李 勇，刘俊勇，刘晓宇，蒋 乐，胥威汀

（1.四川大学 电气信息学院 四川省智能电网重点实验室，四川 成都 610065；2.四川省电力公司，四川 成都 610061）

0 引言

大停电事故通常表现为连锁故障，往往是由于系统中过负荷、元件切除、故障跳闸等造成的潮流转移，进一步造成一系列线路和电源的连锁跳闸而形成的[1-3]。电力系统是一个时变的复杂非线性动态系统，不同的运行状态下，线路对连锁故障的传播影响也不尽相同，如何实时辨识在连锁故障的传播过程中起着推波助澜作用的脆弱线路，对提高电力系统的可靠性、降低大规模停电事故的发生概率有十分重要的意义[4-5]。

脆弱性评估问题作为预防连锁故障的首要问题，近年来大量研究围绕诱发大停电蔓延的脆弱线路[6]。复杂网络理论为电力系统脆弱性研究开辟了一个新的方向，文献[6-8] 使用基于最短路径节点和支路的介数来衡量元件的关键性，并以此来分析电网连锁故障的发展过程；文献[9-10] 研究了不同攻击方式下电网的连通性传输能力等，得出攻击高介数节点或支路对电网的冲击最大。文献[11] 将线路可靠性作为权重结合复杂网络理论对电网脆弱度进行评估，仅考虑了电网拓扑结构和线路长期统计平均故障率。以上基于复杂网络的结构分析法，虽然其拓扑建模技术与评估指标在电网结构脆弱性辨识方面具有明显优势，分析结果可用于指导电力系统规划，但由于该方法没有考虑电网的运行特性和潮流约束，分析结果无法反映当前电力系统运行状态下的脆弱线路和连锁故障风险。文献[12] 从不同负载率区间下的线路条数来定义支路的潮流熵，从系统潮流熵值的角度解释了线路潮流分布的高度不均衡容易导致系统进入自组织临界状态发生连锁故障，但是未能说明系统中各元件对连锁故障传播的影响。文献[13] 从熵的基本原理出发，结合过负荷与断线扰动下潮流的分布特性，提出了基于潮流熵的脆弱元件评估模型，在判别在连锁故障中起到关键传播作用的脆弱线路上效果明显。

本文从连锁故障起因和传播过程出发，针对不同运行状态，从过负荷与故障断线扰动下潮流分布的聚集性和均匀角度，提出一种基于潮流熵测度的电网脆弱线路评估方法。然后以过负荷扰动下线路潮流分布熵与潮流转移熵的比值大小来评估线路过负荷脆弱度，以断线潮流转移的分布聚集特性结合线路运行可靠性理论和风险评估理论对故障断线风险脆弱度进行评估，进一步综合考虑两者建立了基于潮流熵的线路综合脆弱评估模型。以四川电网为研究对象，由于四川电网水电比重大，丰枯期运行方式大不相同，通过对2011年丰大和枯大2种典型运行方式下四川电网500 kV主干网的模拟计算和比较，发现丰大和枯大方式下，线路的脆弱度不同，丰大方式下系统的整体脆弱度要高，与四川电网实际脆弱环节相吻合，证明了本文方法的正确性和合理性。

1 潮流熵理论

1.1 电力系统的熵平衡

熵反映了一种自然界现象有序程度演化的规律，是应用范围非常广泛的一门科学理论，熵不仅是一个物理学概念，而且是个数学函数，更是一种自然法则。熵广泛应用于系统的不确定性、稳定程度的描述[14-15]。物理学中熵用来描述系统内部分子运动混乱程度的度量，信息熵用来描述离散系统的信息不确定度，信息熵是判断系统所处状态确定性的一种概率描述，当系统处于唯一状态时，系统的有序度最高，系统的熵最小为0，当系统处于多种状态且等概率出现时，系统有序度最低，系统的熵最大[12]。对于一个广义的复杂系统而言，熵可作为分布状态的混乱性和无序性的度量。由于其独特的内涵和渗透力，熵被广泛应用在复杂系统的无序度量中[13-15]。

