赵 颖 ，郭恩栋，王 琼，刘 智

（1. 中国地震局工程力学研究所 地震工程与工程振动重点实验室，哈尔滨 150080；2. 东北林业大学 土木工程学院，哈尔滨 150040；3. 哈尔滨学院 工学院，哈尔滨 150080）

1 引 言

地震是破坏性巨大的自然灾害，地震主要有构造地震、火山地震、陷落地震和诱发地震等几种类型，而发生最多、破坏性最严重的是构造地震[1]。构造地震是由于断层错动引起的，而伴随着构造地震的发生也会产生新的断裂构造。基岩的断裂错动有时会使覆盖土层地表产生较大的错动位移，从而对建筑物和生命线工程造成严重破坏。1920年宁夏海原8.5级地震产生的地表破裂带长度约236 km，断层性质为左旋走滑型，造成最大水平位错约为14 m，位于断层线附近的房屋、桥梁、道路等工程结构全部遭到破坏[2]。1999年土耳其伊兹米特 7.8级地震和2001年昆仑山8.1级地震等也都出现了因地表错动引起的震害。

为了减轻地震地表断裂的危害性，保障断层附近各种工程结构的安全，国内外学者对地震断层错动可能引起的地表断裂位错做了大量的研究工作，主要采用以下3种方法：①统计分析方法，根据地震震害资料，采用统计回归的方法，建立震级与地表位错的关系，借以估计未来地震时可能产生的地表断裂位错的大小。在国内引用最多的是邓起东等[3]根据我国不同区域、不同断层性质建立的震级与地表位错的统计公式。②试验模拟方法，建立试验模型，进行试验模拟，与实际观测数据进行对比分析。国外学者很早就进行了大量的研究，Em-mons通过砂箱试验研究了走滑断层作用下土层的变形以及破坏形式，测得土层模型表面的水平位错小于底部的水平位错[4]；Cole[5]和Lade[6]等通过砂箱试验对覆盖土层在倾滑断层错动作用下的破坏进行了研究，认为地表的破裂形状和位置与土层厚度、断层倾角和土体的膨胀角有关。我国在试验研究方面起步较晚。董津城等[7]采用土工离心机进行了模拟试验，结果表明，基岩错动对上覆土层的影响均在断层面的上方附近，基岩水平错动对上覆土层的影响范围和土体变形均小于垂直错动的影响；郭恩栋等[8－9]利用大型地震模拟振动台进行了原型土层模拟试验，此次试验模拟了场地土层在逆断层和走滑断层作用下的受力状态，观测记录了土层的位移反应状态及破裂的发展过程。③数值模拟方法，建立数值分析计算模型，对各种工况进行计算分析，国内外在这方面都做了大量的研究工作。Scott等[10]对厚度为800 m的覆盖土层在基岩垂直错动下的反应进行了数值模拟，计算采用了二维平面应变有限元的分析方法和Von Mises屈服准则的土的理想弹塑性本构模型，结果表明，土层的破裂区域与垂直错动的基岩有一定夹角，弯向断层的上盘。Taniyama等[11]采用有限元方法对砂箱试验进行了数值模拟，并得到以下结论：土层厚度为30～50 m时，贯通破裂所需断层竖向位移为覆盖土层厚度的 3%～5%；当厚度为75 m时，断层位错则需达到土层厚度的7%，并认为100 m厚的覆盖土层不可能出现贯通的地表破裂。Ramancharla等[12]采用了一种较新的有限元计算方法（applied element method）对倾滑断层作用下的覆盖土层进行了数值模拟，得到了一些定性的结论：断层上盘的覆盖土层地表位移随着基岩位错的增加而增大。董津城等[7]在试验的基础上，采用弹塑性有限单元法对试验过程进行了数值模拟，计算分析的结果与离心试验中观察到的现象基本一致。邵广彪等[13]建立了一种基于断层位错的拟静力弹塑性有限元方法，研究表明，在相等的断层位错量作用下，逆断层对覆盖土层的破坏作用最大，正断层次之，水平错动的走滑断层位错对土层的破坏作用最小。

运用以上方法取得了很多有价值的研究成果，但仍存在一些问题：统计分析方法没有考虑覆盖土层厚度、土层性质、断层倾角等因素的影响，对地震地表断裂位错的估计具有很大的不确定性；试验模拟方法难以准确模拟实际场地条件、材料特性以及边界条件；由于数值模拟方法受到计算时间的限制，应用此种方法得出的结论只是一些定性的分析，缺少量化的数据，难以用于指导工程实践。

