李玉伟，艾 池，于 千，张博文，金丽娜

(1.教育部提高油气采收率重点实验室 东北石油大学，黑龙江 大庆 163318;2.中油大庆油田有限责任公司，黑龙江 大庆 163414;3.中国地质大学，北京 100083)

引 言

中国大部分煤层渗透率较低，需通过水力压裂等增产措施才能有效开采煤层气［1－4］。缝网压裂技术是近些年广泛应用的新型水力压裂技术，利用储层水平最大、最小主应力差值与裂缝延伸净压力的关系，使储层的天然裂缝或胶结弱面开启，或使岩石本体产生新的裂缝分支，最终形成以主裂缝为主干的纵横交错的网状系统［5］。翁定为等［6］分析了天然裂缝发育储层形成网状裂缝的力学条件为施工裂缝内净压力超过储层水平主应力差值。赵海峰等［7］基于岩石断裂动力学理论，研究了页岩气藏压裂网状裂缝形成机理及天然闭合裂缝的激活机理。Sharma等［8］基于有限元流固耦合理论研究得出:非软质裂缝性储层水力压裂时，主裂缝与天然裂缝夹角及水平应力差值关系对网络裂缝形成条件存在影响。但以往对面割理和端割理交割发育煤岩体水力压裂形成网状裂缝的力学问题研究还较少，本文应用弹性力学理论，建立煤层压裂形成网状裂缝系统的缝内临界净压力计算模型，为煤层水力压裂施工设计提供理论依据。

1 缝网形成力学条件

1.1 煤岩体简化力学模型

煤岩体是发育大量割理、裂隙等弱面的裂隙岩体，其中面割理和端割理都比较发育，总体密度大，在空间上交割成立体网状。面割理与层面近似平行，一般呈板状延伸，连续性好，可延续几十至几百米，端割理只发育于2条面割理之间，与层面近似垂直，一般连续性较差。

用贯通裂缝、断续裂缝分别模拟煤岩体内的面割理、端割理发育，2种裂隙相交组合分布见图1，其中贯通裂缝与水平最小主应力方向的夹角为θ。煤岩体面割理与端割理之间近似垂直发育，因此断续裂缝与贯通裂缝的夹角取90°。煤岩体受水平最大主应力σH和水平最小主应力σh共同作用。

为建立计算模型，假设煤岩体及煤岩块为各向同性线弹性体，断续裂缝与贯通裂缝间影响可以忽略，断续裂缝或贯通裂缝在水压作用下开启和延伸时，裂缝内净压力保持不变，且不考虑煤岩本体产生新分支裂缝的情况。

图1 煤层水力压裂缝网延伸示意图

1.2 缝网压裂缝内净压力计算模型

对于面割理、端割理大量发育的煤层，压裂形成缝网的关键在于首先压开一定长度的主裂缝，再沟通面割理与端割理(即假设的贯通裂缝和断续裂缝)，使其开启而实现缝网压裂的目的。

Gale等［9］研究得出水力压裂裂缝在井筒附近将沿水平最大主应力方向延伸(图1)，与主裂缝沟通的贯通裂缝DF在水压作用下开启，延伸至与断续裂缝EF交汇处F时，如果缝内净压力能够使断续裂缝EF开启并继续延伸，将保证贯通与断续裂缝同时开启形成网状裂缝;若与主裂缝沟通的断续裂缝CD在缝内压力作用下开启后，延伸至与贯通裂缝CE交汇处C时，缝内净压力如能使贯通裂缝CE开启，同样能够形成网状裂缝。可见，无论哪种裂缝开启路径，保证煤层压裂形成网络裂缝条件是缝内净压力能够使贯通裂缝与断续裂缝均开启。

由受力平衡条件可知，与主裂缝沟通的贯通裂缝DF或CE，在与主裂缝相交裂缝壁面处的压力可以表示为:

式中:pf为裂缝壁面处的压力，MPa;pnet为裂缝内净压力，MPa;σh为水平最小主应力，MPa。

贯通裂缝可能发生的破坏形式为张性断裂或剪切滑移，而发生的破坏形式完全取决于作用于裂缝壁面处的压力大小。当发生张性断裂时，则有:

