马 辉，王玉华，刘朋朋

（长春工业大学，吉林长春 130000）

1 引言

随着电力电子技术的发展，各种变频器、变流器、开关电源和电抗器等非线性设备在电力系统中应用的增多，这些器件在对电网进行整流、逆变时会产生大量的谐波[1-2]。谐波检测是治理谐波的一个重要环节，快、准、实时的谐波检测是国内外学者致力研究的目标，检测方法尽不相同。

小波变换在时域和频域同时具有良好的局部化性质;神经网络具有自学习、自适应、鲁棒性、容错性和推广能力[3-5]，把小波变换与神经网络有机的结合起来，充分利用两者的优点。小波神经网络最早是由法国著名的信息科学机构IRLSA的Zhang Qinghu等人1992年提出来的［6］,小波神经网络（Wavelet Neural Network，WNN）是基于小波变换构成的神经网络模型，即用非线性小波取代通常的神经元非线性激励函数。本文运用非线性小波基取代多层神经网络的神经元非线性激励函数，非线性小波变换具有时频局部特性和变焦特性[7-8]，使得多层前馈神经网络和小波变换有效互补性的结合起来，达到精确、快速、实时谐波检测的目的。在matlab/Simulink环境下进行仿真，验证该方法的精确性、快速性、实时性。

2 小波神经网络模型

传统神经网络隐含层的传输函数为非线性函数，输出层为线性函数，小波变换的时频聚焦性和平移伸缩特性引入神经网的算法，由小波变换的定义可知，小波变换是利用一个大小可调的窗口函数对要分析的谐波信号进行卷积，再通过调节窗口的大小和位置，将谐波信号的局部结构映射到时频平面上。小波基函数替代传统神经网络的隐含层非线性传输函数，并利用小波变换逐层分解的特性对信号进行分析，构成WNN，结构如图1所示。

图1 小波神经网络的基本模型

本文所述的WNN为三层网络，输入层到隐含层的神经元采用全连接，它们的权值和阈值分别对应着小波的伸缩和平移参数，这两个参数可以通过对训练数据进行时频分析后获得。隐含层到输出层的权值参数通过线性优化的方法获得。

基于这种构思所构成的小波神经网络如图1所示，其输出表达式为：

其中：ωk是隐含层第k个节点到输出层的权值；τk是第k个隐含层节点的阀值，即小波函数的平移参数；ak是输入层到第k个隐含层节点的权值，即小波函数的伸缩参数；N表示隐含层的节点数。

3 小波基函数的选择

Harr小波在t∈［0，1）的单个矩形波，即

与之对应的尺度函数为：

经过二进伸缩和平移得：

式（4）可以构成线性平方可积空间L2（R）的标准正交小波函数基。从以上分析得出Harr小波计算简单，另外还有具有独特的优点：

Harr小波所具有的独特优点是它可以在2j的多分辨率上构成一组最简单的正交归一的小波组。

4 Harr网络参数的确定

4.1 权值和阀值的初始值选择

每个隐含层节点对应的小波基函数的窗口宽度和通过隐含层节点来划分的小区间长度应该一致。但是为了小波基函数能够在各个区间进行叠加，各个窗口宽度应该乘以一个小系数，使各个小波基函数的窗口稍大于小区间的长度。本文所述WNN按照此思路来取网络的权值a和阀值τ，设M个输入，每段小区间的上限和下限为每个隐含层节点的上限和下限，设xjmax为输入层第j个神经元的输入样本，xjmin为最小。

其中：Δx0为小波母函数的窗口宽度，x0为窗口中心。

4.2 输入层和隐含层节点的确定

对本文的多维输入WNN中，输入层神经元的个数来自于待测信号的取样点个数，考虑奈奎斯特采样定理和分析信号的最高次谐波频率，在一个基波周期内最高次谐波出现的次数为最低采样点的一半，由此来确定输入节点的个数。

隐含层节点的数据是通过隐含层的小波基函数的卷积运算而得，在离散的情况下卷积运算空间应满足覆盖整个传输函数的取值空间。

任意一个隐含层神经元的输出函数为：

式中：f（n）为输入函数；ωk为连接隐含层神经元和输入层的权；N为输入层结点个数。由式（5）卷积运算的取值空间覆盖整个小波基函数的取值空间，由此来确定隐含层神经元个数。

5 时变谐波检测的算法

5.1 算法理论推导

任意实际信号f（t）在一定时间范围的Harr小波展开可表示为：

式中：n为对f（t）的采样点数，此处取2的整次幂；M为对f（t）进行小波变换的尺度数；dj，k为f（t）在第j个尺度的细节函数；CM，k为f（t）在第M个尺度上的逼近系数。

