黄志洵

(中国传媒大学 信息工程学院，北京100024)

1 引言

1905 年 A.Einstein［1］提出狭义相对论(SR)，其中给出的质量和能量公式表明，若动体速度v由小增大，那么在v=c(c为光速)时质量和能量为无限大。因此 Einstein得出结论说:“velocities greater than that of light have no possibility of existence”。1907年Einstein［2］在讨论速度加法定理时提出负速..度概念，把超光速可能性与负速度、负时间紧密联系在一起。在该文中Einstein先给出信号速度和信号传递时间表达式，而它们在一定条件下可能为负(v＜0，T＜0);然后说“这将造成结果比原因先到达”，因而超光速的不可能性“看来是足够充分地证实了”。1918 年 Einstein［3］发表论文“论引力波”，断言这种波存在并以光速c传播。上述3篇论文结合起来就形成了Einstein的“光速极限原理”，即物质的运动和信号、能量的传递，甚至引力作用的传递，其速度都不可能超过光速。因此在他的理论中c成为宇宙中可能有的最高速度。

1962年O.Bilaniuk等［4］最先论述超光速的可能性。从那时至今超光速研究论文大量涌现，终于形成了今天的“超光速物理”新学科。本文尝试给出其内容、方法和意义，并讨论它发展过程中的若干问题。

2 “快子”理论的提出

快子(tachyon)一词是 G.Feinberg［5］建议的，字头tachy来源于希腊文ταχι，意为快速，“快子”指运动速度v＞c的粒子。习惯上把v＜c的粒子称为慢子(bradyon，brady意为缓慢)。根据 Lorentz-Einstein质量公式，运动粒子的质量为

式中m0为粒子的静止质量，而β为粒子速度与光速之比，即β=v/c。故粒子的能量和动量为

当v从低值(v＜c)增加时，m、E、p均增大;当 v=c，m、E、p均为无限大。假定 v＞c，m、E、p变为虚数。无限大或虚数的质量、能量和动量均无意义，故Einstein判定“超光速不可能存在”。

Feinberg表示不同意这些论点。首先，光子是以光速运行的(v=c)，而这速度并非靠加速获得，是本来固有的。其次，或许自然界有超光速粒子存在，它们很可能形成于宇宙大爆炸的过程中，其速度并非通过加速手段得到的。就是说，一个以亚光速运动(v＜c)的粒子可能无法通过加速而达到超光速，但快子可能具有虚数的静质量m0=jμ (4)式中μ为大于零的实数。这时，即使v＞c(β＞1)亦不会出现虚数的质量、能量和动量。因此，Feinberg快子理论不与SR相冲突。Feinberg说，他的理论是以量子场论、相对论性量子力学为基础，快子对应的4D矢量是类空的(space-like)。

众所周知，物质的质能方程为

将(1)、(5)两式联立后可推出:

这是亚光速(v＜c)粒子的相对论性方程;但如取

则可得超光速(v＞c)粒子的相对论性方程:

(6)式可称为慢子方程，(8)式可称为快子方程。

后来的实验，或者找不到快子的踪迹(利用β源和加速器的实验)，或者以为找到了但未被科学界承认(大气簇射的实验)，因此到20世纪70年代后期物理界失去了兴趣。但直到今天仍不能完全放弃Feinberg快子概念，原因是一直有一种说法“中微子就是快子”(m20＜0);而且在超弦理论中也出现快子，还有所谓快子宇宙学(tachyon cosmology)。所以现在人们还是应该知道这个理论。

3 色散媒质中的光脉冲传播

基于波粒二象性，对速度问题的研究既可循粒子的方向进行，也可按波动的方向进行。后者甚至更为丰富生动，且有众多实验成果可供讨论。1914年A.Sommefeld和他的学生L.Brillouin共同提出了经典波速理论［6］。Sommerfeld指出，在远离反常色散区时，信号速度与群速相同;在反常色散区内，群速的情况复杂，可以小于光速(vg＜c)、大于光速(vg＞c)，可以成为无限大(vg=∞)，也可以为负值(vg＜0)。与此同时，Brillouin用鞍点积分法求解Sommerfeld的积分方程。经过复杂的演算和在复平面上的作图分析，他得到了一个曲线族，4条曲线分别表示 c/vp、c/vg、c/ve、c/vs与频率 ω 的关系，这里 ve代表能量传输速度，vs代表信号速度，所建立的图形被称为Brillouin图。1960年L.Brillouin［7］出版了一本书总结了二人的工作，今天我们称为经典波速理论。

SB理论研究信号速度时的方法是，取坐标轴z指向媒质内部，表面处(z=0，即输入端)突然出现(在t=0时)一个正弦信号。亦即媒质中本来没有波，现在突然来了一个f(t)，是由阶跃函数调制的正弦波。Sommerfeld采用这样的波是因为，一种从t=-∞开始并延伸到t=∞的正弦波在实际中并不存在。因此，他定义的信号速度是以理想阶跃函数的瞬态函数为基础，着眼于研究波前速度(front velocity)。也就是说，向色散媒质送一个正弦波，从瞬态过程研究信号的建立程序，即分析从f(0，0)到f(z，t)的全过程。SB理论认为，在信号到达(或说稳态信号建立)之前，有一个预现波(precusors或forerunners)阶段，振幅很小，波形畸变。这个分析方程很繁复，这里从略。问题在于用阶跃函数的分析与通常要讨论的问题(电磁脉冲波向色散媒质入射)并不符合。

1970年 C.Garrett等［8］分析了 Gauss型光脉冲通过反常色散媒质的传播。他指出，锁模激光器(mode-locked laser)产生的脉冲非常接近Gauss脉冲，其前后沿平滑地随时间变化。这篇论文重点不在研究信号速度，而关注脉冲通过具有正或负吸收线(absorption line)的媒质时的情况，包括保形性、最大振幅的瞬时轨迹是否遵循群速表达式(即使vg＞c或vg＜0)。研究方法是公式推导和数值计算。结论是对吸收媒质而言群速概念还是有意义的(the calculations confirm that the concept of group velocity has meaning for an absorptive medium)。因此这是1960年Brillouin的书［7］出版以来的一篇新论文。以下是笔者对基本理论的回顾，用来与［8］对照。

介电媒质中电子的动力学方程为

式中m为电子质量，γ为阻尼系数;规定χ为极化率，并由于 Dx=(ε0+ χ)Ex=εEx，故有

可以证明

式中n为电子浓度;规定等离子频率为:

故有

ω0是自由电子气振荡频率，也叫特征频率(ω0=或叫原子线中心频率;现在得

也可写作

对于金属可取ω0=0;一般按下式确定符号:

而波数为

故衰减常数和相位常数β为:

即折射率的实部大小决定相位常数的大小，而折射率虚部绝对值的大小决定衰减常数的大小。现在很容易写出波的相速表达式:

群速 vg=dω/dβ，则较复杂;由于 β =ω/vp，故有

因而

然而 β=2π/λ，故得

正常色散时 dvp/dλ＞0，vg＜vp;反常色散时 dvp/dλ＜0，vg＞vp。若取 λf=c，即 λ =2πc/ω，dλ 可改变为dω的关系。只要不假设“小物质密度”，vg～ω函数关系是复杂的解析式。

现在看Garrett的分析处理:设有一平面波场E→(，t)=f(z，t)，z为传播方向，z＞0处充满线性色散媒质。由于色散，f(t)不是(z-ct)的简单函数。其Fourier变换为

而Laplace变换为

如电磁脉冲的频率展开小于中心频率，则可解Maxwell方程而有:S(ω)是入射信号决定的源场，而 n(ω)为 n∞-ω0ωp/ω0(ω -ω0+jγ)，其中 n∞≫|ωp/γ|;因而可得

群速为

式中 nr(ω)=Re［n(ω)］;上式也写成 c/［n∞-ω0ωp/γ2］。因而，脉冲不仅可以比 c快，而且可反向传送;有时在输入脉冲峰进入近端之前在媒质远端输出脉冲峰即出现了。(not only can the pulse appear to travel faster than c，it can even appear to travel backwards;the output pulse peak can some times emerge from the far side of medium before the peak of the input pulse enters the near side)。

