魏选平,侯方勇,樊葡萄

（西安财经学院行知学院,陕西 西安,710024）

0 引言

一个系统要正常工作，必须保持稳定状态。如果一个系统的时域系统函数满足，即时域系统函数满足可积性，则系统稳定。稳定性判定是系统工作的前提。锁相环也可近似为一个线性系统，要正常的工作，除了输出信号的相位与输入信号的相位的差值比较小外，还应使环路保持稳定状态。所以环路的稳定性判定是一个重要的值得深入研究的问题。本文通过两种方法对锁相环的稳定性进行了对照分析，得出了具有借鉴性的结论。

1 锁相环稳定性判定方法

1.1 罗斯霍尔维茨定理

一线性系统的稳定性判定的依据是求出复频域系统函数，如果系统函数的所有极点全部位于复平面的左半面，则系统稳定，否则，系统不稳定。对简单系统可以利用这种方法，但对复杂大系统需用罗斯霍尔维茨定理。

罗斯霍尔维茨定理的内容是：首先判断系统的特征多项式是否为霍尔维茨多项式，如不是，则可断定系统不稳定。如是，再用罗斯霍尔维茨定理判定。其方法是：先构建罗氏阵列，如果罗氏阵列的第一列元素全大于零，则系统稳定，否则，系统不稳定。

为方便起见，以理想二阶环为例进行研究，

理想二阶环的开环传递函数为

闭环传递函数为

显然，罗氏阵列的第1列数全大于0，所以理想二阶环稳定。

1.2 伯德准则

伯德准则是奈奎斯特准则在伯德图上的应用，它用锁相环开环频率响应的伯德图（简称开环伯德图）来判断锁相环的闭环稳定性。……