戴亚南，贺新光

(湖南师范大学资源与环境科学学院，长沙 410081)

加拿大科学家Rees和他的博士生Weckernagel提出的生态足迹［1-2］，广泛应用于可持续发展研究［3-5］。被引入国内后，也已成为衡量地区可持续发展程度的指标之一［6-9］，比其他可持续发展测度指标相比更具操作性及可重复性。作为一种应用方法，生态足迹模型也是不断改进和完善，时间序列分析法［10］、能值生态足迹方法［11］、改进化石能源生态足迹计算法等［12］。生态足迹的变化受人口、土地、科技、管理等众多社会、经济及自然因素影响，具有复杂的非线性特征，且时空上具多尺度特性，时间序列也多是非平稳数据。单一方法时间序列分析方法不能全面地提取影响要素变化的自然变率，亦不能有效揭示不同时间尺度变化的基本形态，多种分析方法有机结合，相互印证，可达到更好的分析效果。

1 研究区概况及研究方法

1．1 长株潭地区概况

长株潭地区包括长沙、株洲、湘潭三市，地理位置位于东经 111°58'38″—114°13'20″，北纬 26°18'19″—28°41'22″，处于湖南省东北部，属亚热带季风湿润气候区，多年平均降水量1427mm，全年1月最冷，月平均气温4．4—6．1℃;境内地貌包括平原、岗、丘、山地等类型。三市呈“品”字形分布，面积 2．8×104km2，常住人口1300万，经济总量2818亿元，分别占湖南全省的13．3%、19．2%、37．6%，是湖南省经济发展的核心增长极［13］。

1．2 数据来源

1986—2005年20a三市的国民经济统计工作是独立展开，本文的数据搜集工作是先收集三市各自的统计资料，再汇总在一起的。资料来源有:长沙统计年鉴(1987—2006年)［14］，株洲统计年鉴(1987—2006年)［15］，湘潭统计年鉴(1987—2006 年)［16］，湖南统计年鉴(1987—2006 年)［17］。

1．3 研究方法

1．3．1 传统生态足迹模型计算方法［1］

生态足迹理论基于两个重要的理论假定［18］。第一，能够计算出人类消费的大多数资源和人类产生的大多数废弃物。第二，这些资源和废弃物能够被转换成产生这些资源和同化这些废弃物的生产性土地面积。生态足迹的计算，是按生物资源消费和能源消费两部分分类进行统计和计算，并把两大类消费折算成六大类生态生产性土地:可耕地、林地、牧草地、水域、建设用地及化石能源地。为了便于区域之间同类生态生产性土地能进行对比，引入产量因子调整;为了获得区域内总的一个生态足迹，汇总区域的生态生产力，又引入等价因子。具体计算公式为:

式中，EFj为第j类消费项目折算的生态生产性面积(hm2);j=0，1，2，3，4，5分别为化石能源地、可耕地、牧草地、森林、水域、建成地;i=1，2，…，n为消费品类型，如:水稻、小麦等;Ci为第i类消费项目的总消费量(kg);EPi为第i类消费项目的年平均产量(kg/hm2);Pi为第i类消费项目的年生产量(kg);Ii为第i类消费项目年进口量(kg);Ei为第i类消费项目的年出口量(kg)。考虑到贸易因素，本地实际资源消耗量=资源生产量+资源进口量-资源出口量。yFi:为产量调整因子;eFj为每类生态系统面积的等量化因子;EF为汇总生态足迹(hm2)。

生态容量的计算采用资源产出法方法，根据生态足迹公式有:

式中，Aca为生态容量(g hm2);Pi为当地第j类生态生产性土地中第i种生态产品的资源生产量(t);为当地第j类生态生产性土地中第i种生态产品全球单位产量(t/hm2)。

生态赤字(盈余)为生态足迹减去生态容量的差值，负值表示盈余，表明该地区的人类负荷处于本地区所提供的可控生态容量之内，处于生态可持续状态;差值为正值，则表明该地区处于生态不可持续状态。