总之，Garrett通过分析Gauss脉冲向固体介质板(假定其可能具有反常色散特性)入射，证明即使在强反常色散时(vg可大于光速c甚至为负)仍可用群速概念，而非必须用能速概念，并清晰地描绘了脉冲在上述情况下传播的物理特征。这种描绘30年后还在争论(例如在2000年WKD实验出现后)，可以看出［8］的前瞻性。Garrett对这种时间超前现象的解释是:在输入脉冲峰进入前就离开的输出脉冲是来自输入脉冲前沿的场分量，而非来自输入脉冲峰的分量(the output pulse which leaves before the entrance of the peak of input pulse is formed from field components in the leading edge of input pulse，not from components at input-pulse peak)。

这种被中国学者称为“脉冲重组”的见解，又被说成是“势垒仅允许入射脉冲最前端通过，其余部分都被反射”，亦即认为出射脉冲基本上不是由入射脉冲转化而成，故避免了承认超光速和因果律受破坏的困难。笔者认为为了否认超光速而做理论是肤浅的，我们将另文论述。

4 负群速实验初获成功

虽然1907年Einstein讨论了负速度和负时间，1914年 Sommerfeld和 Brillouin讨论了负群速(NGV)，但一直到1982年都没有人做过实验。当群速由0逐步增大，一直到无限大(vg=0～∞)，然后转为负群速(vg＜0)，因而负群速是比无限大群速“还要大”的速度，这样的表述是SB理论认同的。然而在实际上有没有NGV?Sommerfeld、Brillouin不知道，Garrett其实也不知道。

1979年 R.Ulbrich 等［9］利用半导体(GaAs)试样在光频进行实验，观察到光脉冲慢传播，群速vg可由c/3.6降为c/2000。虽然这不是一个量子物理实验，但其实验技术有特色。试样厚度3.7μm，面积200×500μm2，置于超低温条件下(1.3K)。图1(a)是实验系统，中心频率ω0的光脉冲被分为两路，探束(probe beam)通过试样，参考束(reference beam)先经过一个可调时延的设备(ATD);两路脉冲信号之间有时间差△t，它们在2次谐波产生器(SHG)处会合，再进入光子计数系统(PCS)。调节中心载频ω0，可获得最小群速vg，在实验中观察到最大时延τg=35ps，这样就有了测量vg的方法。

图1 早期的群速测量实验系统

1982年S.Chu等［10］发表论文“吸收媒质中的线性脉冲传播”，似为用实验证明NGV存在的第一人，是负速度在实验上取得突破。Chu仿照Ulbrich的方法，实验系统见图1(b);试样为外延生长的GaP/N，厚度为76μm或9.5μm;令厚度为L，则有

故测出τg即可算出vg，而试样从光路中接入和取出是实验步骤。显然，如测到了零时延(τg=0)，就是测到了无限大群速(vg=∞)。Chu的实验系统见图1(b)，它与1(a)相似。用载频λ=534 nm的ps级激光脉冲通过处于超低温(1.7K)的固体试样(GaP/N)，测到的结果是vg=-108cm/s=-0.01c。图2是取L=9.5μm时的实验结果，可以看出3方面(vg＞0、vg=∞、vg＜0)都呈现出来了，而且过渡是平滑的。

图2 最早的NGV实验结果

Chu得到的脉冲负速度表明，在脉冲峰进入试样前的瞬间它就从试样出现了(when the peak of the pulse emerges from the sample at an instant before the peak of the pulse enters the sample)。研究表明对脉冲传播实验而言能速ve不是可测参量。对上述现象Chu的解释是脉形重整(reshaping)，脉冲前沿比后续受到较小衰减。

5 近年来的超光速实验

20世纪80年代后期起，不断有超光速自然观测结果或人为实验的报道。1987年K.Hirata等［11］报道了该年2月23日发生的超新星SN 1987A爆发造成的中微子到达地球时的检测;同年M.Longo［12］指出此次爆发产生的光子比中微子晚3h到达。这是中微子以超光速飞行的证明，可计算出v/c≅1+2×10-9，在80年代这个测量最为重要。

90年代在人类实验室中有几个有特色的实验。首先是光子隧穿势垒(tunnel the barrier by a photon)，以美国Berkeley加州大学的R.Y.Chiao小组和奥地利维也纳大学的F.Krausz小组的工作最为著名。在他们的实验中，光子以飞秒(fs，即10-15s)级时间穿过厚为微米级的势垒。具体讲，1991年R.Y.Chiao等建议用双光子源同时发送一对光子，让两个光子赛跑(其中一个要穿过势垒)，看谁先到终点。1993年 A.M.Steinberg、P.G.Kwait和 R.Y.Chiao发表“单个光子隧穿时间测量”一文［13］，报告了实验结果，通过势垒时的光子隧穿速度v=(1.7±0.2)c。其次是用截止波导所做的微波超光速实验;德 国 的 G.Nimtz 小 组 (在 微 波)［14］、英 国K.Wynne小组(在太赫波)［15］都是这个路子，是利用消失态(evanescent state)造成超光速效应;前者获得微波脉冲的群速度vg=4.7c(1992年)和vg=4.34c(1997年)。后者获得太赫脉冲的群时延τg=-110fs(这意味着负群速)，这完成于1999年;实验中发现，脉冲在进入波导入口之前就出现在波导出口处了!这是负波速的典型现象。再次，实验发现在开放的自由空间在天线近区场(near field)超光速现象;1996年意大利的 A.Ranfageni和D.Mugnai［16］在微波做研究，用双角锥喇叭开放空间实验，接收天线相对于发送天线平移16cm时，测出电磁波波速1.25c，修正到空气中为v=2c。

仅在2000年就出现了3项独特的实验结果。首先，K.Wynne等［17］用微波孔径(直径仅 50μm)的圆截止波导进行实验，发现了负相速(vg＜0)现象，这与笔者1991年提出的理论观念(在一定条件下截止波导相位常数可能为负，即β＜0)［18］是一致的。其次，D.Mugnai［19］等在微波完成了一项超光速实验，这是所谓“Bessel-X波超光速性”(superluminality of Bessel-X waves)，其理论立足于美国Rochester大学的物理学家J.Durnin［20］建议的方法，这是一种产生Bessel波束(或叫J0波束)的方法;Mugnai等采用圆形辐射缝隙，最终获得了波速v=1.053c;即人为地使电磁波比光速快了5.3%。再次，王力军等［21］用铯原子气体作为被试物(EUT)，并使之处于反常色散状态，然后使激光脉冲通过它，结果获得了负群速(NGV)，vg=-c/310，这是一项独特的超光速实验，引起了较大反响。

所谓光子晶体(photonic crystal，PC)，是电介质材料周期性排列形成的人工结构，由于周期性，将产生光子能带和光子带隙(band gap)。理论和实验都证明了光子禁带的存在，其中没有电磁波传播，这就影响了光与物质相互作用的方式。然而后来出现了用电路结构以模拟PC的考虑，该结构必须有周期性，其结果是创造出通带(pass band)和阻带(stop band)。特别是，这种结构能提供“反常色散媒质”的特性。2002年，A.Hachè等［22］用他称为 coaxial photinic crystal(CPC)的结构，实现了较长距离上的群速超光速传播。他得到阻带中的超光速群速，vg=(2 ～3.5)c。同年 J.Munday［23］用此法获得 NGV，vg=-1.2c，这一实验技术方法被我国研究人员所仿效［24-25］。

最近几年有几个突出的实验，见表1。以上我们是从1982～2012年的30年中挑选了实验例而作论述，其中3例是针对粒子(光子、中微子)，而绝大多数针对的是电磁波、短波脉冲、微波脉冲、光脉冲，其中负波速实验占总数的一半左右。实物粒子(如电子、质子、中子、原子)以超光速飞行的成功事例尚没有。