系统内部能量的分布越均匀系统越稳定。当电力系统处在平衡态时系统能量分布有序、确定（均匀分布），系统的能量熵值最大；理想情况下，各元件平均分摊系统总能量，系统的能量熵最大为ln M（M为系统元件总数），系统最稳定。扰动是对系统的一种能量冲击，当系统受到外界的扰动冲击，即给系统增加了不确定性，注入了能量负熵；由于电力系统本身的自组织特性，还有系统外部对其施加的控制、继保等约束条件，面对外界冲击具有一定的自我调节能力，此时会消除扰动的影响，相当于给系统注入能量正熵；当外部约束能够消除能量冲击聚集的能量负熵时，系统进入了一个新的平衡状态；当聚集的能量冲击超过外部约束条件的调控能力时（外界约束提供的能量正熵不足以平衡冲击引起的能量负熵），系统趋于崩溃[13]。

1.2 线路潮流分布熵

系统有 N 种正常运行状态 Φn（n=1，…，N），Φn记作系统处于运行状态n。系统在正常工况运行状态m下，线路i的潮流Pmi0作为该状态下的初始基态潮流；当节点a负荷单位增加即系统受到单位扰动冲击工况下，线路i潮流为Pmia。系统在运行状态m下，节点a受到扰动后过线路引起的潮流增量为：

将ΔEmia定义为系统在状态m下节点a对线路i的潮流冲击，则节点a对系统的潮流冲击为：

其中，L为系统的总线路数。

状态m下，线路i所承担节点a对系统潮流冲击的比例用线路i的潮流冲击率ηmia来表示：

结合式（1）—（3）定义状态m下节点a的负荷扰动在线路i的潮流分布熵为：

“发电机-负荷”节点对的负荷扰动在线路i的潮流分布熵为：

其中，g为发电机节点，d为负荷节点，ηmid和ηmig分别为状态m下负荷节点和发电机节点单位负荷扰动下线路i的潮流冲击率。

由负荷波动的随机性，线路受到的潮流冲击分为全局冲击和局部冲击。全局冲击为线路受到的来自每一组“发电机-负荷”节点对间负荷波动引起的潮流冲击在该线路的叠加，局部冲击为线路受到的来自“发电机-负荷”节点对间负荷波动引起的最大冲击，因此，计及所有“发电机-负荷”影响下处于运行状态m时线路i的潮流分布熵为：

其中，NG、NF分别为发电机节点与负荷节点数目；G为发电机节点集合，F为负荷节点集合；HmDi表示单位过负荷下线路i受到能量冲击的度量，HmDi越大，线路i的过负荷能量冲击越大，线路i越容易过负荷越限。

1.3 线路潮流转移熵

线路受到过负荷冲击过载和故障等原因引起线路切除后，系统为维持输电平衡，发生潮流转移，对系统剩余线路发生连锁故障产生影响。断开线路的转移潮流在剩余线路的分布聚集程度衡量系统所受线路转移潮流冲击的大小。

在运行状态m下，当电网中线路i断开时线路k分担线路i转移的潮流为：

其中，Pmk0为运行状态m下线路k的潮流，Pmki为运行状态m下线路i断开后线路k上的潮流，Δαmki为状态m下线路i对线路k的潮流转移冲击。

则状态m下线路i对线路k的潮流转移冲击率为：

定义状态m下线路i的潮流转移熵为：

HmTi越小，线路i断开潮流转移的冲击越大，对系统造成的影响越大，更容易造成系统中线路越限甚至连锁故障的发生。

2 基于熵理论的脆弱评估模型

针对美加大停电或者西欧大停电的研究发现，其起因一般都是元件的切除、过负荷等引起系统潮流转移，导致连锁反应。因此，通过过负荷和元件切除后系统的熵平衡状况来衡量系统各线路脆弱程度。