本文在广泛总结前人有关地震地表断裂位错研究成果的基础上，根据历史震害数据回归拟合了震级M与基岩位错D基岩的关系式，通过此关系式可以估算出某一震级M所对应的基岩位错D基岩。根据拟静力弹塑性有限元计算方法建立的数值计算模型，通过输入某一震级所对应的基岩位错D基岩，即可计算出这一震级下的地表位错D地表。经过大量的计算建立了震级M与地表位错D地表的关系式。基于此公式研究了土层厚度和土层性质对地表位错的影响，并估算出不同震级情况下可不考虑走滑断层影响的临界覆盖土层厚度值。

2 震级与基岩位错统计关系

搜集了世界范围内走滑断层引发的里氏震级为7级以上且伴有地表断裂的典型历史地震资料，如表1所示。

表1 历史地震资料（走滑断层）Table 1 Historical earthquake data (strike-slip fault)

对表1中的数据进行回归分析发现，基岩位错D基岩与震级M之间的关系可以拟合为如下关系式：

其相关系数 R2=0.697，拟合曲线如图1所示。根据式（1）可估算出走滑断层下某一震级M所对应的基岩位错量D基岩。

图1 基岩位错与震级关系拟合曲线Fig.1 Fitting curve of bedrock dislocation and magnitude

3 震级与地表位错关系数值模拟

3.1 数值计算方法

基于有限元和拟静力方法的基本原理，建立了一种基于断层位错的覆盖土层地震断裂拟静力有限元计算方法，该方法假定断层错动只是沿一个方向进行，不考虑往复错动和错动速率等因素的影响，相当于覆盖土层只受到一定的位移作用。在外荷载作用下考虑阻尼作用结构体系的动力平衡方程为

式中：[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为结构的整体刚度矩阵；{δ}为对应于结构之外的固定坐标的体系总位移矢量；总自由度n =ns+nb，其中包括结构中约束节点的自由度nb和结构中自由节点的自由度ns；{P(t)}为外力，方程式可重新写为[13]

由于地震时断层错动导致覆盖土层的破坏是按拟静力方法计算的，没有考虑断层错动速度和加速度对覆盖土层的影响，所以可以忽略加速度和速度项。在模拟断层错动时，通过给土层底部受约束的节点施加一定的位移、荷载作用，作用于土层中自由节点上的外力{P}s={0}。这时，覆盖土层在断层位错作用下的地震断裂位移反应可由式（3）的第一式简化为[13]

3.2 数值计算模型

基于断层位错的覆盖土层地震断裂拟静力有限元计算方法，采用FORTRAN语言编制了覆盖土层地震断裂分析软件。利用此软件，可以进行不同土层厚度、断层类型、断层倾角、土性参数以及不同土层组成等覆盖土层模型的地震断裂位移反应分析，通过给模型底部土层施加强制位移来模拟断层错动情况。对于水平错动的走滑断层，将断层面与覆盖土层底部的交线定为断层线，在模拟走滑断层错动时，覆盖土层底部在断层线两侧，沿着纵向分别施加大小相等、方向相反的水平位移荷载作用。计算采用了空间8节点六面体等参单元，数值计算模型如图2所示。在模型底部采用了固定边界条件，平行于错动方向的两侧边界在横向取为固定约束，在纵向和竖向取为无约束的自由边界条件，垂直于错动方向的两侧边界取为无约束的自由边界条件。在断层位错作用下，覆盖土层受影响的区域是有限的，为了获取覆盖土层合理的计算长度，进行了多次试算，在计算过程中逐渐增大计算模型的长度，发现在断层附近一定范围内，覆盖土层的反应不再发生变化或者变化很小，此长度即为合理长度，本模型的合理计算长度为200 m。

图2 数值计算模型Fig.2 Numerical calculation model

在用拟静力方法来模拟计算覆盖土层场地地震断裂反应时，采用了分步加载增量法，将断层错动分为多次较小的位错，逐步作用在土层上，从而得到覆盖土层的变形及破裂过程。 常用的弹塑性有限元求解方法有增量变刚度法、增量初应力法以及增量初应变法。针对上覆土层的反应问题，采用了增量变刚度法，在每一增量步内进行常刚度迭代，该法适用于大变形分析。在选取土的弹塑性本构模型时，既考虑到土体在错动前将发生强烈的非线性效应，又考虑到土体参数的选取及计算的简便性，选用了Mohr-Coulomb弹塑性模型进行计算。本文在进行覆盖土层数值模拟时，将上覆土层简化为单一土体，分别研究了粉质黏土和黏土两种土质在基岩错动下地表产生的断裂位错。土体的力学参数如表2所示。