表1 2006年～2012年的几个超光速实验

6 用量子光学方法研究超光速问题

近代量子光学(quantum optics，QO)是用量子理论和方法研究光学的学科，其中的一个课题是探索电磁感应吸收(electromagnetically induced absorption，EIA)中由于媒质折射率随频率剧变而出现群速超光速乃至负群速的现象。所谓电磁感应媒质(electromagnetic induced media)包含电磁感应透明(electromagnetic induced transparency，EIT)和电磁感应吸收(EIA)两个方面。1997年S.Harris［33］提出利用量子相干效应消除电磁波传播中媒质影响，即当光的频率与某一原子跃迁的谐振频率匹配时所出现的光的异常高的吸收。一旦媒质影响被消除，电磁波在媒质中的传播就如同在真空中传播，使原来透射率近乎为零的媒质成为透明，透明窗附近折射率接近于1。图3(a)是一个三能级原子系统，量子态|1〉是基态，|2〉是亚稳态，|3〉和|4〉是激发态的两个超精细能级;Ep为探测光场，Ec为另加的耦合光场(频率ωc与|2〉、|3〉态谐振)。由于量子相干效应，探测光与耦合光共同作用使原子的两个超精细能级|1〉与|2〉相互耦合，形成|1〉与|2〉的相干叠合。这使探测光偏离了原子的谐振频率;吸收减小，透射率大大提高(＞60%)。由于这种量子相干效应只发生在探测光很小的频带内，宽度由耦合光强决定，所以在零失谐频率附近很窄范围内出现斜率极大的正常色散，导致光群速大大减小，1999年L.Hau等［34］实现了超慢光速传播。另一方面，如把上述的正常色散媒质改为反常色散媒质，在色散曲线斜率大时就可能出现群速超光速甚至负群速。这种快光、慢光、光停的研究引起物理学家们很大兴趣。

图3 电磁感应媒质(EIM)的原子能级图实例

图3(b)是2000年 WKD实验［21］的能级图，这也是三能级原子系统。原子在气态时，每个原子可有3种状况:激发态|0〉、|1〉和|2〉。王力军等首先由光泵作用制备出所有原子的基态|1〉;采用两束强连续波Raman光束E1、E2，使其通过原子媒质传播。E1、E2的频率为 f1、f2，频差为小量 2△;两种场的调谐通过原子跃迁频率f1实现(体现为较大的△0)。由于 E1、E2辅助场的 Rabi频率小于△0，大多数原子保持在|1〉态。引入探束Ep，会发生Raman跃迁，原子在吸收来自E1和E2场的Raman激励光子时会发射光子到Ep场，并造成由|1〉到|2〉的跃迁。由于探束场内有两种增益频率作用，增益值最大，探束场与跃迁场(E1或E2)发生谐振时均会引起最大增益作用。简言之，在两个增益线之间会出现反常色散区，见图4;图中横坐标是探束频率变量(△f)。

图4 WKD实验中折射率变量△n和增益G测量结果

在反常色散区中，光脉冲或是严重失真，或是严重被吸收，将使任何比光更快的假设难以用实验数据得到解释。接近跃迁频率的反常色散最强，但折射率n的快速变化使光脉冲失真得很厉害。WKD采用增益双重态以绕开这个困难，即靠近的两个增益区之间有很强的反常色散，但却没有脉冲失真。这是实验设计的出色之处，通过两束频率相近的激光在气室中造成了增益双重态。专有一个激光探束测量铯气的n值以获取色散曲线，然后找到反常色散梯度变化最大的位置。获得的有效△n=-1.8×10-6。

图5 WKD实验中的脉冲超前

图5是WKD实验结果，从Cell出来的脉冲(虚线)比向Cell进入的脉冲(实线)超前62ns;设气室长度为L，室内为真空时光通过的时间为L/c，室内为介质时光通过的时间为L/vg，故时间差为

如ng＜1，△t为负，物理表现为超前，故(-△t)为光脉冲提前时间，并有

好像光脉冲在未入气室之前就离开了气室。已知L=6×10-2m，c≈3×108m/s，故 L/c=2×10-10s=0.2ns;实验测得(-△t)=62ns。故得 ng=-310。现在，(-△t)≫L/c;王力军等在论文中说:“这意味着通过原子气室传播的光脉冲峰在进入气室前就离开气室而出现了，好像它还没有进入气室之前就离开了气室”。又说:“所观察到的超光速光脉冲传播与因果律无矛盾，这种逆反现象是光波本性的自然结果”。

有一个问题需要讨论——公式(26)在文献中常见，但它是严格公式还是近似式?根据公式(21a)，可得

由数学知，当x小时(1-x)-1≅1+x，故当1，就有

取λf=c，可证明上述近似条件及ng公式为

这样公式(26)是近似式。

如上述表述正确，WKD实验就不能成立。取f=3.48 × 1014Hz，△f=1.9 × 106Hz，n≅1，△n=-1.8×10-6;可算出×10-3，vg=331c，没有 NGV!只有(26)式是严格的，WKD才正确;如是近似的，WKD就错了。下面重作推导，根据公式(17)，β =ωn/c，故有

所以群速为:

所以群折射率为:

经过以上推导可看出公式(26)不需要近似条件，因而WKD实验是成立的。

图6 陈徐宗小组实验中的脉冲超前

与WKD类似的是陈徐宗小组的EIA实验［35］;在耦合光和探测光作用下形成了EIA媒质，具有陡峭变化的反常色散曲线。受试物为L=6cm的铯原子气体小室，进入光脉冲为 Gauss型脉冲，宽度10μs。图6是实验结果，实线是作参考的输入光脉冲，虚线是从Cell出来的光脉冲。结果是输出脉冲峰超前0.9μs，这意味着入射脉冲尚未达到Cell前端，经过Cell的脉冲已从后端出来;或者说，当入射脉冲抵达Cell前端，经过Cell的脉冲已出来了相当0.9μs的距离。图7是示意，实际上Cell很薄(L=6cm)，与0.9×10-6s时段以 c=3×108m/s走过的距离(270m)不成比例。

图7 对陈徐宗小组实验的说明(之一)

图8 对陈徐宗小组实验的说明(之二)

这种 NGV现象引起很多争论，例如认为对WKD实验可用超前波(advanced waves)解释［36-37］。陈徐宗等［35］提出另一种解释:10μs宽的脉冲在空间的对应长度(c·△t)约为3000m，尺度很大，与Cell的厚度(6cm)很不成比例。脉冲前沿先穿过Cell并被放大，当脉冲峰到达Cell前端，先进入的波前早已穿越Cell的后端，其被放大部分的峰已行进了0.9μs对应的270m，故这波前被放大的脉冲在测量上会呈现波峰超前0.9μs，即把NGV现象解释为一种波前放大现象，图8是示意，虚线表示光脉冲在空间的包络，这与Garrett、Chu的观点相似。另外，WKD实验中的脉冲空间尺寸也很大，见图9(图中给出峰与Cell入口间距18.6 m)，这个形象与图4颇为不同。

最后介绍2006年徐天赋等［38］用4能级原子系统实现光脉冲NGV超光速传播。能级图见图10，探测场(Ep)、耦合场(Ec)和微波场(EL)分别激励相应的原子跃迁;△=ω43，△1=ωp-ω31。一般在考虑超精细能级时有强吸收，故用微波场控制探测场在媒质中的群速并使吸收为零。若间距△≫γ(γ为相应能级的弛豫速度)，4能级模型简化为3能级模型。计算表明由于负色散的可实现性，可获得NGV，见图11;图中实线对应△/γ=0.64，虚线对应△/γ=0.32。4能级系统特点为:反常色散小;微波场使弱场Ep产生反常色散成为可能，而改变场强可控制传播特性(从超慢的亚光速到超光速)。这项研究工作仅为理论计算，但可作为设计实验的参考。

图9 对WKD实验的说明

图10 4能级原子系统能级图

图11 4能级系统可造成负群折射率

7 超光速光子隧穿

光的波动性在经典物理中广为人知，电磁波是既有能量又有动量的客体。与此形成对照，电子的物质波仅为几率波。但电磁波也是光子的几率波，宏观数量的光子将几率波体现为能量、动量分布。由于光子是Boson，一个电磁波模式可能有宏观数量的光子。但电子是Fermion，一个量子态上只有一个电子。在考虑量子隧穿(quantum tunneling)时，无疑使用光子具有更大的可能性。在QM中，人们熟悉微观粒子可以穿越势垒的理论，但并不清楚具体如何构建势垒。由于在一定条件下可能有“宏观量子现象”，这为设计宏观器件势垒创造了条件。

