝缘子泄漏电流含有丰富的特征信息，通过分析泄漏电流能够获得绝缘子的状态数据。然而，受电磁场和采集设备的影响，泄漏电流中极易混入噪声[1-2]。文献[3] 报道了希腊学者对变电站绝缘子进行长期现场监测所取得的波形数据，通过列举白噪声、冲击噪声和单点噪声说明了噪声对泄漏电流影响较大；文献[4-11] 也报道了泄漏电流中存在大量白噪声的事实。

当前公开发表的关于绝缘子泄漏电流去噪的文献存在一定的缺陷。文献[3] 给出了冲击噪声和单点噪声的去噪方法，但并没有讨论去除其他噪声的问题。文献[4-7] 虽然提出采用小波变换去除泄漏电流中的噪声，但小波去噪需要根据实际信号选择最优小波基，不具备自适应性，且可能会消除幅值较小的周期分量。文献[8] 采用自适应对消的方法消除泄漏电流中的噪声，其原理是：用2个传感器分别采集噪声信号和含噪声的泄漏电流信号，通过自适应算法实现去噪。但输电线路绝缘子数量很大，该方法增加了经济成本，安装也不方便。文献[9] 采用经验模式分解对泄漏电流进行去噪，但该方法的计算量很大，严重束缚了应用的广泛性，且可能会去除部分周期分量。

绝缘子泄漏电流包含可作为特征的周期分量[12-16]和非周期分量[17-19]，去噪时应予以保留。快速傅里叶变换（FFT）能够提取泄漏电流的周期分量，进而实现周期分量和非周期分量的分离。固有时间尺度分解（ITD）[20]可以自适应地将任意复杂信号分解为若干具有实际物理意义的固有旋转分量PRC（Proper Rotation Component）和一个单调趋势项（余量）。与小波变换相比，ITD方法具有自适应性，避免了选择小波基的困扰；与EMD方法[21]和EEMD方法[22]相比，ITD方法的计算速度大幅提高，为分析信号提供了一种新的途径[23-24]。为了去噪的同时有效保留泄漏电流特征数据，研究FFT和ITD相结合的去噪方法具有现实意义。

本文采用FFT方法分离周期分量和非周期分量，给出分离这些分量时的阈值。采用改进ITD对非周期分量进行去噪，引入两端延拓解决了ITD存在的端点效应；给出了采用ITD去噪时的阈值。

1 泄漏电流分析

1.1 试验设置

为了研究泄漏电流中的噪声，在高压试验室中进行绝缘子泄漏电流采集试验，接线原理如图1所示。图中，泄漏电流传感器采用电磁式电流互感器，分为4个档位，在软件端根据档位信息将采集到的数据转换成实际值；采用FXBW4-110／100／型大小伞复合绝缘子和YDJY-900／150型试验变压器。为了测量相对湿度，项目组开发了电容性湿度传感器，其湿度测量范围为0～100%RH（RH为相对湿度）；温度测量范围为-40～+100℃；湿度测量精度为±3.0%RH；温度测量精度为±0.4℃。为了控制试验中的相对湿度，设置了抽湿装置。

污秽模拟过程中，可溶性物质用NaCl模拟，不溶性物质用硅藻土模拟，污秽度为：

图1 试验原理Fig.1 Principle of test

其中，ρESDD为等值附盐密度，ρNSDD为灰密度。

将污秽均匀涂刷到清洁干净的绝缘子表面，放至干燥通风的地方约24 h后待用。

为了使污层能够充分受潮，并防止污层过饱和而导致污秽流失，试验中采取的措施有：在20～25℃范围内控制人工气候室内相对湿度为85%～90%；将绝缘子放入人工气候室，经过长时间迁移，并连续起雾6 h后，以1 kV／s的速率加压。

当绝缘子施加电压时，外观上观察不到放电现象。随着电压的升高，泄漏电流增大，高压端绝缘子出现蓝紫色局部电晕放电；继续发展，紫色的火花放电变成粉红色电弧放电，随后变成间歇性白弧；进入临闪阶段，白弧迅速连通，白弧与接地端的小弧连通完成全面闪络。

1.2 试验数据

绝缘子泄漏电流的噪声主要集中于安全区（＜50 mA）[7]。因此，采集试验中安全区泄漏电流进行噪声分析，采样率fs=10 kHz。图2是一段典型的安全区泄漏电流信号。由图2可以看出：泄漏电流呈现周期性的变化规律；泄漏电流信号并不平滑，存在一定量的噪声；存在突变值，比如300 ms和350 ms之间（具体位置为333 ms处）存在突变值。

