杨丝涵 岳德鹏

(省部共建森林资源培育与保护教育部重点实验室(北京林业大学)，北京，100083)

冯仲科 郑 君

(北京林业大学测绘与3S技术中心)

森林蓄积量、平均树高、平均胸径等林分调查因子是森林资源调查中监测的主要内容。传统上是通过对标准地的每木检尺得到这些林分调查因子，这种方法虽然精度高，但是工作量大、效率低、成本高。林学家们一直在探讨保证一定精度的前提下林分调查工作量较小的调查方法。国内外比较常用的森林调查方法有目测法[1]、点抽样法[2]、林分材积表法[3]、角规测树法[4]、平均木塔立夫法[5]和单株木抽样法[6]等，除此之外，袁国仁等[7]、陈霖生[8]、周忠福[9]、郄广平等[10]均做过六株木法的相关研究，东北林学院林学系[11]实验过一种模拟样地法，王耀辉[12－13]曾两次实验定角扇形样地法。近年来，随着高空间分辨率遥感技术的发展，GIS、RS和GPS技术在森林资源调查管理中的应用不断深入和普及，为了最大限度的减轻地面调查工作量，国内外学者和专家越来越多的开始研究关于借助3S及其集成技术来进行林分调查因子的估测[14－18]。

本研究借鉴前苏联 А·Г·хватов[19]的研究思想，结合我国林分调查的具体情况提出一种多边形样地调查方法，应用GPS、全站仪等现代的观测仪器，通过精准量测少量的几棵树木推演样地蓄积量、平均树高与平均胸径。本文主要对构成多边形样地的树木株数的最优值选取进行研究探讨，以期为森林资源调查工作提供一种新方法和新思路。

1 研究区概况

北京市位于华北平原北端，山区面积约占全市总面积的三分之二，森林主要分布于山区。根据2009年北京市第七次森林资源普查结果[20]，密云县、怀柔区、延庆县、平谷区、昌平区、门头沟区、房山区7个山区县的森林面积为561487.36 hm2，占全市森林总面积的85.21%，大兴区、顺义区、通州区、海淀区、朝阳区、丰台区、石景山区和东西城区，也就是平原区县的森林面积97426.72 hm2，仅占全市森林总面积的14.79%。笔者从北京市内平原区县及周边山区县选取5块面积为100 m×100 m的标准样地做研究使用，这5块样地分布于延庆县八达岭和松山、昌平区莽山、海淀区百望山以及密云县水源站北，样地主要树种为油松和侧柏，树木分布均匀，生长情况良好，树形规整且无死木和枯立木。样地基本信息如表1所示。

表1 标准样地基本信息

2 研究方法

多边形样地法是使用全站仪在抽样测点上对包括中心树在内的N株树的坐标、胸径和树高的测定，利用空间解析几何原理、电磁波测距原理[21]及3P抽样测量林分蓄积原理[1]获取林分调查因子的数据。如图1所示，多边形样地由一株中心树及若干株围绕中心树做为多边形顶点的边界树构成，选择多边形样地时要遵循如下原则:①选取的多边形样地的位置要远离林分的边缘;②多边形样地中心树选择尽可能接近林分的标准木水平，不宜过大或过小;③多边形各顶点的树木均匀分布在中心树周围，且选定的树与树之间没有其他树木;④尽可能使选定的样木胸径在各个径阶分布的比例与整个林分的情况一致;⑤选取的多边形样地面积不宜过大，大概在0.003 ～0.006 hm2比较合适。

图1 多边形样地法原理示意图

按照多边形样地法的选取原则，选取的多边形样地多贴近林分中央，每个象限内都有被选树木，大体上能反映林分分布情况，且中心树的选取接近林分标准木水平，通过多边形样地的面积分配，能使标准的林分水平分布在边界树上。在以往的森林资源调查研究过程中，对于样地边缘树木都采用一半的权重去加权求解，这样就会产生系统误差，在多边形样地法中边缘树木权重是按照树心连线构成的内角值求解，直接减少了由样地边缘树木产生的系统误差，使测算数据更准确，精度更高。

在选定的样地中，如图1所示，将中心树编号为1，其他树依次编号为 2、3、4、…、N，然后选择一个观测角度和视野良好的位置作为观测点A。在观测点A上使用全站仪观测获得每棵树的坐标，用围尺量取胸径Di(单位为cm)，并选择另一观测点，通过全站仪悬高测量[22]树高Hi(单位为m)。通过测得的数据计算所需的林分调查因子。

(1)林分蓄积量计算公式:

其中，fэ为实验形数，fэ由对应树种查表可得;Pi(i=1，2，…，N)为多边形样地各点树木所占的权重(中心树所占权重为1)。

αi(当i=1时，α1为360°)为多边形各顶点的角度;又由每棵树的坐标可求得中心树与边界树之间的距离 L1，i，以及各边界树之间的距离 Li，i+1，

(当 i=N 时，Li，i+1就是 Li，2，xi+1就是 x2)，令 βi1和βi2为组成 αi的两个角(i=2，3，…，N)，由余弦定理

(当 i=N 时，Li，i+1就是 Li，2，L1，i+1就是 L1，2;当 i=2时，Li－1，i就是 LN，2，L1，i－1就是 L1，N)S 为地块面积(单位为hm2)，由图1可知，每块样地的面积可看作N－1个三角形面积之和，则

