马 炜 孙玉军

(省部共建森林培育与保护教育部重点实验室(北京林业大学)，北京，100083)

林分的生长是一个与立地、时间等有关的过程，胸径、树高生长量蕴涵了丰富的未来时刻系统发展变化的信息。林木生长量的研究是林业管理工作中的一项重要任务，它为森林的作业方案提供理论依据。当前，我国部分地区人工林经营缺乏合理的经营模式体系，难以根据不同立地条件和预期目标来制定、调整经营方案。解决这一问题的关键是应该编制各种相关数表，基于数表对林分的生长做出准确的诊断，从而达到科学干预林分的目的。目前，关于林木生长量从定性到定量的预测方法日趋成熟，特别是常用的线性回归方程拟合、编制立地指数表预测林木生长已被证实适用于林分生长的估测[1]，[2]99。国内外学者编制了大量树种的立地指数表用于评定立地质量、指导生产实践或预测林分树高生长和蓄积量，都取得了很好的效果[3－7]。

长白落叶松是我国东北小兴安岭地区的主要造林树种，在木材生产等方面有着重要的意义。在不同气候、土壤条件和不同经营水平下，长白落叶松的生长和产量可以有很大的差别。为了评价长白落叶松林地生产能力和鉴定立地质量，比较各种立地条件下长白落叶松生长的优劣，以此衡量经营措施，笔者编制了长白落叶松人工林的立地指数表。同时，由于胸径生长量与立地条件也密切相关，且鉴于目前依据立地指数表并编制胸径地位级表的方法研究极为少见，本研究在此方面做一尝试，以期为长白落叶松人工林胸径生长的动态预测提供更直观、更方便的评定方法。

1 研究地概况

研究地位于小兴安岭南麓伊春市东折棱河林场(北纬46°31'～46°49'、东经 128°55'～129°15')，处于黑龙江省中部松嫩平原与小兴安岭过渡的低山丘陵区域，平均坡度7°，森林土壤为暗棕壤，土层厚度30～60 cm，石砾稀少。该区年平均气温0.36℃，年积温2050℃，年降水量618 mm，相对湿度68%，年无霜期100 d，年日照时间2453 h，属北温带大陆性湿润性季风气候。该地区森林类型较多，且面积较大，其中人工林以长白落叶松林为主。长白落叶松人工林多为同龄林或相对同龄纯林，林分结构比较简单，属单层林，长白落叶松为绝对优势树种。其林下灌木主要有东北山梅花(Philadelphus schrenkii)、珍珠梅(Sorbaria sorbifolia)、金花忍冬(Lonicera chrysantha)等，平均盖度为8%;草本主要有白花碎米荠(Cardamine leucantha)、蚊子草(Filipendula palmata)、苔草(Carex callitrichos)等，平均盖度为53%。

2 研究方法

2.1 长白落叶松分布情况

整理分析当地二类清查资料后得知该林场长白落叶松同龄纯林的总面积为417 hm－2，基本分布于低山。按照坡向、坡度和坡位划分立地类型(见表1)。可以看出，长白落叶松人工林主要为中、近熟龄林，所占比例分别约为57.79%和28.06%。其立地类型以中、下坡位和平、缓坡为主，阴、阳坡分布基本一致。坡位为中下的长白落叶松林面积占80.57%，坡度为平缓的长白落叶松林面积占94.97%。

2.2 数据来源

根据表1的统计结果，在长白落叶松龄人工纯林内设置27块样地，年龄范围为7～46 a，包括未成林期和幼、中、近熟、成熟4个龄级，并覆盖长白落叶松林主要的立地类型(见表2)。可以看出，样地分布与长白落叶松分布的情况一致，可以认为编表材料代表了该地区长白落叶松的立地情况。每块样地面积为600 m2，每木检尺，在样地外选择伐倒1株标准木解析，共计27株，用于胸径地位级表编制。每块样地解析的标准木胸径分布范围为2.4～26.6 cm，树高为3.0～26.5 m。同时，在每块样地里选择6株优势木，共计162株，用于立地指数表编制。优势木样木的平均胸径分布范围为3.4～27.4 cm，平均高为2.62～28.34 m。优势木解析木5株，年龄范围为7～46 a，胸径范围为 4.0～28.2 cm，树高为3.51～27.4 m。整理全部标准木、优势木样木数据，分成编表样本和检验样本两组独立样本，分别用于后期拟合、编制和检验数表，以7株标准木、5株优势木解析木数据作检验样本。

表1 不同立地类型及林龄长白落叶松人工林面积、样地分布及土壤厚度

2.3 数据整理

为提高数表的精度、质量，必须剔除调查、分析数据中的异常数据。优势木样木按2 a 1个龄级进行分组，分别统计计算出平均年龄和优势木平均高，并按下式计算各龄级的树高标准差:

式中:SHi为第i龄阶树高标准差;Hij为第i龄阶中第j株优势木树高(j=1，2，…，ni);ni为第i龄阶中优势木数量或标准地数量。各龄阶以平均优势木为准，以龄阶为横轴，标准差为纵轴进行曲线正列，计算各龄组正列后的3倍标准差上、下限(即 ¯Hi±3SHi)[2]107。剔除3株落在限外的数据异常的优势木后，以龄阶为单位，重新统计、计算，得到优势木平均高和植株数量(见表3)。

表2 按龄阶分布统计的优势木平均高

提取平均木生长过程分析数据中不同龄阶胸径的去皮总生长量，通过树干纵断面图核查，无因登记、计算等错误而引起的异常值。为了便于应用，将去皮胸径换算成带皮胸径，考虑到树皮厚度随年龄的变化关系，通过分段拟合树皮率，最终得到每株平均木不同龄阶的带皮胸径值。

表3 导向曲线拟合结果

2.4 导向曲线的选取

在林分优势高生长曲线簇中，有一条代表在中等立地条件下，林分优势高随林分年龄变化的平均高生长曲线，称作导向曲线。根据162株不同年龄长白落叶松优势木平均高的数据，可以绘制出平均高与年龄的散点图(见图1)。同理，利用21株平均木不同龄阶的带皮胸径数据，可生成胸径与年龄的散点图(见图2)。由图1、图2可见树高、胸径与年龄的分布趋势基本一致，为了使两个数表之间具有更多相似性和可参照性，拟合胸径地位级直接采用立地指数的导向曲线模型类型。采用常见的树木生长非线性回归分析方程式，用最小二乘法估计参数并计算拟合统计量，选择一个最优模型作为地位指数的导向曲线。主要候选模型有:

对数双曲线式:lnH=a+b/A;

对数曲线式:lnH=a+blnA;

抛物线式:H=a+bA+cA2;

双曲线式:H=a+b/A;

单分子式:H=a(1－e－bA)c;

理查兹式:H=a(1－be－cA)1/(1－m)。

式中:H为林分优势木平均高;A为林分年龄，a、b、c、m为待定参数。

图1 优势木年龄—树高数据分布

2.5 检验方法

对于立地指数表，利用5株长白落叶松优势木解析木数据，采用平均误差(Me)、平均相对误差(Ee)、平均绝对相对误差(Rma)、预估精度(P)4项指标和χ2检验分别对模型是否存在系统偏差(Me、Ee)、模型与样本点的拟合程度(Rma)和评价预测的效果(P)进行独立性检验。

图2 平均木年龄—胸径数据分布

在立地指数表精度保证的前提下，对于胸径地位级表，首先进行导向曲线相关系数的显著性检验，再利用7株长白落叶松平均木解析木数据，通过变异系数和是否存在跳级现象来评价数表的精度和适用性。

3 结果与分析

3.1 导向曲线的拟合结果

采用SPSS 13.0软件进行数据处理，分别拟合上述各曲线方程，结果见表4。按残差平方和(Mse)最小和复相关系数(r)大的原则，择优选取对数曲线式方程:lnH=3.130lnA－1.041，作为立地指数的导向曲线方程。之后，采用对数曲线式直接拟合胸径立地指数的导向曲线方程，得到:lnD=9.605lnA－16.307，r=0.953。

3.2 标准年龄及指数级距

我国统一规定人工落叶松的标准年龄为30 a。但是，对该地长白落叶松优势木的生长过程进行分析，发现树高平均生长量的最大值出现在10～20 a时，30 a时树高生长速度减缓且趋于稳定。而克拉特指出，对于许多树种，在实际工作中选择什么年龄作为基准年龄，评定的立地质量的优劣结果并没有差异[8]。同时，长白落叶松的数量、经济成熟龄在25～35 a[9]。综合考虑，笔者认为将长白落叶松的标准年龄AO定为30 a比较合理。根据长白落叶松的编表资料及其树高、胸径的绝对变动幅度(ΔH和ΔD)及经营水平，将指数级距C定为1 m，即立地指数级HOj分别为12～21的10个指数级K。

表4 长白落叶松人工林立地指数及相应树高

3.3 数表的编制

3.3.1 立地指数表

以导向曲线为基础，根据标准年龄时树高和指数级距，采用相对优势高法形成地位曲线簇[2]109。将标准年龄AO(30 a)代入导向曲线方程式得到树高理论值HOk，则调整系数Kj=HOj/HOk。再将各龄阶树高理论值Hi乘以Kj，则可得到指数曲线在相应龄阶上的树高值(即Hij=Hi×Kj)。分别计算不同龄阶的立地指数级HOj的树高值后，可整理得到立地指数曲线(图3)和立地指数表。

