阿布都瓦里斯，俞瑞芳，俞言祥

(中国地震局 地球物理研究所，北京 100081)

地震时从震源释放出来的能量以地震波的形式传至地表，地表各点接收到的地震波是经由不同路径、不同地形地质条件而到达的，因而反映到地表各点的振动必然存在差异。对于平面尺寸较小的建筑物(如一般的工业与民用建筑)，地震动空间变化的影响通常可以忽略不计。但是地震动空间变化对于大跨度的空间结构，如长大桥梁、大底盘联体结构、隧道、渡槽，以及管线、输电塔等生命线工程将产生重要影响［1－4］。因此研究工程尺度范围内地震动的空间变化规律，获得更为合理的地震动输入，对保证大跨结构设计安全有着重要的意义。

本文研究的主要目的是应用数字信号处理技术，采用2008年汶川地震(Ms 8.0)时四川自贡台阵记录到的加速度记录，进行地震动空间变化特性的分析。设置在四川自贡的密集台阵于2007年开始运行，位于自贡西山公园内，由8个台站组成［5］(如图1所示)，各台站的空间相对距离小于400 m，非常适合于工程尺度范围内地震动空间变化规律的研究。这些台站中，除了台站Z0架设在山底土层外，其余台站均位于山脊不同高度的侏罗纪基岩上，此外位于山顶的台站Z6与山底的台站(Z0或Z1)最大高程差为72 m。由于自贡台阵离汶川地震震中200多公里，这为研究大震远场条件下地震动的空间变化特性提供了可能。

在工程应用中，地面运动从一点到一点的参数变化可以通过地面运动加速度的互功率谱密度来进行描述，将其标准化就称之为相干函数［6］。由于相干函数的绝对值在0和1之间，它反映了测点间的地震动既有联系又不完全相同的特点，符合台阵记录的分析结果，也便于工程应用［7－11］。因此，本文通过分析相干函数随频率和距离的变化，来研究地震动空间变化特性。需要指出的是，加速度记录在高频部分具有比较复杂的变化规律，因此，所给出的观察结果都只能是定性的。

图1 台阵布置及剖面示意图Fig.1 Instrumental locations and section of Zigong Dense Seismograph Array

1 地震动相干函数

1.1 数据处理

在计算地震动各测点间的相干函数之前，首先对各测点加速度记录的基线偏移进行校正。已有研究表明，当地震动周期小于20 s时，基线校正将不影响其特性［12－13］。本文中，首先在地震加速度记录中减去其平均值，然后采用Butterworth四阶高通滤波器滤掉小于0.05 Hz的频率成分，从而得到了校正的地震动加速度记录。图2给出了Z4台站东西(EW)方向校正前后的加速度、速度和位移时程曲线。

图2 台站Z4 EW方向加速度、速度和位移Fig.2 Acceleration，velocity and displacement in EW direction of Station Z4

图3 修正时间扰动前后的相关函数Fig.3 Correlation function of modified time

此外，由于不同台站间地震到时差异会影响迟滞相干函数的计算结果，因此也需要修正［7，14］。本文对不同台站加速度记录到时扰动的修正是通过计算其与参考台站之间的相关函数来实现的［14］。本文选择Z1为参考台站，然后求解其它台站与Z1台站之间加速度记录的标准化相关函数，来确定每个台站记录与参考台站记录之间的时间差动，最后根据相关函数最大值出现时间与时间轴上0点的时间差，将其它台站的记录前后移动，使得它们与参考台站Z1之间的互相关函数最大值出现在时间轴为0的位置上。图3给出了台站Z0和Z4记录到时扰动的修正过程。经过以上两步修正过的加速度记录将用于本文相干函数的计算和分析。

1.2 地震动相干函数计算

在地面运动中从一点到一点的参数变化可以通过地面运动加速度的互功率谱密度来进行描述，将其标准化就称之为相干函数［6］，即:其为频率ω和空间相对距离d的函数，式中:Sjk(ω，d)为 j，k两点的互功率谱密度函数，Sjj(ω，d)和 Skk(ω，d)分别为j，k两点的自功率谱密度函数。为迟滞相干函数，用来衡量j，k两台站记录的相关程度，用exp［iθ(ω，d)］来表达行波效应，即由于地震动的传播特性使其到达各点有一定的时间差。

本文在Matlab平台上编制了相应的计算程序，实现了对相干函数γjk(ω，d)的求解。分析中，对地震动加速度数据采用 Hanning窗进行处理［8］，并且分别将三个方向，即东西(EW)向、南北(NS)向和垂直(UP)向的加速度记录分别进行了计算，用于后续章节的分析。

2 地震动空间变化特性分析

由以上分析可知，地震动相干函数随频率ω和空间距离d都有比较复杂的变化过程。本文将通过讨论迟滞相干函数随频率和空间距离的变化，来分析地震动空间变化规律。为了文字描述的简便，在以下的讨论中，我们将迟滞相干函数写为相干函数。表1给出了不同台站间的空间相对距离，可以看出，各台站之间的最大空间距离不超过400 m，在工程应用的尺度范围之内。