(当 i=N－1 时，L1，i+2就是 L1，2，Li+1，i+2就是 L2，3)。

(2)林分平均高计算公式

其中，Pi表示第i棵树所占权重，Hi表示第i棵树的树高。

(3)林分平均胸径计算公式

其中，Pi表示第i棵树所占权重，Di表示第i棵树的胸径。这样，就完成了对该选取样地的林分蓄积量、平均树高、平均胸径的测算。再抽样另一个观测点，重复以上步骤即可获得第2块样地的相关数据，依次进行。

研究采用围尺、GPS和全站仪进行标准地测设、每木检尺以及多边形样地测量的工作。将标准样地中每木检尺获得的基础数据测算得到林分调查因子数据做为理论真值。在每块标准样地中，针对不同的树木株数N(本文主要考虑N为5～11株的情况)，按照多边形样地的选取原则分别布设5块多边形样地，共计175块样地。在选定的多边形样地中，使用全站仪依次观测获取每棵树的坐标和树高，用围尺量取每棵树的胸径，然后对这些数据测算得到所需的林分调查因子数据，并将其和每木检尺获得的林分调查因子数据进行对比，统计分析得出构成多边形样地的树木株数N的最优值。

3 结果与分析

在每个标准样地中，针对不同的树木棵数N，按照多边形样地原理分别布设5个多边形样地，共计175块样地。本文主要对样地蓄积量、平均树高和平均胸径进行解算分析，将其与标准样地每木检尺的数据(见表2)进行比较，限于篇幅，本文仅列出部分多边形样地求算出的测量值及其绝对误差，如表3所示。

表2 标准样地每木检尺数据

图2 各林分调查因子的负相关系数

在95%的可靠性下，对表3中测算出的林分调查因子数据进行精度分析，分析结果如表4所示。我们发现，多边形样地法估测林分蓄积量基本上平均可达到80%以上的精度，当多边形样地由9株树组成时，精度最高，可达到93.2%;当用该方法估测平均胸径和平均树高时，精度差别不大，平均可达90%左右的精度，这一方面说明我们严格遵循了多边形样地的选取原则，另一方面也与此研究是在人工林中开展有关，人工林中的树木胸径和树高比较平均。同时，我们对不同树木株数情况下获得的林分调查因子数据与每木检尺获得的林分调查因子数据之间的负相关系数做分析，发现在构成多边形样地的树木为9株时，负相关系数最高。结合各林分调查因子数据中的方差平方和及标准差，发现当株数量为9株时，测量数据与理论真值的拟合度最高。因此，在今后的研究和应用中，采用9株树的多边形样地法进行森林资源调查可以满足森林二类调查的精度要求(图2)。

表3 多边形样地法测量值与绝对误差

4 结论与讨论

研究结果表明，采用9株树的多边形样地法进行林分调查因子的估测可以取得较好的效果，满足森林二类调查的精度要求。通过多边形样地法估测林分蓄积量、平均树高、平均胸径等林分调查因子，原理简单、易于操作、节约成本、快速精准，同时相对于其他观测方法还具有以下优点:①样地位置固定，便于长期持续观测。在森林资源连续清查工作中，经常会出现由于人为原因引起的固定样地变形[23]等致使周界样木错测、漏测或多测，或者先前选定的样木被砍伐或死去，从而对样地的林分因子估测产生不可允许的误差。而在多边形样地法中，对样地中的每棵树木均进行了坐标测量与保存，使样木位置固定，这保证了林分调查因子在时间上连续变化的真实性，同时也有利于林分生长量的持续观测和研究。②在以往的森林资源调查研究过程中，对于样地边缘树木都采用一半的权重去加权求解，必然发生系统误差，在多边形样地法中边界树权重是按照树心连线构成的内角值求解，直接减少了由样地边缘树木产生的系统误差，使测算数据更准确，精度更高。③由于是选取每个象限最近的两棵树为观测树，所以基本不存在遮挡问题，从而能准确获取观测数据。

表4 不同树木数量(N)下的精度分析

多边形样地法能够较准确客观的反映林分的实际情况，当采用9株树多边形样地法时，在人工林中，林分蓄积量的估测精度可达93.2%，林分平均高和平均胸径的估测精度也均可达90%以上，满足森林二类调查的要求。该方法在严密的理论依据基础之上配合高精度的仪器，使森林资源调查工作变得更加便利和高效。与此同时，多边形样地法作为一种新方法，相关的研究较少，在实际应用中也面临若干问题。比如，坡度、坡向等地形因子对观测精度的影响，如何降低中心树因占权重过大而对结果产生的偏差，多边形样地的最佳布设个数等，这些问题均有待于在今后的实践应用中不断的研究和探讨。

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