李晓会

(北京工研精机股份有限公司，北京 101312)

目前基于节能降耗的思想，越来越多的数控机床厂家采用蓄能器平衡主轴重量;然而实际应用中，许多设计人员对此平衡回路各参数的选择与设定不甚了解，造成机床精度较低，或延长调试周期。本文通过对其数学模型的分析，给出各参数选择与设定的参考依据及建议。

1 蓄能器平衡回路数学模型及其分析

在某卧式机床的液压控制回路中，Y轴中有关蓄能器平衡主轴箱重量部分的典型回路简图如图1。

此回路的工作原理是:从泵经单向阀向预先充有一定压强的氮气的皮囊式蓄能器充油，当蓄能器内压强达到设定值时，泵停止工作。当Y轴电动机带动主轴箱上下运动时，驱使与之硬连接的平衡油缸活塞联动，油缸内下腔油容积的变化引起蓄能器内油液体积的变化，从而引起气囊内氮气压强的变化;而这种压强又通过油液反作用回油缸内，所以主轴箱被平衡的重量在Y轴运动过程中不断变化。

通过对上述回路建立数学模型，得出主轴箱无论是下行或上行，蓄能器平衡回路的传递函数G(s)为

式中:δL为主轴箱位移的变化量;δT电为电动机输出扭矩的变化量;K为回路增益;ωn为固有频率;ζ为阻尼比。

其中:P1为蓄能器的充气压强;V1为蓄能器的容积;V0为平衡点时蓄能器的容积;m为气体常数;ρ为油液密度;l为从蓄能器至平衡油缸之间的连接管路长度;a为连接管路的通流面积;Rf为管路液阻;h为蓄能器内液体高度;A为蓄能器中油液的截面积;Ag为平衡油缸有效作用面积;B，D为与机械结构有关的常数。

从上式可得出回路有以下特点:

(1)稳定性 根据劳斯判据知此系统是渐近稳定的。(2)固有频率 当蓄能器的充气压强、工作压强越大时，系统固有频率越高;当蓄能器内和连接管路中油液的质量M越小时，系统固有频率越高，即减小管路长度、蓄能器高度，或增大管路面积、蓄能器面积，将会提高固有频率。(3)阻尼比 当蓄能器的充气压强、工作压强越大，系统阻尼比越小。

2 实验验证

为了验证平衡回路中各参数对伺服传动系统的影响，笔者对某卧式数控机床的Y轴作了一些实验，实验结果见图2～5。实验1、实验2、实验3分别是在同样蓄能器、同样的充气压强下，改变回路中油液多少的条件下进行的;实验4是在同样的蓄能器、不同的充气压强下进行的。

在图2～5中，上半部分是幅频特性，下半部分是相频特性。其中横轴是电动机输入频率，交接频率是相位在－90°时的频率，反映了ωn的高低;纵轴是系统的对数幅值或相位，反映了增益的大小;两条曲线的波动反应了系统输出的平稳性。

对图2～5图形进行比较，不难发现图5所代表的伺服传动系统性能在中、低频段最好;而此高频段的性能可通过数控系统中的HRV滤波器进行校正。所以图5是蓄能器平衡回路各参数设置的最佳状态。

下面对图2～5进行具体分析:

(1)平衡回路中油液多少对系统频率的影响

在图2～5中，因为平衡系统内油液多少的不同，引起各伺服系统交接频率的不同:图2中135Hz，图3中125Hz，图4中100Hz。由此可见，回路中油量越少时，伺服传动系统的固有频率ωn越高，从而频宽越大;而频宽近似地正比于响应速度，所以响应速度越快，响应时间越短，如图2所示。

(2)平衡回路中油液多少对系统阻尼比的影响

同样从图2～4中可以看到，当蓄能器选定、充气压强设定的情况下，平衡回路内的油液越多时，油缸内实际工作压强越大，伺服传动系统的阻尼比ζ越小，增益越大，如图4所示。

(3)蓄能器充气压强对系统增益及平稳性的影响

比较图3与图5的各参数，容易分析出同样的蓄能器在不同的充气压强下，增益不同。当充气压强越大时，伺服系统不但增益越大，而且增益的波动性越小，即系统越平稳，如图5所示。

3 结语

比较第一与第二部分的分析结果，二者基本一致;并且发现，蓄能器内充气压强、工作压强的高低对伺服传动系统增益的大小及其波动性影响较大，而蓄能器与连接管路中油液的多少对系统的频率影响较大。

为了使数控机床获得较高的固有频率，以及良好的运动平稳性，在设计蓄能器平衡重量的回路时，应做如下考虑:首先，在主轴组重量一定的前提下，选择较高的工作压强及充气压强;其次，优先选择矮胖型的蓄能器并垂直安装;最后，蓄能器与平衡油缸之间采用大直径小管长的连接方式。

按上述结论，对机床的平衡系统调整改进后，明显提高了被加工件的精度，尤其是轮廓跟随精度。

［1］官忠范.液压传动系统［M］.3版.北京:机械工业出版社，2011.

［2］杨位钦，谢锡祺.自动控制理论基础［M］.北京:北京理工大学，1991.