赵志强，郑国维，沈 巍，廖 程

（重庆邮电大学 生物医学工程研究中心，重庆 400065）

心脏周期性的收缩与舒张时，使心室里的血液射入主动脉以波的形式自主动脉的根部开始沿动脉各个管系传播，这种波就称为脉搏波[1]。脉搏波在动脉管系中传播时，不仅受到心脏本身的影响，同时也会受到管系及各个分支的的生理因数的影响，如血管壁弹性，血液粘稠性等，波形将会表现出不同的特征。可以看出，脉搏波中含有大量的生理病信息，因此脉搏波的正确提取及降噪，对于分析生理病信息将会起到重要的作用[2]。

小波变换是近年来发展较快的一种数学方法[3]，其重要特点是时间窗和频率窗都可以变化的时频局部化分析，因此小波变换具有对信号的自适应性，相比于其他的数学方法，小波变换非常适用于处理脉搏波这样的非平稳信号。

1 理论基础

1.1 小波变换及Mallat算法

1.1.1 小波变换

脉搏波是非平稳信号，非平稳的信号需要局部时频分析，因此采用小波分析方法。小波分析是一时间窗和频率窗都可以改变的时域局部化分析方法，其窗口大小（即窗口面积）固定但形状可以改变，即在信号低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在信号高频部分具有较低的频率分辨率和较高的时间分辨率，被称为数学显微镜[3]。正是这种特性，使得小波变换具有对信号的自适应性。

小波变换的定义式：

1.1.2 Mallat算法

Mallat在构建正交小波基时提出了多分辨分析 （Multi－Resolution－Analysis，MRA）的概念，多分辨率分析就是将被处理的信号用正交变换在不同分辨率上分解为逼近信号和细节信号[4]。……