图3 立地指数曲线簇及落点检查

表5 平均木不同龄阶带皮胸径的理论值

3.3.2 胸径地位级表

采用数式法形编制胸径地位级表[2]112。同样以导向曲线为基础，求出各龄阶胸径理论值Di(见表5)，结合胸径实际值，计算得到各龄级的胸径理论标准差。依据的原则，确定地位级的上下限曲线，再根据已有的指数级距等分确定各地位级上下限。最终可整理得到胸径地位级表(表6)和曲线(图4)，发现标准年龄30 a也在胸径地位级表中体现。

表6 长白落叶松人工林胸径地位级表

图4 胸径地位级曲线簇及落点检查

3.4 数表的检验

3.4.1 立地指数表

3.4.1.1 精度检验

在编制的立地指数表中，查找5株优势木解析木的立地指数级，再按立地指数级求出树高理论值。5株优势木查表得到的平均树高值=(∑Xi)/n=15.28，实测得到的平均树高值=(∑Yi)/n=15.48。经计算分析，Me=－0.20，Ee=－0.31%，Mae=3.08%，P=96.92%;此外，系统误差=0.20，回归标准差 =0.364，回归标准误差=0.093。检验结果表明估计精度(95%)是可靠的。

3.4.1.2 落点检验

将162株优势木平均高数据绘制到立地指数曲线图上(图3)，明显可见3株被剔除样木落在所编的立地指数曲线图外，其余159株中有155株优势木落在图内，达到97.5%。

3.4.1.3 适用性检验 χ2检验

通过计算得到 χ2=0.7935，小于(5 －1)的1.14值，可见利用该立地指数表得到的优势木解析木树高与实测值无显著差异。编制的长白落叶松立地指数表客观反映实际情况，且精度相对较高，可用于该地区长白落叶松立地质量的评价。

3.4.2 胸径地位级表

3.4.2.1 精度检验

首先对导向曲线进行检验，采用自由度f=n－2，查相关系数检验表，得到ra在a=0.05及a=0.01时的值分别为0.4329 和0.5487，与导向曲线 r(0.953)相比较，结果显著。同时，根据7株平均木解析木不同龄阶的带皮胸径数据，求算标准差SDi和变动系数Ci=|SDi/Di|×100%，最终得到SDi及Ci的平均值分别为0.739和7.93%，可见预估值和实测值差异不显著。

3.4.2.2 落点及适用性检验

将21株平均木解析木不同龄阶的带皮胸径数据绘制到胸径地位级曲线图上，可见所有数据基本都落在图内(图4)。再以7株平均木的共计52个不同龄阶的带皮胸径数据作检验样本，发现仅有4个存在跳级现象，说明所编胸径地位级表的适用性稳定。

4 结论及讨论

分别对162株长白落叶松优势木树高数据和27株平均木不同龄阶带皮胸径数据的分析处理，得到对数曲线方程lnH=3.130lnA－1.041和lnD=9.605lnA－16.307。将其分别作为立地指数和胸径地位级的导向曲线，在12～21 m范围内划分10个立地指数级，编制形成立地指数表和胸径地位级表。检验结果表明所编制的数表精度高、适用性强，适用于该地区长白落叶松人工林林分全面、客观的评价，也为立地质量评定提供基础数据和理论依据。

编表材料包含该地区主要立地类型上未成林期和幼、中、近熟、成熟4个龄级的数据，数表能较全面地评价长白落叶松人工林的立地质量和整个生长过程的生长状况。得到的曲线不仅能直观反映出不同年龄的优势木树高或平均木胸径值，还可作为构建该地区长白落叶松人工林分树高、胸径生长模型的参照，从而准确预测长白落叶松的生长量和收获量。

根据林分现有年龄和优势木平均树高值，查立地指数表可以确定立地指数级和优势木平均高的生长预测值;再根据立地指数查胸径地位级表，可以确定现实林分的平均胸径及其生长趋势。可见，地位指数表和胸径地位级表的同时使用，既可判定林地质量及生产潜力，也可预估林木特定年龄的生长状况。

胸径较之树高数据易于获取，且测定更准确，能避免测高难度大的缺点。在依据立地指数表基础上编制的胸径地位级表，能预测不同立地条件下林木胸径生长，或者直接将胸径作为评价立地质量的指标也是可行的。特别是在同一立地条件下，人工林经营中抚育间伐对平均胸径有较大影响，通过间伐与否的林分之间的比对，胸径地位级表可直接指导经营措施的实施、应用。

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