2.1 基于潮流熵理论的过负荷冲击脆弱评估

当电网正常运行时，每个元件都带有一定的初始负荷，当某一个或几个元件因过负荷而导致电网发生故障时，系统原来的潮流将发生变化，停运元件的负荷会加载到仍在工作的元件上，一旦这些元件无法承担新增加的负荷而退出运行时，就会引起新一轮的负荷转移，这将引发连锁性的过负荷停运，并最终导致大面积停电事故。

节点过负荷将导致各线路潮流发生变化，单位过负荷在线路的能量冲击大小可以通过线路潮流分布熵HmDi来量化：HmDi越大，节点过负荷对系统的能量冲击越大，越容易导致线路过载切除，系统越脆弱，反之亦然。过负荷导致线路过载切除后，系统为维持输电平衡，断开的线路潮流转移对系统剩余线路发生连锁故障的影响可以通过线路潮流转移熵HmTi来量化：线路潮流转移熵越小，表明该线路断开后系统的潮流转移冲击分布越聚集在少数线路上，能量冲击聚集的线路更容易过载诱发连锁跳闸，系统越脆弱。因此基于线路潮流分布熵和转移熵定义线路的脆弱性指标为：

2.2 基于潮流熵理论的线路故障风险脆弱评估

系统的连锁故障大停电的发生不仅与受到过负荷的扰动有关，还受线路故障切除的影响[1-2]。线路的故障切除与线路材质、所处环境、运行状态等因素有关。以四川电网为例，四川水电资源非常丰富，需长距离输送到成都平原或华中以及东部沿线地区，而水电主要集中在甘、阿、凉三州地区，水电送出通道条件相当恶劣，水电送出输电线路必须经过高海拔、重冰区、无人区、森林区等自然条件恶劣地区，线路运行条件很差，各种灾害频发；各种灾害导致的线路切除势必对电网安全稳定造成影响[16-18]。通过统计可以获得各电压等级线路的平均停运率。实际情况是，元件的停运概率随着系统所处的运行状态变化（线路潮流、母线电压和系统频率）而变化，因此，本文线路停运率采用元件停运率的运行可靠性模型。

在运行状态m下，线路的停运率λ（Pm）随线路潮流Pm变化的曲线如图1所示，图中Pmmax和Pmmin分别为线路潮流的正常值的上限和下限；Pmlim为线路传输容量的极限值，当线路潮流大于等于该值时，线路因发热弧垂导致断路或长时间过负荷运行被切除，线路故障率为1，为线路停运率的长期统计平均值。

图1 线路停运概率模型Fig.1 Probability model of transmission line outage

将线路的风险指标定义为线路故障发生的概率与线路故障产生的后果即严重度的乘积，表达式为：

其中，λmi、Smi分别为运行状态m下支路i的停运概率和严重程度函数，Vm2i为支路i在状态m下的风险脆弱值。本文的严重程度函数用断开线路转移潮流的分布来表示，如式（12）所示，支路i断开时的潮流Pmi越大，断开后转移的潮流冲击越大，潮流转移熵HmTi越小，转移的潮流越聚集在某几条线路上，越容易导致连锁跳闸。

2.3 基于潮流熵理论的线路综合脆弱评估

V1mi、V2mi分别从节点过负荷和线路故障切除的角度利用熵理论对线路的脆弱性进行评估。实际中两者不能割裂处理，综合两者的线路脆弱评估模型为：

其中，w为权重系数，表示节点过负荷和线路故障两者的影响比重，可通过多年事故原因统计分析来获取，本文取w=0.5。

考虑全局影响的系统脆弱度为：

其中，Vm为运行状态m下系统的全局脆弱指标。

本文所建立的脆弱评估模型，不仅能分析单一线路和整个系统的脆弱度，还能分析系统处于每种不同运行状态下的实时脆弱度。

随着广域测量系统（WAMS）技术的发展和大量应用，电网实时运行数据的采集成为了现实，通过WAMS实测的电网实时潮流数据依据本文的运行潮流熵脆弱评估理论模型可对电网脆弱线路进行实时评估，这些实时的脆弱线路是系统运行人员需要特别关注的环节，通过合理的调度调节，降低这些线路的脆弱度，可以有效预防系统连锁大停电事故的发生。根据四川电网的规划发展，至2015年左右，需接入WAMS主站系统的相量测量单元（PMU）子站约200个，覆盖四川特 ／超高压电网，届时可对四川特／超高压电网进行实时脆弱线路的评估。