2.1 相干函数随频率的变化

在自贡台阵中，台站Z0位于土层上，台站Z1－Z7分别沿山脊布设在基岩场地上。虽然台站Z1架设在基岩上，但处于山脚下地形有突变的地方，也可能影响地震动空间相干函数的变化。为了分析不同场地条件和地形情况对相干函数的影响，我们将分别讨论与特定台站相关的相干函数随频率的变化规律。

2.1.1 台站Z0－Z1间相干函数的变化

首先讨论位于土层台站Z0和位于山脚下的台站Z1之间的变化，这两个台站相距只有51.57 m。三个方向(EW向、NS向和UP向)的加速度记录的相干函数随频率的变化曲线如图4上图所示。可以看出，相干函数在8 Hz之前随频率增大逐渐减小的趋势明显，但在高频部分出现剧烈变化的峰和谷。水平方向的相干函数值在10～12 Hz之间出现明显的谷点，之后有短暂的上升趋势，约在18 Hz之后开始下降;而竖向相干函数在13～14 Hz之间出现谷点，之后一直处于上升趋势。已有研究表明，相干函数随频率的增加而逐渐减小［9－11，15］，这与本文所得到的结果有差异。进一步分析表明，产生这种差异的原因可能与局部场地效应有关。为此本文计算了台站Z0和Z1的加速度反应谱，并计算了台站Z0－Z1间的谱比。本文中，谱比定义为:若对应于一个频率点的两点加速度反应谱的谱值分别为 a1，a2，则谱比为:

表1 台站之间的相对空间距离 (单位:m)Tab.1 Separation distances among the stations Unit:［m］

谱比图见图4所示。由谱比图可以看出，三个方向都出现了明显的峰点，水平向峰点位置约在6～8 Hz，竖向峰点的位置约在10～12 Hz，这些峰点出现的位置和台站Z0记录到的地震动的主频率基本一致。虽然相干函数出现明显谷点和谱比图中出现峰点的频段不能一一对应，但仍可以看出，若谱比出现明显的峰点，其对应的相干函数都有比较明显的降低，即不同的场地条件可能会在某些频段减小地震动的相关性。尽管台站Z0和Z1空间距离只有51.57 m，但它们之间的谱比值相对较大，并且水平向的谱比明显大于竖向，这说明局部的场地条件或地形对其附近的台站影响较大，但在大震远场的条件下，局部场地条件和地形因素对不同台站记录到的竖向地震动影响较小。

图4 台站Z0－Z1间相干函数随频率变化与加速度反应谱谱比Fig.4 Variations of coherency function and the ratios of different respond spectrum between stations Z0 and Z1

此外，由图4结果来看，在空间距离很近时，竖向地震动空间相干函数随频率有起伏较大的变化，这主要是因为与水平地震分量相比，竖向地震动含有的高频成分较多，对于局部场地条件和地形条件相对比较敏感。由于不同的场地条件和地形都有可能影响相干函数的变化，为此我们必须分别讨论与台站Z0或Z1相关的相干函数的变化情况。

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2.1.2 台站Z0－Z2，Z0－Z3和Z0－Z6间相干函数的变化

台站 Z0－Z2(d02=70.98 m)、Z0－Z3(d03=168.31 m)和 Z0 － Z6(d06=351.30 m)的三个方向(EW向、NS向和UP向)加速度记录的相干函数随频率变化曲线如图5所示。可以看出，虽然曲线在高频部分有剧烈变化的峰和谷，但相干函数随频率增大而逐渐减小的趋势是比较明显的。表2列出了台站Z0－Z2、Z0－Z3和Z0－Z6间相干函数出现明显拐点的频段位置。通过分析表2中的数据，可以看出，对于同一方向不同距离之间的相干函数，距离较小的两个台站间相干函数随频率增大衰减的慢，比如EW方向，台站Z0－Z2间变化曲线在8～9 Hz之间出现明显的拐点，随着台站间距离加大，出现转折拐点的位置提前，当台站距离为351.3 m时拐点出现在3～4 Hz之间。其它两个方向的变化也是相似的。此外，通过比较同一方向上不同距离曲线可以看出，随着台站间空间距离的增大，相干函数曲线在高频部分峰和谷的变化相对平稳，也就是说相距较远的两个台站间相干函数的变化对台站所处的场地条件不敏感。

以上通过对不同方向上与Z0相关的三组不同台站间的相干函数的变化分析可以看出，局部场地条件可能会影响相干函数在高频部分的变化，出现剧烈变化的峰和谷，但对其随频率增大而减小的变化趋势影响不明显。2.1.3 台站Z1－Z2，Z1－Z4和Z1－Z7间相干函数的变化

表2 相干函数曲线出现拐点的位置Tab.2 Position of the inflection point occurs

图5 相干函数随频率变化曲线(台站Z0－Z1、Z0－Z3和Z0－Z6)Fig.5 Variations of coherency function(StationsZ0－Z2，Z0－Z3and Z0－Z6)