1．3．2 改进生态足迹参数模型

为反映当地的真实情况，考虑当地的土地利用情况、土壤情况、气候(如降水和气温变化)差异及农业技术(如袁隆平对杂交水稻培育的不断突破)等对各类生物资源产量的影响，本研究把生态足迹公式(1)中的改为研究区的第i类消费项目的平均产量。因本文研究目的是通过长株潭地区过去生态足迹及生态赤字的研究来反映区域可持续情况，并不涉及与其他地区的对比，因此不采用产量调整因子，又因为很难找到一个合理的均衡因子使得各类不同的生态占用被同度量化，而且同度量化后的数据含义也发生了变化，这时的加权总量指标很难说还是与地球空间相关联的生态空间，因此也不采用等量化因子。

所以本文中把生态足迹的计算公式改进如下:

生态容量的计算公式作了如下改进。

生态赤字的意义同传统生态足迹方法中的计算，用改进后的生态足迹及生态容量进行差值计算。

2 1986—2005年长株潭地区生态足迹结果分析

根据公式(5)及公式(6)，得到长株潭地区1986—2005年人均生态足迹。1986年到2002年，人均生态足迹随着时间缓慢上升，中间1995年有一个较高的值，而从2002年到2005年，人均生态足迹增长比较快。具体的变化情况将结合人均生态容量和人均生态赤字一起分析。

根据公式(7)计算得出长株潭地区20a来的人均生态容量，综合人均生态足迹，人均生态容量，相应得出人均生态赤字，通过曲线图来表示三者随时间变化的趋势(图1)。人均生态足迹总的变化趋势是增长的，2002—2005年人均生态足迹变化剧烈，年平均增长率达15%。1986—2005年的人均生态容量的变化特点是平稳中略有上升，特别是2000—2005年期间有增长趋势，年平均增长率为2．5%;人均生态赤字的变化趋势与人均生态足迹相似，1986—2002年变化平稳，2003—2005年增长剧烈，年平均增长率达48%。虽然生态足迹和生态容量在2000年来都有增长，但是生态足迹增长速度远远快于生态容量，导致生态赤字也快速增长。

图1 长株潭地区近20年历年人均生态足迹等分布时序图Fig．1 Ecological footprint，ecological capacity and ecological deficit of Chang-Zhu-Tan from 1986 to 2005

3 长株潭地区人均生态足迹预测

3．1 二项式曲线预测模型的建立及检验

利用软件MATLAB 6．0的编程功能，以长株潭地区20a的人均生态足迹值为基础实际值，初步选定二次函数来建立预测模型:

Z(1)=0．333694908;Z(2)=0．340204318;Z(3)=0．349382902;Z(4)=0．327300427

Z(5)=0．329706805;Z(6)=0．336068254;Z(7)=0．326176767;Z(8)=0．350153003

Z(9)=0．330112873;Z(10)=0．379843689;Z(11)=0．30547184;Z(12)=0．315478734

Z(13)=0．327929011;Z(14)=0．342760358;Z(15)=0．354011616Z(16)=0．376285684

Z(17)=0．374715563;Z(18)=0．425978261;Z(19)=0．484121407;Z(20)=0．563793706

从20a数据中挑选1991年(Z(6))，1993年(Z(8))，1999年(Z(14))和2001年(Z(16))4a的人均生态足迹作为数组，利用16a人均生态足迹获得预测模型的参数，得到模型(8):

建立模型后需要检验模型预测的效果，用预测模型8选出4a的人均生态足迹进行预测，对比实际值和预测值，两者的绝对误差百分比为＜5%，相对误差百分比＜12．4%，平均相对误差为6．33%，说明预测值和实际值很接近，预测结果好，建立的预测模型具较高精度。利用模型8对长株潭地区1986—2005年的人均生态足迹进行预测，得到20a的预测值，进行预测值和实际值误差分析(图2)，预测值与实际值之间的平均绝对误差百分比为0．02%，平均相对误差百分比为4．41%，再次说明预测模型的预测效果好。

3．2 长株潭地区人均生态足迹2006—2015年预测

根据前面模型的建立和检验，模型(8)预测精确度高，预测效果好。因此，可以利用该模型来预测长株潭地区人均生态足迹未来的发展情况，模型8预测2006—2015年人均生态足迹情况，具体结果见图3，人均生态足迹由2006年的0．5672 hm2/人，到2015年增长为1．1018 hm2/人，年平均增长率为7．66%。

3．3 灰色预测模型的建立和预测

灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。

灰色预测方法的共同特点是:(1)允许少样本(数据)预测;(2)允许对灰因果律事件进行预测，(3)具有可检验性。本文采用GM(1，1)模型来预测长株潭地区2006—2015年的人均生态足迹发展趋势。