实际上一些超光速实验可能在可见光或微波频段上进行。可见光(f=4×1014Hz～7.5×1014Hz)的光子能量hf=1.6ev～3ev，光子动质量m=hf/c2=2.9×10-33g～5.4×10-33g;而微波(f=3×108～3×1011Hz)的光子能量1.2×10-6ev～1.2×10-2ev，光子动质量2.2×10-39g～2.2×10-35g。可见微波光子的能量、动质量都小得多。但早在1985年，笔者提出要适当考虑微波的粒子性［39］，在此基础上，可以构建在微波设计势垒的方法和理论，即使用截止波导(wavequide below cutoff，WBCO)中的消失态。这种指数下降的电磁状态恰恰是量子势垒中几率波所具有的状态。可以证明，一个宽度l、高度U0的矩形势垒，对于入射粒子(质量m、能量E)将提供下述传输系数［40］:

α是等效衰减常数:

式中h是Planck常数;在可见光频段，由于光子动质量较高，m较大，故α较大，即下降迅速;因而垒厚较小(例如微米级)。反之，在微波m较小而α也较小，垒厚应较大(例如厘米级)。

前已述及美国Berkeley加州大学所做的SKC实验［13］，这里讨论光频介电势垒的结构设计，它是在基片上搞多层涂复。作为基片的SiO2，无耗时折射率 n=1.41，有耗时 n=1.41+j0.0372;TiO2材料，不论无耗、有耗，均有n=2.22。针对激光源频率f0=5.37×1015Hz，做成λ/4结构。

1996 年，T.Grunter［41］，针对非色散性吸收媒质(多层介电平板结构)导出了量子光学的输入、输出关系。使用辐射的量子化理论，针对多层势垒采用频域中的多级复介电率进行描述，满足Kramers-Kronig关系式。分析表明，损耗会改变隧穿时间，而且折射率的小虚部会增大到一定程度，并算出了固体势垒的传输系数模的二次方与频率的关系(见图12);可见，11层的势垒系统具有典型的带阻滤波器特性:层数过多，并不是好的选择。

图12 多层平面介电结构的传输常数与频率的关系

在微波，用金属壁波导作势垒是可以的，但应在其截止频率以下(ω＜ωc)。1985年我们先对量子隧道效应建立等效传输线模型［39］，然而等效传输线所代表的不是平行双线而是波导——某种在频域有截止现象的波动过程。首先定义与传输线上简谐电压、电流的工作频率相似的波频率作为等效波导的工作频率:

相对应的波导截止频率为

故可导出

在以上各式中h是Planck常数;然而在波导理论中，均匀柱波导的传播常数为

现在我们将得到一个重要结论，即量子隧道效应可以和介入到信号传播路径中的截止波导相比拟。由式(37)可知，当ω＞ωc，是波导传输模;当ω≤ωc，是截止模。ω ＜ ωc，即 E ＜U0，这时 γ 为实数(γ = α);而|ψ|2与 e-αz成正比，即消失场。在截止频域，特性阻抗为纯电抗:

而根据已知的传播常数γ和特性阻抗Z0，就可求出分布参数链路中Г形单节电路的串联阻抗Z和并联导纳Y:

式中h是Planck常数;我们已证明了量子隧道效应(矩形势垒)可等效为TE波导，等效电路(单节)见图13。

图13 量子隧道效应为TE波导时的单节电路

在笔者的论文发表后，过了几年G.Nimtz团队公布了用截止波导所做的群速超光速实验［14］。虽然笔者早在1991年就预言截止波导可能有负群速［18］，但欧洲人并未在实验中发现这种现象［14-15］。1998年陈晓东、熊彩东［42］用时域有限差分(FDTD)法对截止波导中的物理过程作数值分析，证明经过截止波导后输入波形强烈失真，而频谱图中振幅最大处的频率明显增大。这种情况造成群速定义似乎不便使用，如果用的话计算结果vg＜c。那么怎样解释截止波导中会有各种情况(vg＜c、vg＞c、vg＜0)?我们认为一个系统有3种状态并不奇怪，因为在WBCO中相位常数的变化是复杂的，与模式、频率等多种因素有关。波导是一种复杂色散系统，我们在1985年即证明确实可用QM方法处理波导，把电磁场看作光子流，把波导看成矩形势垒。现在只需4个参数:入射波频率(ω)、波导截频(ωc)、波导总长(l或L)以及光速c;Planck常数在运算时被消掉，所以在表面上看来像经典公式而不像量子公式。所以事实已证明QM的用途并不限于微观，也可以在宏观领域发挥作用。

8 超光速量子态信息速度

2001年艾小白［43］问道:“量子力学中非定(局)域长程关联是否瞬时作用?如不是，传递速度有多快，是否超光速的?这种超空间关联的物理本质是什么?”这问题提得好，想知道的人很多。近年来瑞士科学家N.Gisin团队就是研究这个问题的。当前量子信息学研究正方兴未艾，其理论与实验早已证明了Einstein用来否定量子力学完备性的EPR思维恰好成了证明量子理论完备的新学科的起点。Heisenberg不确定性原理表明，微观粒子的坐标和动量(或速度)不能同时有确定值。由于自然界的精确度方面的极限，从某种意义上讲因果律不再正确了(这是Heisenberg的原话)。Einstein受经典物理影响太深，虽然在早期是该理论的叛逆者，但在QM出现后终于忍受不了新理论对描述自然过程的确定论和经典因果性的背离(QM符合统计意义上的因果性，并非彻底背离因果性;Schrödinger方程也是因果性的体现，但它确定Ψ的因果性，不同于经典状态的因果性)，打出了EPR这一旗帜［44］。这篇文章的局域性原则与SR一致，坚持能量与信息以超光速传送的不可能性，坚持在类空的分离体系(Ⅰ和Ⅱ)之间存在超距作用的不可能性。用思维实验说明量子力学是违反局域性原则的，而这正是在QM中分离体系有超距作用的根本原因。EPR论文中的二粒子体系的波函数是一个纠缠态。这是一种特殊形式的(但又是普遍存在的)量子态，除保有一般量子态的性质(如相干性、不可能性)之外，还有其独特的个性——相关联的不可分性、非局域性等，因而日益引起人们的关注。1964年J.Bell［45］讨论了二粒子的自旋纠缠态(单态)，按照EPR局域性假定推导出它所满足的一个不等式，而QM不一定与该式相符。自1982年至2007年，用处于纠缠态的孪生光子对做了许多实验［46-47］，结果均支持量子力学而否定按EPR局域性原则导出的不等式;25年来双光子的距离，由15m→400m→25km→144km，十分令人吃惊。在量子纠缠态中，一个粒子可以瞬时地改变另一粒子的特性，而不管它们相距多远;那么所渭“瞬时”究竟有多快?关于这个问题近年来已有了超光速实验研究成果。瑞士日内瓦大学教授N.Gisin多年来一直从EPR-Bell出发检测QM非局域性(quantum nonlocality from EPR-Bell tests);2008年该团队的Salart等［27］将一对纠缠态光子分离，并通过两根光纤，分别从Geneva大学发送到两个村庄，光子间隔为18km(大致呈东西向)，而源精确地处在中间。地球的旋转使他们可以在24h周期中测试全部可能的假设性优越参考系。在一日的所有时间中，观察到高于由Bell不等式确定的阈值的双光子干涉条纹。由这些观测得出结论，所看到的非局域相关和过去实验显示的一样是真正非局域的。

A.D.Aczel［48］曾指出，互相纠缠的粒子彼此相关，原因在于生成它们的时候就捆在一块了。例如某原子中电子突降两个能级，就会放出两个光子并永久地纠缠，不受距离限制，John Bell(以及别的物理学家)认为，纠缠态证明确认某种作用超光速，这与SR不符，也纠正了Einstein对实在性(reality)的狭隘理解。科学界现在知道，一对处于纠缠态的光子即使分开144km，互相仍能“保持联系”，而且这种“联系”的传递速度不是瞬时的(vqi≠∞)，而是至少比光速大一万倍(vqi≥104c)的超光速，而且这个成果是发表在著名刊物《Nature》之上［27］!

