崔 信

（晋中职业技术学院，山西 晋中030600）

自从Aiello和Freedman建立了具有阶段结构的种群模型［1］之后，具有阶段结构的生物模型受到众多学者的重视［2－3］。文献［4］讨论了文献［3］对应的自治系统的一致持久性及具有无限时滞的阶段结构模型的持久性；文献［5－6］讨论了食饵和捕食者都具有阶段结构的周期捕食系统的一致持久性和正周期解的存在性；文献［7］研究了食饵具有阶段结构和捕食者具有消化时滞τ的阶段结构捕食模型的全局稳定性和永久持续生存。上述文献中考虑的出生率都是关于种群密度的线性函数，而考虑非线性出生率的种群模型研究较少［8］。本文在文献［8］基础上，考虑食饵种群具有阶段结构及非线性出生率，而捕食者种群仅捕食幼年食饵。我们建立模型如下：

其中：x1（t），x2（t）分别是食饵种群的幼年种群和成年种群的密度函数，y（t）是捕食者种群的密度函数。模型（1）的建立基于下列基本假设：

（H1）食饵种群：幼年食饵种群具有非线性出生率p／（q＋x1），幼年体食饵的死亡率为d1，幼体向成体的转化率为δ，成体食饵的死亡率d2．

（H2）捕食者种群：假定这里捕食者只捕食幼年食饵，捕食者的生存依赖于幼年种群的生存状况。捕食者的死亡率为d3，消耗率为β，捕食者种群并不及时繁殖，而是经过一段消化时间τ之后才繁殖。参数p，q，d1，d2，d3，δ，β都是正常数。

系统（1）的初始条件为：

其中，φi（t）（i＝1，2，3）是［－τ，0］上的非负连续函数。

1 预备知识

易知系统（1）满足初始条件（2）的解具有正性。我们首先讨论解的有界性。

定理1 当存在常数M1＞0，M2＞0，使得系统（1）－（2）的任一解 （x1（t），x2（t），x3（t）），当t充分大时，满足x1（t）＜M1，x2（t）＜M1，y（t）＜M2。……