式中T（t）和a分为：

对上述函数取n个离散值，可得到一组序列：

本文称H为小波变换矩阵，H是n维方阵，且H、n、分解尺度和选择小波函数有关。

5.2 网络的训练模式

本文为网络为3层，网络的性能指标采用均方差误差（liner means square，LMS），其表达式：

F（x）为网络性能指数函数，t为目标输出向量，0为实际输出向量。但是在实际应用中，为运算方便采用近似LMS公式，即为：

网络参数的自动更新必须利用神经网络的敏感反向传播，不同的网络模型、不同隐含层传输函数决定传播时的不同方程。针对本文的网络，需要确定输入层对隐含层敏感传播系数和隐含层对输出层的敏感传播系数

由于输出层的传输函数为线性函数，则输出层的传输函数求关于输入的偏导数，即可得到输出层传播敏感系数＝1。分别对式（1）中的网络权值ωk、平移参数τk和伸缩参数ak求偏导，得到均方差误差函数对于不同参数的梯度，即隐含层对于不同参数的反向传播敏感系数，求偏导数分别为：

由网络性能指数来计算敏感度的传播公式：

式中：S1，S2分别为隐含层和输出层的反向传播函数敏感度为反传系数，W2为（10）—（12）的各项反向传播敏感度的各项偏导数。

6 仿真实验

6.1 Matlab/Simulink模型

本文以单相三电平的逆变电路作为谐波源的仿真模型。通过Matlab/Simulink设计简单的单相桥式逆变电路。如图2所示是电压型全桥逆变模型。

图2 负载电压发生模型

在理想情况下，逆变装置的切换将使输入逆变装置交流侧的波形发生畸变，电力系统中实际产生的谐波多为2n+1次，一般各奇次谐波的幅值不会超过基波幅值的50%，且谐波次数越高幅值就越小[10]。时变谐波信号如下：

谐波次数达到19次以后，谐波对应的幅值已经不到基波的1/20。将信号的基波和五次到十九次谐波作为研究对象。

6.2 仿真结果分析

谐波信号为时变信号，在确定训练样本时，采样周期进行等时位移，采样点数在每一周期T内大于40，这样对所有时变谐波都能作为训练样本。接下来采用5.2节所述的方法对网络进行训练，网络经过128次的训练实现了收敛，则谐波频谱为：

图3 利用WNN对A相时变谐波电压信号进行检测的结果

有网络神经本身具备自主学习功能，经过经神经网络的处理，同时引入小波分析的频率局部化功能，通过对时频自适应窗口进行滤波，使得WNN对于非平稳信号同样具有的精度[11]。

通过传输函数的小波分析，借助小波变换的时频分析特性和对隐含层小波传输函数系数进行分析，可得出幅值在时域上的变化。图4所示是基波在时域和幅值上在给定和估计值通过WNN检测,图5所示是谐波信号用小波检测和WNN检测结果的比对，通过分析可以看出小波神经网络检测谐波信号精确。

图4 基波检测结果

图5 谐波检测结果

7 结论

本文采用的算法精确度比传统的神经网络高，能准确的对时变谐波进行分析，利用小波变换对谐波信号的幅值和相角很好的逼近，在结合上神经网络的自学特性和训练模式，改善了网络特性。仿真分析表明，该方法可用作谐波信号的检测有效手段。

［1］王兆安，杨君，刘进军.谐波抑制和无功功率补偿［M］.北京：机械工业出版社，1998.

［2］Georg J W.Power System Harmonics-Fundaments，analysis and filterdesign［M］.Berlin：Spring Press，2001.

［3］袁曾任.人工神经网络及其应用［M］.清华大学出版社，1999.

［4］危韧勇，李志勇.基于人工神经元网络的电力系统谐波测量方法［J］.电网技术，1999，23（12）：20-23.

［5］汤胜清，程晓华.一种基于多层向前神经网络的谐波检测方法.中国电机工程学报，2006，26（18）：90-93.

［6］Zhang Qinghua.Albert Benvensite Wavelet Networks 1992.

［7］杜天军，陈 光，雷 勇.基于混叠补偿小变换的电力系统谐波检测方法［J］.中国电机工程学报，2005，25（3）：36-45.

［8］王建颐，冉启文，纪延超等.基于小波变换的时变谐波检测［J］.电力系统自动化，1998，22（8）：19-24.

［9］Martin T H，Howard B D，Mark H B.Neural network design［M］.MunichGermany：Thomson Learning Press，1996.

［10］林湘宁，程世杰等.小波分析基础理论及其电力系统中的应用［J］.电力系统自动化，1997，21（11）：75-80.

［11］SANTOSO S． Power quality assessment via wavelet transform analysis．IEEET ransonpower Delivery，1996，11（2）：924-932．