9 信号速度超光速的可能性

1907年Einstein［2］最早讨论了信号速度和负速度。他说:“从速度加法定理还可以进一步得出一个有意思的结论，即不可能有这样的作用，它可用来作任意的信号传递，而其传递速度大于真空中的光速。假如沿着S(参照系)的x轴放一个长条物体，相对于它可以以速度w传递某种作用(从长条物体来判断)，并且不仅在x轴上的点x=0(点A)，而且在点x=λ(点B)上都有一个对S静止的观察者。在A点的观察者利用上面所说的作用发出的一个信号通过长条物体传给B点的观察者，而长条物体不是静止的，而是以速度v(＜c)沿负的x方向运动。于是，如方程组(3)的第一个方程所给出的那样，信号将以速度传递到B。因此，传递所需时间为T:

速度v可以取小于c的任何值。因此，如果像我们所假设的那样，w＞c，那么我们总可以选择v使得T＜0。这个结果表明，我们必须承认可能有这样一种传递机制:在利用这种机制时，结果竟比原因先到达。在我看来，虽然这种结局单从逻辑上考虑是可以接受的并且不包含矛盾，然而它同我们全部经验的特性是那么的格格不入，所以w＞c的假设的不可能性看来是足够充分地被证实了。”

在以上论证中，先假设w＞c，证明总可以选适当的v(v/c不太小)，即可得负时间(T＜0);而且是把负时间(亦即负速度)等同于“果先于因”。既然人类经验不会有此情况，故不可能有w＞c。

但这是百年前的观点。现在有那么多负波速(NWV)实验，都是测到了“果先于因”，反推回去就是测到了超光速。这也是经验，是新的经验。那么NWV实验与causality的关系是什么?如只按时序解释因果律(因必先于果)，二者有矛盾。如按照新的理解(因果律的本质在于任何情况下果都不能影响因)，二者无矛盾。至于NWV实验与SR的关系，则可认为没有矛盾。

1914年的Sommefeld-Brillouin波速理论存在许多问题［49］:①排除了出现负相速(因而负折射率)的可能，与目前已知的理论和实验研究结果不符;②虽指出了出现负群速的可能，但却不能阐明其物理机制和意义(Brillouin甚至说负群速没有物理意义);③研究信号速度的方式，理想的阶跃函数要求无限大带宽，在实际中无法实现，故使人怀疑定义方法及研究方法本身是否存在问题，亦即该理论并未构造出一个合理的信号速度定义;④回避了“波速是标量还是矢量”这样的问题，只讨论几个速度定义的大小，从不涉及它们的方向。⑤对波前速度缺乏严格的定义，亦看不出它有多少用处。

Brillouin认为反常色散时通过媒质的脉冲会严重失真从而使vg失去意义，但近年来许多使用平滑脉冲的分析和实验证明上述判断并不正确。例如Garrett等［8］、Chu 等［10］、黄志洵［49］的论文都充分肯定群速的意义和价值。只要在指定频带中vg不变化(脉冲不失真)，vg就是信号(或信息)传送的速度。由于

β(ω)≅ β(ω0)+vg(ω - ω0) (45)式中β(ω)是系统的相位常数;如 vg恒定，β(ω)与成ω正比，可以满足信号传送不失真的要求。

2003年10月18日出版的《New Scienst》说［50］，一些研究人员声称，由于我们至今对信息的基础并不完全了解，因此“信息速度超光速”的可能性依然存在。假如Feinberg快子存在——它们可能在宇宙大爆炸过程中形成，那么如果对快子做信息编码，就能实现信息超光速传送。此外，SKC实验(一个以量子隧穿效应为基础的实验［13］)中，光脉冲从势垒中出现时，像是一跃而出;如以脉冲到达检测器的时间来衡量，就会断言那个脉冲的速度是完整的(you would conclude that the velocity of the pulse as a whole)，即群速，它快于光速。G.Nimtz在微波做过实验，得到vg=4.7c。那么，信息能否编码到脉冲上并以群速传送?信息能否跑得比光还快?Nimtz相信能，至今坚持他做的实验(用Mozart音乐调制微波脉冲并使之穿越截止波导［14］)已做出了证明。Nimtz说，为算出一个信号中的信息量，必须倾听整个信号，故测量信息速度的正确途径是测量整个脉冲的速度。故G.Nimtz实际上是认为信息以群速传送［51］。R.Y.Chiao(乔瑞宇)则认为，脉冲峰到达并不对应信息到达，重要的是知道信息到达的最早瞬间。Nimtz与Chiao的争论已有多年。问题在于没有人能按照Chiao的(也是SB理论的)定义做实验——需要有瞬时接通的电脉冲或光脉冲，实际的脉冲均不满足这一要求。M.D.Stenner等［52］把信息编码在光脉冲上的方法有特色(如使用了波形发生器以使光脉冲形状符合实验者的要求等)，但在反映信息的真正本质方面仍有缺失。因此V.Jamieson说［50］:“信息能传播得比光快吗?这完全取决于你如何测定它(Can information travel faster than the speed of light?That all depends on how you measure it)。”这似乎是比光脉冲的运动更进一步的问题，故V.Jamieson又说:“量子力学允许光脉冲打破宇宙速度极限而出现(quantum mechanics allows pulses of light to appear to break the cosmic speed limit)。”由于文献［50］是采访一些著名科学家后写成的，故其内容代表了国际科学界的观点。由此可知，对信息速度超光速的研究仍需讲行。

虽然SB理论以及后来的一些研究者(例如［52］)认为，即使光脉冲的群速超光速，信息速度仍是亚光速;但其陈述中仍出现复杂的情况。例如，仅仅脉冲光束最前沿的一些光子速度超过光速是不够的，即前沿超光速光子不能传达信息，只有在光束的多数光子到达后脉冲才起作用。但在这种陈述中，研究人员认为确有光子已经超光速，这是值得注意的。总之，信号速度是一个复杂困难的问题。

1 0 国内的超光速研究

国内学者对超光速问题展开充分而认真的研究，大致上是在近30年(1984～2013)。1984年谭暑生［53］提出标准时空论;该理论认为SR否定绝对空间、绝对运动和绝对参考系，从而否定了物质运动的绝对性;付出的代价是同时性成为相对，光速成为极限，还有局域性要求。标准时空论认为同时性是绝对的，并允许超光速运动存在而不违背因果律。他认为SR的基本概念是被实验所否定的。1985年黄志洵［39］在中国科学院电子学研究所的刊物上发表论文，提出了对金属壁波导频域的截止现象的新观点，认为可用量子隧道效应描述，从而证明了截止波导可在科学实验中当作势垒而应用。该文建立了量子势垒隧道效应的等效电路模型，发展了消失态的量子理论。1986年曹盛林等［54］讨论了河外射电源的超光速膨胀，相同内容的英文论文于1988年发表［55］，认为一些射电源的超光速分离天文现象是遵从Schwarzchild场中径向类空测地线的真实运动，天体现象为超光速运动真实存在提供了证据。1986年曹盛林等［56］在另一篇论文中作更广泛的论述，认为Lorentz变换仅适用于v＜c的情况;时序的相对性不能用来反对超光速运动的可能性;SR无理由否定真实超光速运动存在;河外射电源的超光速膨胀可能是真实的超光速运动。

中国运载火箭技术研究院(Chinese Academy of Launch Vehicle Technology)的科学家林金，结合其作为导航专家的业务实践，于1991～1992年写了一个内部报告稿《航天导航定位理论基础——时间和空间理论的再思考》。他把火箭运动抽象为一个质点动力学模型，惯性导航奇妙之处在于质点可以自主测量所有运动参数;火箭自带推力，没有远距能量介入。火箭的动力学行为用以下的基本方程描写:

x为火箭在惯性系中的坐标，t*为箭载运动钟时间，m0为火箭的静止惯性质量，F为火箭发动机推力。上式是总结航天经验的陈述，由此建立惯性导航原理。至于Lorentz变换中的因子(1-v2/c2)1/2，只是两种时间定义间的转换因子;如用统一的共同时间则因子不出现，光速极限就不存在。况且纯惯性导航中电磁场不出现，光速不是其测速极限，3×105km/s并非不可逾越。另外，林金指出从某种意义上讲超光速与超声速无区别，也不存在因果关系颠倒，这些思想曾在香港的一次国际会议上报告［57］。

