田社平，孙 盾，张 峰

(1上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海200240;2浙江大学电气工程学院，浙江杭州310027)

RC电路和RLC串联电路的时域响应特性是“电路”课程教学中非常重要的内容，这两种电路也是非常有应用价值的电路，电容充电电路就是其典型的应用之一［1，2]。充电电路在实际应用时，除了要关心充电电压值之外，电路的能量效率也是必须要考虑的因素。效率低时，既浪费能量，又给电路散热和系统集成带来困难［2]。现行的电路教科书大多介绍了RC电路在直流电压作用下的零状态响应，即充电过程，并指出对RC电路无论R、C为何值，其能量效率最大为50%［3～5]。笔者在教学中，常常碰到这样的问题:①对RC电路，能否提高其能量效率?如何提高?②RLC串联电路的能量效率也是50%吗?③RC电路和RLC串联电路作为充电电路使用，它们之间有什么不同?回答这些问题，对拓宽“电路”课程教学思路，引导学生深入思考，不无裨益。

为了方便，本文以下的讨论参数R、L、C的参数均取正值。

1 采用指数型电压源对RC电路充电

关于RC充电电路能量效率提高的问题，文献［2] 给出了非常深入的分析:采用分段方式充电或采用直线型电压源充电，可以将能量效率提高到大于50%。为便于教学，我们提出了采用指数型电压源对RC电路进行充电，并分析这种情况下电路的能量效率。

如图1所示的充电电路中，取us(t)=(1－e－t/a)Uε(t)，其中ε(t)为单位阶跃函数，a为电源电压变化的时间常数。显然，该电压源电压呈指数增长，且因此，充电结束后，电容两端的电压为U。……