式中:σn为作用于裂缝壁面的法向应力，MPa。

对于裂缝系统，一般认为裂缝的内聚力为0，所以贯通裂缝产生剪切滑移时应满足:

式中:τs为裂缝壁面的剪应力，MPa;μf为裂缝壁面的内摩擦系数。

由弹塑性力学，作用于倾角为θ裂隙面上的法向应力和切向应力(图2)可表示为:

图2 裂隙面受力示意图

根据式(1)～(5)可知贯通裂缝发生张性断裂和剪切破坏时，缝内临界净压力满足力学条件公式:

式中:pnetgτ为贯通裂缝发生张性断裂时裂缝内最小净压力，MPa;pnetgτ为贯通裂缝发生剪切破坏时裂缝内最小净压力，MPa。

由此得出，确保煤岩体贯通裂缝能够开启的裂缝内最小净压力应为:

式中:pnetg为贯通裂缝开启时裂缝内最小净压力，MPa。

对于断续裂缝，其开启判定的力学条件推导方法与贯通裂缝相同，得到断续裂缝发生张性断裂和剪切破坏的力学条件分别为式(9)、(10):

式中:pnetdτ为断续裂缝发生张性断裂时裂缝内最小净压力，MPa;pnetdτ为断续裂缝发生剪切破坏时裂缝内最小净压力，MPa。

因此，确保煤岩体断续裂缝能够开启的裂缝内最小净压力应为:

式中:pnetd为断续裂缝开启时裂缝内最小净压力，MPa。

而对于煤层压裂，要形成网状裂缝应使贯通裂缝和断续裂缝均开启，此时裂缝内净压力满足下式:

通过上述模型便可确定煤层压裂时形成网状裂缝所需的裂缝内临界净压力大小，而实际压裂施工时，可编制适当压裂设计方案和选取相应施工工艺控制缝内净压力大小，实现缝网压裂的目的。

2 计算实例与分析

假设煤层埋深为 1000 m，σH、σh分别为18、15 MPa，贯通与断续裂缝壁面内摩擦系数相同分别取0.2、0.3、0.4，计算不同贯通裂缝倾角 θ条件、不同破坏条件下，网状裂缝形成的裂缝内临界净压力变化(图3)。

图3 不同贯通裂缝倾角条件下形成网状缝缝内临界净压力变化

由计算结果可以看出，当贯通裂缝倾角为0～180°时，煤层压裂贯通裂缝与断续裂缝同时开启形成网状裂缝的，缝内临界净压力呈现周期性变化，其中θ从0～90°为1个变化周期。在该周期内，保证贯通与断续裂缝同时开启的，临界净压力值先减小后增加，当θ=0°和θ=90°时，形成网状裂缝所需的缝内临界净压力值最大为3 MPa，等于水平最大主应力σH和水平最小主应力σh的差值，与研究结论吻合。

裂缝壁面内摩擦系数分别取0.2、0.3、0.4，θ在0 ～90°范围内变化，当 θ=0°和 θ=90°时，缝内临界净压力值最大为3 MPa，说明壁面内摩擦系数对形成网状裂缝所需的缝内临界净压力最大值基本无影响。θ为 11、16、20°时，缝内临界净压力最小值为0.11、0.23、0.35 MPa，表明煤层压裂形成网状裂缝的缝内临界净压力最小值，随着裂缝壁面内摩擦系数的增加而增大;而且，达到该值所对应的贯通裂缝倾角，也随裂缝壁面内摩擦系数的增加而增加。

压裂施工前，若对煤层割理裂缝走向发育掌握较为准确，设计更合理的施工裂缝内净压力，可降低施工难度，更容易实现网状裂缝压裂。

3 结论

(1)当贯通裂缝倾角θ为0～180°时，煤层压裂贯通裂缝与断续裂缝同时开启形成网状裂缝的缝内临界净压力呈现周期性变化，其中θ从0～90°为1个变化周期;壁面内摩擦系数对形成网状裂缝所需的缝内临界净压力最大值基本无影响;缝内临界净压力最小值，随着裂缝壁面内摩擦系数的增加而增大。

(2)压裂施工前，若对煤层割理裂缝走向发育掌握较为准确，设计更合理的施工裂缝内净压力，可降低施工难度，更容易实现网状裂缝压裂。

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