进入新世纪以来，中国学者提出了或改进了多个时空理论模型，例如曹盛林［58］的Finsler时空;谭暑生［59］的标准时空;张操［60］的广义 Galilei变换(GGT);倪光炯、艾小白［61］的中微子超光速运动方程;杨新铁［62］的空气动力学 Laval管模拟;宋文淼［63］的实物与暗物分析等。它们全都摆脱了早期快子理论中的虚质量要求。2006年王智勇、熊彩东［64］由计算得到了虚宗量Bessel波的超光速群速;2011年王仲钺［65］讨论了全反射 Goos-Hänchen 位移中超光速能量传输;2012年任怀瑾等［66］在反常色散和非线性光学条件下对波相位传播作可控加速，从而实现超光速并产生chrenkov辐射，实验观测成果引人注目。2013年樊京等［67］报道了他们进行的新实验，发现磁力线传播速度v＞10c。

相对论专家和理论物理学家也关注超光速研究。例如2002年刘辽［68］指出负速度表示推.迟

.光.脉.冲成了超前光脉冲，它随距离增加而逆时传播，导致出射光脉冲超前于入射脉冲，挑战了因果律时序的绝对性，也冲击了相对论。长期以来人们把因果律只从时序上理解，已与实验不符。正确的理解应为:果(effect)不可能通过任何方式影响因(cause)。又如2011年中国科学院院士吴岳良［69］写了“从本质入手研究超光速可能性”文章。该文说科学研究的目标就要发现新现象、提出新理论，争取超越Einstein和前人的研究成果。他认为研究Lorentz对称性的破坏必须与粒子间相互作用的内禀对称性一起考虑，对中微子能否超光速问题才能深入认识。要超越SR就要研究其成立的条件，要有突破性的新想法。如超越4D时空、重新认识真空、引入新的特殊相互作用等。鉴于吴院士是中科院理论物理研究所所长，这一表态是重要的。也有理论物理学家对于说“以WKD实验为代表的负群速实验是超光速实验”持强烈反对态度［70］，这与刘辽教授的观点(以及国内外的广泛评论)显然不同。

最后对笔者近年来的研究工作加以说明。1979～1984年间笔者在中国计量科学院(National Institute of Metrology，NIM)工作，曾参加“光频测量”课题组。光频测量与光速测量密切相关，由此笔者对光速测量和超光速问题产生了强烈兴趣。大约从1996年起开始做超光速研究，与此同时并未放松在电磁理论、微波理论方面的研究工作。所发表的论文见［71-81］，其中包含许多自己的独立见解。例如，对超光速作了分类——物质运动的速度、能量传送的速度、广义的信息速度;前者又区分为宏观物体速度、微观粒子速度、非实体物质(波动和脉冲)速度。认为只有在细分条件下超光速研究才是清晰的和有意义的。又提出了“小超光速性”(small superluminality)和大超光速性”(giant superluminality)的概念，认为现在无论是利用反常色散还是消失态进行实验的结果都是群速可以超光速，但超的不多。故可以把5c以下的结果称之为小超光速实验。那么什么是大超光速性实验呢?2008年瑞士科学家通过实验和计算，纠缠态中两个光子之间相互影响的速度可以达到(104～107)c;除此之外，引力传播和挠场传播也是大超光速。笔者的观点是，自然界的超光速既有大超光速，也有小超光速的(如河外射电源以几倍光速分离);人类实验室中完成的实验则为小超光速和负波速的。在自然界尚未发现天然负波速现象。在对Maxwell方程的超前解、物理学中的负参数、现实中的NWV实验作综合考虑之后，我们提出“电磁波负性运动”(negative characteristic electromagnetic wave motion)概念，这与死守经典力学的速度定义方式从而简单地将负号视为“运动方向相反”是不同的。

实验方面，2003年黄志洵、逯贵祯、关健［24］在短波完成了群速超光速实验，该实验用模拟光子晶体的同轴系统作为研究对象，获得了阻带中的群速超光速v=(1.5～2.4)c。此为中国首例超光速实验，中国工程院的机关刊物《中国工程科学》曾进行报道。最近，姜荣、黄志洵［82］对负群速的研究有了新意——首先用传统的 CPC技术在短波(9～11MHz)获得超光速群速，在10MHz时的最大值为vg=3.25c;然后假设使用负介电常数填媒质充的同轴系统组成CPC，获得vg=(-5.04c)～(-5.23c);全部工作由电子计算机作复杂计算而完成。图14是计算得到的vg/c～f关系曲线，可见有两个负峰。这个方法的思路是创新的，但做实验还有困难，要看将来的发展。2013年我们课题组用Ω环系统构成的左手传输线测到了负时延和负群速，英文论文已向国外投稿;所获得的范围为vg=(-0.13c)～(-1.85c)。

1 1 关于动体的质速公式

图14 CPC采用nr=-1.5c介质时的计算结果

最后我们不得不回到与本文第2节对应的内容上来，因为SR质速公式［本文的(1)式］一直严重阻碍着人们对超光速可能性的认同。根据该式，当速度v增高时质量m不断加大;当v=c时m=∞，物质将不再有加速的可能。超光速研究者绝不会无视这一思想障碍，例如笔者就曾多次论述这个问题［83-85］。

公式(1)是 H.Lorentz［86］的研究成果(1904年)，意思是电子运动产生电磁场，对电子加速有抵抗作用。速度越大，产生的电磁场越强，对进一步加速的抵抗作用就越大。这等效于电子有一种质量(电磁质量)，会随速度加大而增加。但Lorentz从未说过任何物质(物体)在运动时质量都会随速度加大而增加。他得到的是一对公式，分别表示纵质量(ml)和横质量(mt)，公式(1)是纵质量公式。其实在1903年，M.Abraham［87］也导出一对不同的公式，这说明电子质量公式可能有不同的表述。然而，实验数据并不能区分Lorentz公式和Abraham公式何者是正确的。

Lorentz的推导有一系列假定:①电子只有电磁质量，没有其他质量(即没有真正的物质质量);②电子在运动方向上有尺寸缩小的效应;③电子静止时是圆球体;④电子静止时电荷均匀分布在球体表面;⑤电子运动速度低于光速。类似地，1905年Einstein［1］也给出一对公式，其纵质量公式与Lorentz一样，横质量公式与Lorentz不同。Einstein并未导出公式(1)。有人说，1909年Lewis和Tolman从力学观点出发，考虑两球的弹性碰撞，利用相对论的速度相加定理和动量守恒得到了质速公式，其推导不求助于电磁理论。并说在相对论中如要保持动量守恒，质速关系必须采取m=m0/。但这种推导有循环论证之嫌，即用相对论中的关系来证明相对论力学公式，难于令人信服。

重要的是，根据以色列希伯来大学(Hebrew U-niversity of Jerusalem，Israel)所收藏的档案，Einstein曾于1948年6月19日写信给Lincoln Barnett(为准确计引述英文原文)说［88］:

“It is not good to introduce the concept of the mass m=of a moving body for which no clear defination can be given.It is better to introduce no other mass concept than the‘rest mass’m.Instead of inotroducing m it is better to mention the expression for the momentum and energy of a body in motion.”