图2 长株潭地区1986—2005年人均生态足迹预测曲线Fig．2 The forecasting curve of per ecological footprint from 1986 to 2005 in Chang-Zhu-Tan

图3 长株潭地区1986—2015年人均生态足迹预测曲线Fig．3 The forecasting curve of per ecological footprint from 1986 to 2015 in Chang-Zhu-Tan

3．3．1 GM(1，1)模型建模思路

把一个随时间变化的数据序列通过1-AGO，生成新的数据列，然后根据灰微分方程的白化方程的解，还原后即得灰色GM(1，1)预测模型。如下列模型

一般是得出预测模(9)，但是这个模型得出的值还是生成序列的预测值，而要最终得到原序列的值，还需要经过模型(10)的计算过程。

预测模型还要经过精度检测来判断其效果的好与差。一般来说，GM(1，1)模型的检验通过后验差检验即对残差分布的统计特性来判断效果，通过方差比C和小残差概率P的值来判断。

表1 后验差检验判别参照表Table 1 After-test residue checking distinguish list

3．3．2 长株潭地区人均生态足迹GM预测模型的建立

建立GM(1，1)模型遵循定3个原则:(1)原始序列X(0)中的数据不一定要全部用来建模，对原始数据的取舍不同，可得不同模型，即a和b不同。(2)建模的数据取舍应保证建模序列等时距、相连，不得有跳跃出现。(3)一般建模数据序列应当由最新的数据及其相邻数据构成。在对长株潭地区人均生态足迹已有数据处理过程中，发现选择1996—2005年的数据建立的模型效果最好。所以建立的长株潭地区人均生态足迹GM(1，1)预测模型的数据用1996—2005年10年的数据。

利用软件 DPS6．55，获取模型参数 a=-0．079316，b=0．243741，从而建立 GM(1，1)预测模型:

根据GM(1，1)模型的建立的思路，预测长株潭地区1996—2005年人均生态足迹，预测模型的平均相对误差百分比4．91%，不超过5%，说明预测模型精度高，其次，预测模型的方差比C=0．2735，小残差概率P=1．0000，都落在模型精度检验精度优范围，所以判断所建预测模型效果很好。因此利用GM(1，1)模型(11)来预测长株潭地区未来10人均生态足迹的变化情况，通过预测曲线来直观表达，见图4，2006年人均生态足迹为0．5694hm2/人，到2015年增长到1．1627 hm2/人，年平均增长率达16%。

3．3．3 两种预测模型对比分析

采用两种不同预测模型对长株潭地区人均生态足迹进行预测，两种预测效果见图5。

图4 长株潭地区1986—2015年人均生态足迹预测曲线Fig．4 The forecasting curve of per ecological footprint from 1986 to 2015 in Chang-Zhu-Tan

图5 两种预测方法下长株潭地区2006—2015年人均生态足迹预测曲线Fig．5 The forecasting curve of per ecological footprint from 2006 to 2015 with two different methods

图中的两条曲线吻合程度非常高，再次验证采用两种预测方法都比较合理，效果好;对两种方法预测的误差比较，GM(1，1)模型预测的1996—2005年预测值和实际值的平均相对误差是4．91%，二项式曲线预测模型预测值和实际值的平均相对误差是4．41%，从误差比较这一细微差别分析，两种方法中二项式曲线预测模型具有更高的预测精度，本文采用二项式曲线预测模型来预测的长株潭地区2006—2015年人均生态足迹。

4 两种方法预测长株潭地区人均生态容量

4．1 二项式预测模型构建、检验及应用

基本思想同前面最小二乘方法，利用MATLAB软件的编程功能，基于长株潭地区1986—2005年的人均生态容量数据，构建预测模型。

首先从20a人均生态容量数据中挑选1991年，1993年，1999年和2001年4a的数据作为缺省值，利用剩余16a人均生态足迹获得预测模型的参数，得到模型(12):Z=0．0001915189 × x2-0．7625995x+759．4408 (12)

利用模型12对缺省的4a的人均生态容量进行模型的检验，得到4a的预测值与实际值的绝对误差不大于0．01，相对误差不超过3．75%，因此模型检验得出模型精确度高。

利用模型对长株潭地区1986—2005年人均生态容量进行预测，并检验预测值与实际值的预测情况，对比实际值和预测值之间的误差范围，从两者的绝对误差看，全部都小于0．02，相对误差最大为5．74%，由预测值和实际值之间的误差分析得出，模型(12)预测效果好。