3 理论模型有效性验证

为验证本文基于潮流熵线路综合脆弱评估方法的有效性，以IEEE 30节点系统为例进行仿真计算，并与能量裕度、复杂网络脆弱评估法相比较。限于篇幅，仅列出7条最脆弱支路，按照综合脆弱度由大到小排序分别列于表1。

表1 不同方法脆弱线路比较Tab.1 Comparison of vulnerable lines among different methods

从表1中可以看出，与另外2种方法相比，基于潮流熵的脆弱指标虽然不包括能量裕度指标[19]中的支路2-5与复杂网络指标[20]中的支路9-11，但是3类脆弱支路集中绝大多数支路都相同，即｛1-2，1-3，2-4，3-4，9-10｝，说明基于潮流熵综合脆弱指标所判别的脆弱线路的正确性，验证了本文理论方法的合理性。另外，基于潮流熵综合脆弱支路集还包括了支路2-6和 27-28，这2条线路为文献[21] 中不同发电机出力增长下的集中脆弱支路，而能量裕度法与复杂网络法分别忽略了支路27-28和2-6；支路27-28一旦发生断线故障，25、26、27、29、30 等母线与电源点的电气距离就会加大，且由双端供电变为单端供电，这些节点功率需求增大时，导致与这些节点相连支路的潮流容易越限，因此忽略支路27-28是不合理的；这不仅证明了本文基于潮流熵脆弱评估理论的准确性和可靠性，而且说明了综合脆弱性模型能更全面地找出系统的脆弱支路集。3种方法的脆弱线路排序有所不同，这是由于不同指标所采用的方法和侧重点不同。

4 理论模型在四川电网主干网中的应用分析

4.1 四川电网丰、枯水期脆弱环节转移特点

四川水电资源非常丰富，水电装机约32 GW，约占总容量七成，主要集中分布在甘、阿、凉三州地区，丰富的水电资源需长距离输送到成都平原或华中以及东部沿线地区[16-17]。随着近几年电网建设的发展，500 kV网架已初具规模，成为四川电网的主干网架，探明四川电网500 kV主干网薄弱环节，合理消除这些薄弱环节有利于提高四川电网的安全稳定、挖掘电网川电东送和水电外送的输送能力，支持四川水电资源充分利用。

由于受到电源结构和一次能源分布不均衡的制约，丰水期和枯水期主要供电模式不同，四川电网电力供需总体仍呈丰、枯特性分明，丰多枯少的局面[18]。一方面，四川电网水电装机容量巨大，丰水期水电满发，全网大部分供电量由水电提供，川西水电输送通道潮流明显加重；另一方面，枯水期主要依靠火电供电，虽然500 kV电网输送潮流较轻，但其中的火电输送通道潮流加重。四川电网在丰水期和枯水期水火输电通道及各输电线路的潮流运行方式不同，薄弱环节也不尽相同，脆弱线路在丰、枯水期转移。

4.2 四川主干网脆弱线路评估

以四川电网500 kV主干网2011年丰大与枯大2种典型运行方式为例进行评估计算，分别记为方式1和方式2，验证本文提出的潮流熵脆弱评估理论模型。根据近年来相关部门500 kV主干电网故障统计数据，并参考国家电力监管委员会电力可靠性管理中心发布的2005—2010年可靠性指标，确定了四川主干电网运行脆弱评估的可靠性基础参数。采用本文所提潮流熵脆弱评估理论对2011年四川500 kV主干网方式1和方式2下线路进行脆弱评估。

4.2.1 四川主干网基于潮流熵理论的过负荷冲击脆弱线路

对四川主干电网各线路在节点过负荷冲击下的脆弱度进行评估，初始数据采用丰大、枯大典型方式下的运行数据，利用2.1节基于潮流熵理论的过负荷冲击脆弱评估模型进行计算仿真，丰大、枯大方式下的仿真结果见表2。