图2 原始绝缘子泄漏电流Fig.2 Original insulator leakage current

2 去噪方法

2.1 去噪步骤

为了去除绝缘子泄漏电流中噪声，同时有效保留周期分量和非周期分量特征，采用FFT和ITD相结合的去噪方法。具体步骤如下：

a.采用FFT分离周期分量和非周期分量，并去除周期分量中的固有频率干扰（详见2.2节）；

b.采用改进的ITD方法去除非周期分量的噪声（详见3.3节）；

c.由a中的周期分量和b中的去噪结果重构得到最终的波形。

2.2 分离周期分量和非周期分量

2.2.1 阈值的设置

绝缘子泄漏电流周期分量对于分析泄漏电流具有重要作用，但其分布较为广泛，且各周期成分随着泄漏电流的发展而发生变化[12-16]。因此，此处采用阈值的方法选择周期分量，即预先设置阈值，泄漏电流经傅里叶变换之后，将幅度大于该阈值的傅里叶系数分离出来，剩下的即为非周期成分。

阈值的设置需要判断原始泄漏电流经傅里叶变换后发生了怎样的变化。因此，将绝缘子泄漏电流的组成用式（1）表示如下：

其中，n=1，2，…，N；N 为离散信号的长度；s为泄漏电流中的离散周期分量；e为固有周期频率噪声；g为离散白噪声；h为放电引起的局部突变值。

式（1）中的g（n）可以用离散高斯白噪声近似。由离散高斯白噪声和离散傅里叶变换的性质可知，离散高斯白噪声序列由离散傅里叶变换到频域后，幅度谱仍为离散高斯白噪声序列。

式（1）中h（n）在波形上可表现为2种情况：

a.窗口内某点处幅值的绝对值远高于其他点处的绝对值；

b.窗口内有限点处幅值的绝对值远高于其他点处的绝对值。

当为情况a时，为不失一般性，记ni处的绝对值远高于其他点处的绝对值，为了简化处理，可令ni之外的点处的幅值为0。根据傅里叶变换的过程可知：

当为情况b时，可令有限点处幅值的绝对值远大于其他点处幅值的绝对值，这些点的分布不呈现周期性且数量有限。为了简化处理过程，令其他点处的幅值为0。根据傅里叶变换的过程可知，此时，的取值根据有限点处的取值在一定范围内波动。

由上分析可知，式（1）中的 g（n）和 h（n）经傅里叶变换之后，幅度均分布在一定范围内，可通过合适的阈值将其分离出来。

从幅度谱中分离非周期分量 g（n）和 h（n）的阈值可借鉴小波阈值进行设置。具体原因如下。

a.g（n）变换到幅度谱后仍遵循白噪声性质，这与小波去噪中设置阈值时具有相似的背景。按照小波去噪的原理，白噪声变换到小波系数上的成分仍然具有白噪声的性质。据此，去除各系数中白噪声的固定阈值函数为，K是信号长度。小波去噪过程中，往往需要估计白噪声的方差，其计算方法为：

其中，dj是第j个尺度的细节，median表示取中值。即采用固定阈值去除小波系数中的白噪声时，常通过阈值T=thr×σ对各细节进行量化。正是由于上述原因，可以借鉴小波阈值设置分离g（n）时的阈值。

b.由于式（1）中的非周期分量除了 g（n）还有h（n），所以，不能照搬小波阈值来分离二者。

为了分离 g（n）和 h（n），本文在小波阈值的基础上引入了调节因子c，具体计算过程见式（3）：

其中，调节因子c可控制周期分量的个数；X（n）为泄漏电流x（n）的傅里叶系数。

记 NUM（T′c）为取阈值 T′c时从幅度谱中分离出的周期分量中不为0的幅值的个数。经过大量试验发现，当满足式（4）时分离效果最好。

此时，既可有效分离非周期成分，又可有效保留周期分量。

2.2.2 消除固有频率噪声

在干燥情况下采集的绝缘子泄漏电流主要含有基波分量，在潮湿环境下污秽绝缘子会出现谐波分量。因此，可取干燥情况下的绝缘子泄漏电流中明显的非基波分量作为固有频率干扰，并依此对潮湿环境下采集泄漏电流做截断处理，以消除干扰。

