王威，方伟伟，薛腾

(中国传媒大学信息工程学院，北京100024)

1 引言

比特交织编码调制(bit-interleaved coded modulation，BICM)技术最早由 Zehavi［1］提出，是一种在瑞利信道下提高网格编码调制(Trellis Coded Modulation，TCM)性能的有效传输方法。但是比特交织器的引入会产生比特序列调制到星座图上的随意性，减小了系统的自由平方欧式距离，从而降低了系统在加性高斯白噪声(AWGN)信道下的性能［1］。这个缺点可以通过在解调器和解码器之间交换迭代信息而进一步克服，这种新技术称为比特交织编码调制迭代译码(bit-interleaved coded modulation with iterative decoding，BICM-ID)［2-4］。

符号映射方式的选择对编码增益性能来说，是一项关键的参数。符号映射由信号星座图和比特映射方法定义［5］。最近的许多研究都致力于寻找理想的星座映射［6-10］，文献［11］分析了影响 BICM-ID性能的许多因素。

文献［12］提出一种叫做类格雷符号(Quasi-Gray labeling)的映射，它由两个具有不同半径和相位的QPSK星座组成。这种方法比集分割(Set Partitioning，SP)和 半集分割(Semi Set Partitioning，SSP)映射性能都有显著提高，具有更大的信道容量和更低的错误性能。但这两个QPSK星座的内外半径简单地设为2:1，使得相邻星座点的欧式距离并未达到最大，造成Quasi-Gray labeling映射没有充分利用信号星座图空间。

而后提出的交叉均衡8PSK准MSP映射(Cross Equalization-8PSK-Quasi-MSP，CE-8PSK)通过均衡内外QPSK的半径大小实现了对Quasi-Gray labeling方法星座图的改进。同时CE-8PSK利用混合集分割(Mixed Separated Participation，MSP)映射中比特映射的高分集特性，能够获得更低的比特错误率。

然而，对于CE-8PSK映射，在某段特定的SNR区域内，高阶调制的CE-8PSK性能增益比Gray和Mixed映射要差，此区域命名为缺陷区。而BICMID系统中几乎所有的方案都只使用某一固定的符号映射方式，本文提出一种自适应的符号映射方法:在缺陷区内使用格雷(Gray)和混合(Mixed)映射，而在其他区域内使用CE-8PSK映射，以达到在所有信噪比区间的性能优化。

本文内容安排如下:第一部分描述BICM-ID系统模型;第二部分给出了各种映射方案以及特性参数;仿真结果和分析将在第三部分展示;第四部分总结全文。

2 BICM-ID系统背景介绍

图1为BICM-ID系统框图。发送端由二进制编码器、比特交织器和调制器组成，其中调制器是一个由M=2m个复数符号组成的符号集S。编码比特流经交织器后被打乱成m个比特一组的子序列。随后，每个子序列根据一定的星座图映射成符号集S中的一个复数符号。为了得到更好的性能，我们使用软输出迭代译码。

图1 BICM-ID系统框图

记交织器的输出为vt=，符号映射的函数为μ，同时记时刻t的8PSK映射符号为xt，则有:

其中，ρt是服从瑞利分布的衰落系数，并满足E=1。当 ρt=ρ(ρ为常数)时，这种信道叫做平坦衰落信道。特别的，当ρt=1时，为AWGN信道。nt是高斯白噪声，满足=N0/2。

在接收端，解映射处理接收到的复数符号yt和相应的编码比特的先验对数似然概率比(LLR):

输出的外信息为:

3 符号映射

3.1 传统符号映射方案

不同映射方案的效果图见图2。阴影区域(只考虑单位圆内)与 χ(i，1)一致，非阴影区与 χ(i，0)一致。这里 χ(i，b)={μ(［v1，v2，v3］)|vi=b}表示符号子集。

图2 不同映射方案对比，其中阴影区代表第一比特判决为1的区域

可以看出，Gray、SP、Mixed、SSP 和 MSP 五种映射方式拥有相同的子集间欧氏距离，但是有不同的近邻数，或者说对于相邻的星座点拥有不同的汉明距离特性。不同的映射特性会导致BICM迭代译码的巨大差异。