表2 四川主干网丰大、枯大方式下基于潮流熵理论的过负荷冲击脆弱线路Tab.2 Overload vulnerable lines assessed based on power flow entropy for high and low flow periods

表2为过负荷冲击脆弱度最高的前10条线路。从表2中看出脆弱性较高的线路丰、枯期排序变化不大，如广安—黄岩、二滩—石板箐、泸定—甘谷地3条线路在丰大和枯大方式下均较脆弱。这3条线路潮流分布熵值HDmi较大，潮流转移熵值HTmi较小，而且过负荷切除后的潮流转移分布聚集容易引起连锁跳闸，故三者均有较大的过负荷冲击脆弱值Vm1i。四川电网500 kV主干网架实际运行中，川东地区由于水电不足，广安电厂作为500 kV网架川东主要供电电厂，一旦过负荷越限切除，将对周边地区造成大量的负荷缺额；二滩—石板箐线作为攀枝花电网与主网的联络线和攀枝花电网电力输入通道，过负荷越限切除将导致攀枝花电网解列；广安—黄岩、泸定—甘谷地均是电厂外送的唯一通道，二滩—石板箐是攀枝花电网重要的电力输送通道；3条线路在过负荷切除下将导致周边地区电力供应严重不足，引起连锁跳闸，甚至与主网解列孤网运行。这也验证了本文基于熵理论的脆弱评估方法的准确性。

从表2中还可发现丰大和枯大期的脆弱线路并非完全相同。丰大期出现的脆弱线路为二滩—普提、张家坝—长寿、毛尔盖—色尔古；枯大期出现的脆弱线路为黄岩—南充、临巴—达州、长寿—万县。线路在丰、枯期脆弱度不同主要与丰大与枯大运行方式下线路的运行潮流有关。如二滩—普提线，丰大期线路有功潮流为2893MW，枯大期仅为198MW；黄岩—南充线，丰大期线路有功潮流只有553 MW，枯大期为1243 MW，约为丰水期的2倍。由于在丰、枯期运行潮流的不同，线路的脆弱性大小也会不同。

4.2.2 基于潮流熵理论的四川主干网故障切除风险脆弱线路

对四川主干网各线路因电网运行条件、恶劣气候、人为等各因素导致故障断线所诱发的电网连锁跳闸进行风险脆弱评估，初始数据采用丰大、枯大典型方式下运行数据，利用2.2节基于潮流熵理论的线路故障风险脆弱评估模型进行计算仿真，丰大、枯大方式下各线路运行风险脆弱度的仿真结果见表3。

表3 四川主干网丰大、枯大方式下故障切除脆弱线路风险脆弱评估Tab.3 Assessed line-break vulnerability for high and low flow periods

由表3发现，线路的平均故障率排序和脆弱风险度排序大不相同，一些平均故障率高的线路，由于造成的后果严重程度低于其他线路，所以脆弱风险值反而较低。如普提—南天线的平均故障率高于二滩—普提线，但是普提—南天线的丰大故障切除风险脆弱度为177.2149（排第6位）远小于二滩—普提线故障切除风险脆弱度1 456.903（排第1位）。虽然普提—南天线的平均故障率高于后者，但是二滩—普提线的故障严重度4143.073远大于前者491.5426。因此，综合考虑后的普提—南天线的风险脆弱度低于二滩—普提线。同理一些故障率低的线路风险脆弱度较大。

从表3中可以看出，绝大多数线路在丰大期的脆弱风险度明显高于枯大期，四川电网水电比重大，500 kV电网作为川西水电东送的主要输送通道，在丰大期线路负载势必加重，据2.2节线路运行可靠性理论，这些线路丰水期故障率λ1i更高，另外线路负载率高，故障后的严重程度函数S1i越大。表中仅长寿—万县线在枯大期脆弱度反而较高，这是由于枯大期长寿—万县线是万县地区主要供电通道，弥补枯水期只有较少四川水电外送万县的不足。