表2 土体的力学参数Table 2 Mechanical parameters of soils

3.3 算例及分析

采用拟静力弹塑性有限元方法，对基岩位错D基岩=6 m，覆盖土层厚度H =30 m，土性分别为粉质黏土和黏土情况下，走滑断层引发的地震地表断裂进行了数值模拟分析。图3为走滑断层引发的地表破裂图。图中水平方向为土层的长度，垂直于水平方向为土层的宽度，在土层的长度、宽度上每10 m划分一个单元，地表破裂的单元用黑色显示。从图中可以看出，在相同条件下，覆盖土层为粉质黏土时要比覆盖土层为黏土时产生的破裂单元多。从图中还可以看出，地表土层的破裂单元主要发生在断层线附近，这是因为断层错动使其附近土体的应变较大，在断层线附近的土体不仅受到基岩位错的影响，还受到土体间的相互挤压的影响。

图3 走滑断层引发的地表破裂图Fig.3 Diagrams of surface rupture under strike-slip fault

3.4 估计公式

根据历史震害数据拟合的震级与基岩位错的统计关系式（1），可估算出走滑断层下某一震级M所对应的基岩位错D基岩：M =7.0时，D基岩≈1.5 m；M =7.5时，D基岩≈ 3 m；M =8.0时，D基岩≈ 6 m；M =8.5时，D基岩≈11 m。利用拟静力弹塑性有限元方法，通过输入某一震级所对应的基岩位错，即可计算这一震级下的地表位错。根据前面的算例分析可知，基岩的错动对上覆土层的影响主要发生在基岩错动面的上方附近，所以本文中地表位错选取的是距断层线左右各10 m范围内地表位错的最大值。

表3为覆盖土层为粉质黏土和黏土情况下，采用拟静力弹塑性有限元方法计算不同震级、不同土层厚度H时，走滑断层引起的地表位错D地表。

表3 不同震级、不同土层厚度时的地表位错Table 3 Surface dislocations under different seismic magnitudes and soil thicknesses

对表3中的数据进行多元回归分析，拟合为如下关系式：

粉质黏土：ln D地表= 1.331M - 0.030 H -9.124，

黏土：ln D地表= 1.186 M - 0.076 H-7.005，

式（5）、（6）中考虑了土层厚度对地表位错的影响，而不仅仅局限于根据震级的大小来估算地表位错。从公式中可以看出，地表位错D地表随着土层厚度H的增加而减小，这是因为具有一定厚度的上覆土体对基岩错动量具有一定的吸收作用，断裂的错动常常不会直接造成地表破坏，进一步说明了上覆土层厚度对地表位错是有影响的。式（5）、（6）中土层厚度H前的系数分别为0.030、0.076，这表明覆盖土层为黏土时，土层厚度对地表位错的影响要比覆盖土层为粉质黏土时大。

将表3中的数据进行对比分析，绘制成不同震级 M下地表位错与土层厚度关系曲线，如图 4所示。从图中可以看出，H ＜ 20 m时，在相同震级、相同土层厚度下，不论上覆土层为粉质黏土还是黏土，对于走滑断层引起的地表位错量是基本相等的。H ＞ 20 m时，在相同震级、相同土层厚度下，上覆土层为粉质黏土时，走滑断层引起的地表位错要大于上覆土层为黏土时走滑断层引起的地表位错，这说明了场地土为粉质黏土时产生的震害相对于场地土为黏土时要大。这是因为粉质黏土是介于黏土和砂土之间的一种土质，它的特征接近黏土，但颗粒较黏土粗，可塑性范围较黏土小。

图4 地表位错与土层厚度关系曲线Fig.4 Relation curves of surface dislocation and soil thickness

假定走滑断层引发的地表断裂位错约为10 cm时，对附近工程结构的影响很小，不会造成结构的损坏。根据拟合的公式就可以估算出，在某一震级下，不需要考虑走滑断层影响的临界覆盖土层厚度值，详见图5所示。图5(a)是场地土为粉质黏土时，震级与临界覆盖土层厚度关系拟合曲线。图5(b)是场地土为黏土时，震级与临界覆盖土层厚度关系拟合曲线。根据拟合的曲线可以估算出一定的震级水平下可以不考虑走滑断层基岩位错对上部工程结构影响的覆盖土层厚度值。

图5 震级与临界覆盖土层厚度关系拟合曲线Fig.5 Fitting curves of seismic magnitude and critical value of soil thickness

4 结 论

（1）地表位错D地表随着土层厚度 H 的增加而减小，覆盖土层为黏土时，土层厚度对地表位错的影响要比覆盖土层为粉质黏土时大。

（2）土层厚度H ＜ 20 m时，在相同震级、相同土层厚度下，不论上覆土层为粉质黏土还是黏土，对于走滑断层引起的地表位错量是基本相等的。土层厚度H ＞20 m时，在相同震级、相同土层厚度下，上覆土层为粉质黏土时，走滑断层引起的地表位错要大于上覆土层为黏土时走滑断层引起的地表位错，这说明场地土为粉质黏土时产生的震害相对于场地土为黏土时要重。

（3）当覆盖土层厚度足够大时，在一定的震级水平下，可以不考虑走滑断层基岩位错对上部工程结构的影响。

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