图6 相干函数随频率变化曲线(台站Z1－Z2、Z1－Z4和Z1－Z7)Fig.6 Variations of coherency function(StationsZ1－Z2，Z1－Z4 and Z1－Z7)

台站Z1位于山脚下地形有突变的拐点处，其记录到的NS向的加速度记录的主频率约在0.6～1.2 Hz之间，EW方向和UP向的加速度记录在0.4～1.8 Hz之间都有较多的分量。图6给出了台站Z1－Z2(d12=46.97 m)、Z1 －Z4(d14=177.44 m)和 Z1 －Z7(d17=349.11 m)间三个方向记录的相干函数随频率的变化曲线。与台站Z0－Z1间相干函数的变化相比，台站Z1－Z2间相干函数的变化相对比较平稳。EW方向、NS方向和UP方向的曲线分别在14～15 Hz、9～10 Hz和12～13 Hz间出现明显的转折拐点，之后出现逐渐上升的趋势。这种变化趋势和Z0－Z1间的变化比较相似，显然，台站Z1所在位置的地形，影响了相干函数随频率的变化趋势。

台站Z1－Z4和Z1－Z7的空间相对距离都大于100 m，与台站Z1－Z2的变化相比，相干函数随频率衰减较快，数值比较接近。三个方向在3～6 Hz之间就出现明显的拐点，之后峰和谷交替出现，没有显现出随频率增大而增大的趋势，也就是说台站Z1所处的地形条件，对相距较远的台站的相干函数变化的影响是不明显的。

2.2 相干函数值随距离的变化

本节主要讨论相干函数随台站间空间距离d的变化规律。本文以 Δω =0.1π 为增量，分析在［0.1π，20π］频率范围内，相应于每个频率点的相干函数的变化规律。图7分别给出了三个记录方向的相干函数在四个频率点(ω =π，3π，10π，20π)时，相干函数随空间距离d的变化。由前面的讨论可知，由于台站Z0位于土层，台站Z1位于山脚的拐点处，对相干函数的变化都有影响，因此我们在图中用不同的符号进行了相应的标识。其中星号(*)表示台站Z0与其它台站之间的函数值，加号(+)表示台站Z1与其它台站之间的函数值，圆圈(°)表示除Z0、Z1台站之外的各台站之间的函数值。分析图7所示的相干函数的变化，可以得到以下几点看法:

图7 相干函数随距离变化Fig.7 Variations of coherence function with distance

(1)当频率ω≤π时，水平向相干函数取值基本上都大于0.9，竖向几乎为1，即各个台站之间记录的地震动在此频段几乎是一样的;随着频率的增大，相干函数随着空间相对距离的增大逐渐减小，当频率为3π时，三个方向的函数的取值基本上都大于0.8;但随着频率的继续加大，相干函数随距离衰减明显加快;

(3)不同频点处相干函数在三个方向(EW向，NS向和UP向)的变化有所不同。本研究中NS方向相干函数随距离衰减相对较慢;各台站竖向地震记录在低频段相关性非常好，但随频率的增加，随距离增加衰减明显加快。因此，对于不同的记录方向，宜采用不同的模型来进行模拟。

为了获得适用于工程应用的相干函数模型，分别选用冯 － 胡模型［16］(Model A)，Harichandran和 Vanmarcke 模型［17］(Model B)和 Ding 和 Liu 模型［10］(Model C)对相干函数的变化进行分析，其变化的过程如图7所示。可以看出，在频率ω≤3π的频段内，Model A和Model B拟合的结果较差，但在高频的范围内，能得到较好的结果;Model C是基于地震学方法研究得到的，其在低频范围内得到拟合值相对偏小，在高频范围内，拟合结果较好。故此在大震远场的条件下，相干函数模型的选取应关注低频部分的变化。

3 结论

本文基于自贡台阵记录到的汶川地震的加速度记录，通过计算和分析各台站间地震动相干函数随频率和空间相对距离的变化，得到以下几点结论:

(1)在大震远场的条件下，相干函数在不同的频段内随空间相对距离的衰减趋势有所不同，因此，采用现有相干函数模型对其变化趋势进行模拟时，应关注低频部分的变化规律;

(2)局部场地条件影响相干函数在高频部分的变化，出现剧烈交替的峰和谷，但对其随频率增大而减小的变化趋势影响不明显;然而台站所在地形将影响其相干函数在高频部分的变化趋势，即在高频部分随频率的增加有逐渐增大的趋势。这些影响随着空间相对距离的增大而减小;

(3)由于场地条件和地形的影响，在中频段可降低相干函数值，但随着频率的增大，这种影响没有显现出明显的规律;

(4)大震远场条件下，局部场地条件和地形对竖向地震动影响较小，并且不同方向的地震动相干函数的变化有一定的差异，因此对于不同的记录方向，宜采用不同的模型来进行模拟。

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