4.2.3 基于潮流熵理论的综合脆弱线路

表4为丰大下四川主干网基于潮流熵理论的综合脆弱线路表。由表4可见，二滩—普提、洪沟—板桥、瀑布沟—东坡线对应有较大的Vm2i值和较小的值，说明了这些线路虽然受负荷波动的冲击小，但线路故障切除的脆弱风险较大；相反，黄岩—广安、泸定—甘谷线对应有较大的Vm1i值和较小的Vm2i值，说明这些线路受负荷波动的冲击大容易诱发连锁故障；因此，综合脆弱指标Vim中综合考虑了系统连锁故障两大诱因，负荷波动冲击对线路的扰动脆弱度V1mi和线路故障断线的风险脆弱度V2mi更能实际反映线路的脆弱度。

表4 四川主干网丰大方式下综合脆弱线路风险脆弱度Tab.4 Comprehensive line vulnerability of high flow period

表4中，二滩—普提、黄岩—广安、瀑布沟—东坡、泸定—甘谷地、二滩—石板箐为直接和电厂相连的线路，故障后将出现大量功率缺额，其中黄岩—广安是川东主要电力来源的广安电厂的火电输出通道，其他均为水电输出通道，因丰水期大发均重载。洪沟—板桥、普提—洪沟、普提—叙府、九龙—石棉、石棉—雅安作为丰水期四川富余水电的外送通道，分别组成九石雅川西水电东送通道和二滩、川南水外送重庆通道。这些线路潮流均较重，运行可靠性较低，故障率高，过负荷冲击大，故障后将出现大量的功率缺额，导致局部电网与主网解列孤网运行甚至限电维持电网安全，对系统安全稳定影响较大，因此均为脆弱线路。

表5为枯大期四川500 kV主干网基于潮流熵理论的综合脆弱线路。其中谭家湾—南充、谭家湾—德阳、黄岩—南充为枯水期临巴、广安大型火电厂电力输出的重要输送通道，对川内枯水期电力供需平衡和电网的安全稳定起到至关重要的作用。石棉—雅安线作为凉山、甘孜、阿坝水电集群输送通道，枯水期水电外送量达到1898 MW亦较大。渝万县地区在丰水期通过川渝断面黄万线接受四川电网的水电外送，长寿—万县、张家坝—长寿线潮流较轻；枯水期，由于川内水电不足，渝万县地区主要通过长寿—万县、张家坝—长寿接受华中电网电力输送，潮流较重。由此看出基于本文熵评估的脆弱线路符合四川电网实际薄弱环节。

表5 四川主干网枯大方式下综合脆弱线路风险脆弱度Tab.5 Comprehensive line vulnerability of low flow period

根据式（14）计算丰大、枯大方式下四川电网系统全局脆弱度分别为3816.05、1799.45，系统丰大远比枯大方式下脆弱，这主要与四川电网的电源结构水电比重较高、丰水期水电大发系统潮流较重有关。

5 结论

针对过负荷和故障断线扰动所引起的系统薄弱线路过载导致的连锁故障大停电。本文从广义熵理论出发，结合过负荷和故障断线扰动下线路潮流的转移分布聚集程度，提出潮流熵脆弱评估模型，结合电网实时运行可靠性理论和风险评估理论对不同运行状态下进行综合脆弱评估。采用本文理论方法通过对2011年丰大和枯大方式四川500 kV主干网的仿真计算表明：

a.潮流分布熵越大、潮流转移熵越小的线路过负荷冲击脆弱越大；

b.潮流负载较重、运行故障率高、潮流转移熵较小的线路故障断线风险脆弱度高；

c.线路的综合脆弱度考虑了系统连锁故障两大诱因，更能实际反映线路的脆弱度，且与电网实际相符合；

d.丰大、枯大方式下，四川主干网脆弱线路发生转移，丰大方式下主要水电输送通道较脆弱，枯大方式下外购电和川内火电输送通道较脆弱，且丰大方式下四川电网整体脆弱度高于枯大方式。