因此，可以认为Einstein对广泛写入物理教科书的质速公式和“相对论性质量”概念并未表现出兴趣，所以他在致Barnett信中说引入质速公式的概念not good。至于1989年 L.Okun的文章［88］，虽然也说“there is only one mass，the Newtonian mass，which does not vary with velocity”，但这只是一位拥护SR的物理学家意识到质速公式漏洞百出故提出一些修补的言论。一位相对论拥护者也说“质量不随速度变”，这太有意思了。

有相对论学者的著作讲［89］，SR质速公式早已得到了实验证明。这指的是Kaufmann实验［90］，和其他一些实验。但这些实验都只测到了电子荷质比(e/m)随速度的变化，并非质量m随速度的变化。况且，迄今从未有人提供中性物质粒子(如中子、原子)的质量随速度改变的实验证明。近年来国内有多位学者质疑SR质速公式的合理性，认为质量定义仍以 Newton定义(“物质的量”)为好［91-93］。更有学者进行实验，例如2009年季灏［94］利用直线加速器产生的能量为 1.6Mev、6Mev、8Mev、10Mev、12Mev、15Mev高速电子在束流引出线上轰击铅靶，用量热学法直接测量电子的能量，从而证明电子的质量与电子运动速度无关，实验结果跟Newton理论值十分接近。

根据以上情况，可以认为中性物质质量不随运动速度改变。利用SR质速公式而断言“不可能有超光速”是错误的。

1 1结束语

本文以大量研究实践事实证明超光速物理学已初步成型，其内容之丰富、涉及范围之广令人吃惊。这让我们想起一句名言:“理论是灰色的，而生活之树长青”。虽然其历史较短，发展尚不成熟，但它作为刚刚兴起、有好苗头的学科，其生命力和发展潜力显而易见。如果有人至今仍对做超光速研究的必要性有怀疑，下述两个情况(都发生在2012年)或许可以帮助他们打消疑虑——首先是美国航天局(NASA)组织了“Star-ship(星舰)百年研讨会”，在会上讨论了所谓曲速推进(warp drive)的超光速宇航方案;其次是美国标准与技术研究院(NIST)发表研究论文“采用4波混频激励产生超光速光脉冲”。两个美国极其重要的科学机构对超光速研究都是鼓励的态度，这很说明问题!我们希望有更多科学家参加进来，实现多学科的合作。

正如文中所述，众多中国科学家加入了超光速研究的行列并做出贡献;本文受篇幅所限，未能提及所有专家学者的工作;谨此声明并致歉!

［1］Einstein A.Zur elektrodynamik bwegter korper［J］.Ann.der Phys.1905，17(4):891-921.中译:论动体的电动力学［A］//爱因斯坦文集［M］.范岱年译.北京:商务印书馆，1983，83-115.

［2］Einstein A.The relativity principle and it’s conclusion［J］.Jahr.der Radioaktivität und Elektronik，1907，4:411-462.(中译:关于相对性原理和由此得出的结论［A］.范岱年译.爱因斯坦文集［M］. 北京:商务印书馆，1983，150-209.)

［3］Einstein A.论引力波［A］.范岱年译，爱因斯坦文集［M］.北京:商务印书馆，1983，367-383.

［4］Bilanuik O M，Deshpande V K，Sudarshan E C.Meta relalivity［J］.Am JPhys 1962，30:718-722.

［5］Feinberg G.Possibility of faster than light particles［J］.Phys Rev，1967，159(5):1089-1105.

［6］Sommerfeld A.Uber die fortpflanzung des lichtes in dispergierenden medien［J］.Ann d Phys，1914，44(1):177-182.又见:Brillouin L.Uber die fortpflanzung des lichtes in dispergierenden medien［J］.Ann d Phys，1914，44(1):203-208.

［7］Brillouin L.Wave propagation and group velocity［M］.New York:Academic Press，1960.

［8］Garnett C，McCumber D.Propagution of Gaussian light pulse through an anomalous dispersion medium［J］.Phys Rev A，1970，1(2):305-313.

［9］Ulbrich R，Fehrenbach G.Polariton wave packet propagation in the excition resonance of a semiconductor［J］.Phys Rev Lett，1979，43(13):963-966.

［10］Chu S，Wong S.Linear pulse propagation in an absorbing medium［J］.Phys Rev Lett，1982，48(11):738-741.

［11］Hirata K.Observation of a neutrino burst from the Supernova SN 1987 A［J］.Phys Rev Lett，1987，58(14):1490-1493.

［12］Longo M J.Tests of relativity from SN 1987 A［J］.Phys Rev D，1987，36(10):3276-3277.

［13］Steinberg A M，Kuwiat P G，Chiao R Y.Measurement of the single photon tunneling time［J］.Phys Rev Lett，1993，71(5):708-711.

［14］Enders A，Nimtz G.On superluminal barrier traversal［J］.J Phys I France，1992，(2):1693-1698.又见:Nimtz G Heitmann W.Superluminal photonic tunneling and quantum electronics［J］.Prog Quant Electr，1997，21(2):81-108.

［15］Wynne K，Jaroszynski D A.Superluminal terahertz pulses［J］.Optics Letters，1999，24(1):25-27.

［16］Ranfagni A，Mugnai D.Anomalous pulse delay in microwave propagation:A case of superluminal behavior［J］.Phys Rev E，1996，54(5):5692-5696.

［17］Wynne K.Tunneling of single cycle terahertz pulses through waveguides［J］.Opt Commun，2000，176:429-435.

［18］黄志洵.截止波导理论导论(第二版)［M］.北京:中国计量出版社，1991.

［19］Mugnai D，Ranfagni A，Ruggeri R.Observation of superluminal behaviors in wave propagation［J］.Phys Rev Lett，2000，84(21):4830-4833.

［20］Durnin J.Diffraction free beams［J］.Phys Rev Lett，1987，58(15):1499-1501.又见:Durnin J.Exact solutions for nondifracting beams:the scalar theory［J］.J Opt Soc Am，1987，4(4):651-654.

［21］Wang L J，Kuzmich A，Dogariu A.Gain-asisted superluminal light propagation［J］.Nature，2000，406:277-279.

［22］HachèA，Poirier L.Long range superluminal pulse propagation in coaxial photonic crystal［J］.Appl Phys Lett，2002，80(3):518-520.

［23］Munday JN，Robertson W M.Negative group velocity pulse tunneling through a coaxial photinic crystal［J］.Appl Phys Lett，2002，81(11):2127-2129.

［24］Huang Z X ，Lu G Z，Guan J.Superluminal and negative group velocity in the electromagnetic wave propagation［J］.Eng Sci，2003，1(2):35-39.又见:Lu G Z，Huang Z X，Guan J.Study on the superluminal group velocity in a coaxial photonic crystal［J］.Eng Sci，2004，2(2):67-69.

［25］周渭，李智奇.电领域群速超光速的特性实验［J］.北京石油化工学院学报，2009，17(3):48-53.

［26］Gehring G M.Observation of backward pulse propagation through a medium with a negative group velocity［J］.Science，2006，312:895-897.

［27］Salart D，Baas A，Gisin N.Testing the speed of spooky action at a distance［J］.Nature，2008，454(14):861-864.

［28］Budko N V.Observation of locally negative velocity of the electromagnetic field in free space［J］.Phys Rev Lett，2009，102:020401，1-4.

［29］Adam T.Measurement of the neutrino velocity with the OPERA detector in the CNGS beam［EB/OL］.http://static.arXiv.Org/pdf /1109.4897.pdf.

［30］Zhang L.Supertuminal propagation at negative group velocity in optical fibers based on Brillouin lasing oscillation［J］.Phys Rev Lett，2011，107(9):093903，1-5.

［31］Glasser R T.Stimulated generation of superluminal light pulses via four-wave mixing［J］.arX-iv:1204.0810vl［quant.ph］，3 Apr，2012，1-5.

［32］Carot A.Giant negative group time delay by microwave adaptors［J］.Euro Phys Lett，2012，98(June):64002，1-4.

［33］Harris SE.Electromagnetically induced transparency［J］.Phys Today，1997，50(7):36-42.

［34］Hau L V，Harris S E，Dutton Z.Light speed reduction to 17 meters per second in an ultracold atomic gas［J］.Nature，1999(397):594-598.

［35］陈徐宗.光脉冲在电磁感应介质中的超慢群速与负群速传播实验研究［J］.北京广播学院学报(自然科学版)增刊，2004，11:19-26.

［36］黄志洵.负波速研究进展［J］.前沿科学，2012，6(1):46-66.

［37］黄志洵.电磁波速负性运动与媒质负电磁参数研究［J］.中国传媒大学学报(自然科学版)，2013，20(4):1-15.

［38］徐天赋，苏雪梅.四能级原子系统中光脉冲的亚光速和超光速传播［J］.吉林大学学报(理学版)，2006，44(4):621-624.