2.2.3 分离周期分量和非周期分量的步骤

综合2.2.1节和2.2.2节，采用FFT分离绝缘子泄漏电流中周期分量和非周期分量的步骤如下。

a.采用FFT将绝缘子泄漏电流变换到频域，得到傅里叶系数，进而计算出幅度谱。

b.按照2.2.1节所述设置阈值，筛选傅里叶系数，即幅度大于预设阈值的傅里叶系数为周期分量，反之，为非周期分量。

c.对于提取的周期分量，判断基波周期是否和电压周期一致：若偏离较大，则认为是故障噪声，丢弃该信号；若一致，则按照2.2.2节所述方法去除周期分量中的固有频率噪声，剩下的成分为有用的周期成分，并将其变换到时域，得到有用的周期分量的时域表示。

d.将步骤b提取的非周期成分通过逆傅里叶变换，得到非周期成分的时域表示。

2.3 非周期分量的去噪

2.3.1 ITD端点效应的解决

虽然与小波变换相比，ITD方法不必选择母小波；与EMD方法和EEMD方法相比，ITD方法计算速度大为提高，但是，ITD方法还存在端点效应。图2的绝缘子泄漏电流经一次ITD的结果如图3所示。图3中的PRC1最右端有清晰的突变值，但图2中原始信号的右端处并没有明显的突变。可见，PRC1的端点处反映的突变结果与原始信号并不一致，产生的突变值是虚假信号，即采用ITD对泄漏电流进行分解时，得到的PRC和余量可能在端点处存在较大误差。为了便于讨论，记这种现象为端点效应。

图3 泄漏电流经ITD方法分解后的结果Fig.3 Result of leakage current decomposition by ITD

ITD方法存在端点效应的原因是：该方法在采用基线提取算子计算过程中（详见文献[20] ），根据相邻的3个极值点估算其中第2个极值点处的趋势值，从而造成原始信号的2个端点处的值无法估算。解决ITD的端点效应的有效方法之一是对信号进行延拓，扩展两端的数据点数。

绝缘子从受潮到发生闪络要经历一定的过程，且泄漏电流在波形上表现为阶段性[1，13]，因此，可以认为泄漏电流在局部波形上具有相似性。本文采用信号中已有的相似数据段对信号两端进行延拓。

在延拓过程中，采用欧氏距离表征数据段的相似程度。以左延拓为例，具体如式（5）所示：

其中，i和l为等长的不同数据段，l为信号最左端一段数据，i为信号中的一段数据；length（l）表示数组l的长度。选择所有d t中的最小值对应的i，并记其为 l的最相似数据段。取该i左侧的length（i）长的数据段对原始信号的左端进行延拓。由于ITD根据极值进行分解，且泄漏电流至少包含基波信号，为了保证延拓出来的数据至少包含一个极值点，延拓时取 length（i）=length（l）=基波周期长度／2。

右延拓与左延拓类似，这里不再讨论。

按照上述方法对图2的波形进行两端延拓，延拓结果见图4。图4中2条虚线之间的部分是没有延拓时的波形（即为图2的波形）。由图4可以看出，延拓出来的部分比较连续，没有发生畸变，说明本文给出的延拓方法是有效的。

图4 延拓后的泄漏电流Fig.4 Leakage current extended at both ends

对图4的波形进行一次ITD，并去除延拓部分后的结果如图5所示。由图5可以看出，PRC1的两端没有明显突出成分，避免了图3中右端点处的虚假突变值。这说明，所给出的方法极大改善了ITD存在的端点效应。

图5 泄漏电流经改进ITD方法分解后的结果Fig.5 Result of leakage current decomposition by improved ITD

2.3.2 ITD去噪时的阈值

借鉴小波阈值的原理，含噪声PRCi的去噪阈值Ti的如式（6）所示：

为含噪声的PRCi设置好阈值后，需要对其进行量化以去除噪声。处理的方法主要有软阈值和硬阈值 2 种，分别如式（7）、（8）所示：

其中，PRCi，j表示 PRCi中的第 j个值。

2.3.3 去噪过程

根据2.3.1节和2.3.2节所述，采用ITD方法对2.2节中得到的非周期分量进行去噪的过程如下：

a.按照2.3.1节所述对非周期分量进行延拓；

b.对延拓后信号进行ITD，得到若干PRC和1个余量；

c.去除各个PRC和余量中的延拓部分，得到真实的PRC和余量；

d.按照2.3.2节所述对含噪声的PRC设置阈值，并对各个PRC选择软阈值或者硬阈值进行量化；

e.对量化后的各个PRC和余量进行重构，得到去噪后的结果。

3 去噪效果验证

为了验证所提去噪方法的有效性，按照第2节所给的方法对图2的泄漏电流去噪。

首先，采用FFT将图2的泄漏电流变换到频域，其幅度谱如图6所示。

图6 泄漏电流的幅频特性Fig.6 Amplitude-frequency characteristic of leakage current

其次，根据式（3）设置阈值提取周期分量。此处为了计算简单，按照式（4）条件计算调节因子c时，限定 c 取整数。当 c=17 时，NUM（T′c）=108；当 c=18时，NUM（T′c）=98。因此，取 c=18。按照式（3）提取的周期分量的幅度谱如图7所示。图6中的固有频率噪声较弱，在提取周期分量过程中被分离到了非周期分量中。