3.2 CE-8PSK映射

CE-8PSK由两个不同半径和相位的QPSK星座组成，它是一种幅度相位键控(APK)方式。根据它的星座图，命名为交叉均衡8PSK(CE-8PSK)映射。

该映射的符号集表示为:

其中，r1是外圆的半径，r2是内圆半径。同时，使外圆与内圆半径的比例为(1 +)/，这使得星座图中的三角形为等边三角形，这相比于外圆和内圆的半径比为2［13］来说，提高了符号间的最小欧式距离(图3)。使=2/(3 +)，即 r2≈0.65，由这个值可见，更充分的利用了符号集的平均功率。也就是说，在这种情况下新映射与原有的映射具有相同的平均功率。然而，我们注意到r1＞1，这表明新映射相比较原映射增加了最大功率。

图3 描述了具有 MSP 映射［6，5，2，1，0，7，4，3］的CE-8PSK星座图。通过计算机仿真表明，交叉均衡8PSK准MSP(CE-8PSK-Quasi-MSP)映射能够提供更好的性能。

图3 CE-8PSK-Quasi-MSP映射

3.3 映射的特性参数

各种映射的最小平方欧氏距离的调和均值定义如下:

BICM的迭代译码能够有效地增加符号间的欧氏距离，使得最小欧式距离的调和均值增加。BICM-ID的错误平层是BICM没有反馈时性能曲线的水平移动。

从表1中可以看出，传统映射中，Gray映射的第一次迭代性能较好，SP映射最差。而反馈之后MSP渐进偏移增益最大。这意味着Gray映射在BICM下能达到较大的编码增益，而MSP映射在BICM-ID下能达到最大增益。

表1 反馈前后的最小欧式距离的调和均值以及增益

在全部SNR范围内，只使用单一的映射不能达到最优的性能。在低信噪比条件下，通过迭代译码只能获得很小的性能增益，从而Gray映射性能最优;在高信噪比下，MSP的性能最优。而CE-8PSK具有更高的子集分散度(图3)和较好的迭代增益(表1)，使得它在中高信噪比区域表现优秀。所以，有必要为BICM-ID系统研究一种自适应的映射方案，在不同SNR范围内使用相应最优的映射，来达到更好的系统性能。

4 仿真结果

图4为传统及CE-8PSK等各种映射方法的BER性能曲线。通过图4可看出，在中高信噪比(4.2＜SNR ＜5.0dB)，CE-8PSK(Quasi-MSP)的性能优于其他映射。但是在低于4.2dB时(缺陷区)，CE-8PSK性能比Gray和Mixed映射要差。

本文设计的BICM-ID自适应映射为:在信噪比低于 3.2dB的区域使用 Gray映射，3.2dB～4.3dB区域使用Mixed映射，4.3dB以上区域使用CE-8PSK映射。

图4 各种符号映射在瑞利信道下的性能效果比较

图5为使用自适应方案的BICM-ID系统发射端模型。此模型中加入星座映射控制模块，根据SNR情况来选择合适的映射方式。同样在接收端也有相应的控制模块。

图6为瑞利信道下自适应映射方案与其它单一映射方法的BER性能比较。仿真中交织器使用矩阵大小为5114比特的随机交织器，卷积码采用1/2码率，最大迭代次数为10。仿真结果表明，利用本文提出的方法，在CE-8PSK映射性能缺陷区内，编码增益有1dB的提高。

图5 BICM-ID系统自适应映射方案发射机模型

图6 自适应映射与传统映射在瑞利信道下的性能效果比较

5 结论

本文提出一种BICM-ID在瑞利信道环境下的自适应符号映射方法。利用符号映射控制器，将Gray映射、Mixed映射、CE-8PSK映射分别用于不同的SNR区间，使得不同映射之间能够互相弥补缺陷区域。仿真结果表明，本文提出的自适应映射方法的BER性能优于传统映射方法，在传统映射方法的缺陷区域内，编码增益有1dB的提高。

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