［39］黄志洵.波导截止现象的量子类比［J］.电子科学学刊，1985，7(3):232-237.又见:黄志洵.波导量子隧道效应与超光速微波的研究［J］.微波学报，1998，14(3):250-263.

［40］黄志洵.论量子超光速性［J］.中国传媒大学学报(自然科学版)，2012，19(3、4):1-16、1-17.

［41］Gruner T，Welsch D.Photon tunneling through absorbing dielectric barriers［J］.arXiV:quantph/9606008，1996，1.

［42］Chen X，Xiong C.Electromagnetic simulation of the evanescent mode.Ann Phys(Leipzig)，1998，7(7、8):631-638.

［43］艾小白.超光速运动的过去、现在和未来［J］.自然杂志，2001，23(6):311-315.

［44］Einstein A.Podolsky B，Rosen N.Can quantum mechanical description of physical reality be considered complete［J］.Phys Rev，1935(47):777-780.

［45］Bell S.On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox［J］.Physics，1964(1):195-200.

［46］Aspect A，Grangier P，Roger G.Experiment realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm ge-danken experiment，a new violation of Bell’s inequalities［J］.Phys Rev Lett，1982(49):91-96.

［47］黄志洵.论单光子研究［J］.中国传媒大学学报(自然科学版)，2009，16(2):1-11.

［48］Aczel A.Entanglement［M］.Avalon Publ Gr，2001.中译:庄星来，纠缠态［M］.上海:上海科技文献出版社，2008.

［49］黄志洵.电磁波经典波速理论及存在问题［J］.北京广播学院学报(自然科学版)，2004，11(2):1-11.又见:黄志洵.无源媒质中电磁波的异常传播［J］.中国传媒大学学报(自然科学版)，2013，20(1):4-20.

［50］Jamieson V.Speed freaks［J］.New Scientist，2003，44(18):42-45.

［51］Nimtz G.Superluminal signal velocity［J］.Ann Phys(Leipzig)，1998，7(1、8):618-624.

［52］Stenner M D，Gauthier D J，Neifeld M A.The speed of information in a fast-light optical medium［J］.Nature，2003，425(16):695-698.

［53］谭暑生.标准时空论［J］.国防科技大学学报，1984，(1):151-179，181-202.

［54］曹盛林.Schwarzchild场中的类空测地线及河外天体的超光速膨胀［J］.科学通报，1986，(22):1717-1720.

［55］Cao SL.The spacelike curves in the Schwarzchild field and superluminal expansion of extragalactic objects［J］.Kexue Tongbao(Science Reports)，1988，33(11):921-923.

［56］曹盛林.超光速运动及河外射电源的超光速膨胀［J］.北京师范大学学报，1986，(2):35-43.

［57］Lin J.Space，time and motion measurement in space navigation and reexamination of space and time theory［C］.The second Fairbank conference on relativistic gravitational experiments in space＆ related theoretical topics，Hong Kong，Dec 1993.

［58］曹盛林.芬斯勒时空中的相对论及宇宙论［M］.北京:北京师范大学出版社，2001.又见:曹盛林.狭义相对论与超光速运动［J］.北京石油化工学院学报，2002，10(4):33-41.

［59］谭暑生.从狭义相对论到标准时空论［M］.长沙:湖南科学技术出版社，2007.

［60］张操.物理时空探讨——修正的相对论［M］.香港:华夏文化出版公司，2005.

［61］Ni G J.Let the new experiments tell the quantum theory［J］.光子学报，2000，29(3):282-288.又见:Ai X B Unified understanding of neutrino oscillation and negative mass-square of neutrino［J］.Nucl Sci Tech，2001，12(4):276-283.

［62］杨新铁.突破光障［A］.第242次香山科学会议论文集［C］.北京:前沿科学研究所，2004.又见:杨新铁.关于超光速粒子的加速器测量［J］.北京石油化工学院学报，2006，14(4):63-69.

［63］宋文淼，阴和俊.信息时代的物理世界——实物与暗物的数理逻辑［M］.北京:中国科学院电子学研究所，2004.

［64］Wang Z Y，Xiong C D.Superluminal behaviors of modified Bessel waves［J］.Chin Phys Lett，2006，23(9):2422-2425.

［65］Wang Z Y.Superluminal energy transmission in the Goos-Hänchen shift of total reflection［J］.Opt Comm，2011，284:1747-1751.

［66］Ren H.Nonlinear Cherenkov radiation in an anomalous dispersion medium［J］.Phys Rev Lett，2012，108(1):22390，1-5.

［67］樊京.自由空间磁力线速度测量实验［J］.中国传媒大学学报(自然科学版)，2013，20(2):64-67.

［68］刘辽.试论王力军实验的意义［J］.现代物理知识，2002，14(1):27-29.

［69］吴岳良.从本质入手研究超光速可能性［J］.前沿科学，2011，5(4):1.

［70］张元仲.反常色散介质“超光速”现象研究的新进展［J］.物理，2001，30(8):456-460.

［71］黄志洵.超光速研究——相对论、量子力学、电子学与信息理论的交汇点［M］.北京:科学出版社，1999.

［72］黄志洵.超光速研究新进展［M］.北京:国防工业出版社，2002.

［73］黄志洵.超光速研究的理论与实验［M］.北京:科学出版社，2005.

［74］黄志洵.超光速研究及电子学探索［M］.北京:国防工业出版社，2008.

［75］黄志洵.超光速宇宙航行的可能性［J］.前沿科学，2009，3(3):44-53.

［76］黄志洵.超光速实验的一个新方案［J］.前沿科学:2010，4(3):41-62.

［77］黄志洵.论Casimir效应中的超光速现象［J］.中国传媒大学学报(自然科学版)，2012，19(2):1-8.

［78］黄志洵.无源媒质中电磁波的异常传播［J］.中国传媒大学学报(自然科学版)，2013，20(1):4-20.

［79］黄志洵.自由空间中近区场的类消失态超光速现象［J］.中国传媒大学学报(自然科学版)，2013，20(2):40-51.

［80］黄志洵.“光障”挡不住人类前进的脚步［J］.中国传媒大学学报(自然科学版)，2013，20(3):1-16.

［81］黄志洵.论 Bessel波束超光速现象［J］.中国传媒大学学报(自然科学版)，2013，20(4):1-8.

［82］姜荣，黄志洵.用具有负介电常数的模拟光子晶体同轴系统获得负群速［J］.中国传媒大学学报(自然科学版)，2013，20(6).

［83］黄志洵.论动体质量与运动速度的关系［J］.中国传媒大学学报(自然科学版)，2006，13(1):1-14.

［84］黄志洵.对狭义相对论的研究和讨论［J］.中国传媒大学学报(自然科学版)，2009，16(1):1-7.

［85］黄志洵.质量概念的意义［J］.中国传媒大学学报(自然科学版)，2010，17(2):1-18.

［86］Lorentz H A.Electromagnetic phenomana in a system moving with any velocity less than that of light［J］.Konin Akad Weten(Amsterdan)，1904，6:809-831.

［87］Ahraham M.Prinzipien der dynamic des electrons［J］.Ann d Phys，1903(10):105-179.

［88］Okun L.The concept of mass［J］.Phys Today，1989:31-36.

［89］张元仲.狭义相对论实验基础［M］.北京:科学出版社，1979(初版)，1994(重印)，58.

［90］Kaufmann W.Die magnetische und elektrische ablenbarkheit der Bequerel-strahlen und die scheinbare masse der elektronen［J］.König Gesel der Wissens zu Göttingen，Math Phys Klasse，1901(Nach):143-155.

［91］郝建宇.对狭义相对论质速关系式的否定［M］.郝建宇.时空理论新探［M］.北京:地质出版社，2005.

［92］马青平.相对论逻辑自洽性探疑［M］.上海:上海科技文献出版社，2004.

［93］胡素辉.质速关系的我见［J］.格物，2006，(1):6-7.

［94］季灏.量热学法测量电子能量实验［J］.中国科技成果，2009，(1):34-35.又见:范良藻.高速运动的微观粒子的质量真会随速度增加而无限增加吗?［J］.前沿科学，2009，3(4):84-87.