利用通过检验的预测模型进一步来预测长株潭地区人均生态容量未来10a(2006—2015年)的变化趋势。从图6中看出，未来10人均生态容量的变化总体是增长，趋势平稳，2006年人均生态容量为0．3451hm2/人，到2015年为0．4126 hm2/人，年平均增长率为2%。

4．2 GM(1，1)模型的建立、检验及应用

灰色理论和思想与前文一样，基于长株潭地区1986—2005年人均生态容量为基础，利用DPS6．55软件，先用20a的数据来获取模型，并根据检验结果判断模型是否可行，利用20a数据，先后建立了多个模型，发现检验的时候方差比和小残差概率的值都不能达到合适的要求，建立的模型都不合格，每次排除一个模型就减少一个数据，而且根据GM建模原则，是从最老的数据剔除开始，一直剔除到1996年，根据1996—2005年的数据建立的模型，在检验模型的时候，方差比和小残差概率的值都落在优的范围。获取的参数为a=-0．018277，b=0．287941，建立模型:

通过对1996—2005年人均生态容量的预测，实际值和预测值的绝对误差不超过0．0072，相对误差不超过2．40%，从这两个值看出实际值和预测值之间的预测程度非常高;检验模型的方差比和小残差概率值，方差比C(0．299)＜0．35，小残差概率 P(1)＞0．95，通过检验，预测效果好。

图6 长株潭地区1986—2015年人均生态容量预测曲线Fig．6 The forecasting curve of per ecological capacity from 1986 to 2015 in Chang-Zhu-Tan

图7 长株潭地区1996—2015年人均生态容量的GM(1，1)预测情况Fig．7 The forecasting curve of per ecological capacity from 1996 to 2015 in Chang-Zhu-Tan

通过建立模型(13)，并通过了模型检验，因此可以利用模型(13)来预测长株潭地区人均生态容量未来10a的发展情况。直观用图来表达预测情况，见图7。

从图7中看出，未来10人均生态容量的变化总体呈增长趋势，2006年人均生态容量为0．3621hm2/人，到2015年为0．4268 hm2/人，年平均增长率为1．8%。

4．3 两种方法预测人均生态容量的对比分析

对比两种方法对未来10年人均生态容量预测结果，两种预测模型都通过了检验，预测的效果佳，对比两种模型预测结果是否一致。把两种方法预测的数值做成曲线图来分析趋势。

从图8看，两曲线伸展趋势一致，存在较好的预测关系。再对比两种预测结果的误差，二项式模型预测的1996—2005年的人均生态容量的绝对平均误差为0．67%，相对平均误差为2．12%;GM(1，1)模型预测产生的绝对误差0．53%，相对平均误差为1．67%，因此无论是绝对平均误差还是相对误差，GM(1，1)模型的预测精度显得更高，因此本文优选GM(1，1)模型。

图8 两种方法预测的长株潭地区1996—2015年人均生态容量曲线对比图Fig．8 The forecasting curve of per ecological capacity from 1996 to 2015 in Chang-Zhu-Tan with two different method

5 结论

根据二项式模型预测的长株潭地区2006—2015年人均生态足迹及GM(1，1)模型预测的人均生态容量的结果，分析未来10a的人均生态赤字情况，人均生态容量年平均增长率1．8%，而人均生态足迹年平均增长率达16%，因此人均生态赤字增长快，人均生态赤字迅速增长到人均生态容量的1倍(2009年)，甚至1．67倍(2015年)。长株潭地区人均生态足迹的发展将越来越超出人均生态容量，生态赤字越来越大，而这对于区域的发展是巨大的制约，维持正常的发展就必须从外界输入大量的资源以平衡生态足迹，弥补生态赤字。

利用历史数据对未来做出预测，其中就暗含了各种影响因素的惯性变化，即不考虑未来经济技术的提高或者政策或规划等方面的影响。生态足迹和生态容量的发展和变化，受诸多因素的影响，促使其变化复杂异常，本文的预测都是基于假定将来的人口增长速度、人们的消费方式、经济技术水平、能源需求和土地利用方式等都按近年趋势发展。但在区域的发展过程中，社会、经济等各方面的诸多因素都会随着时间发生变化，都将对区域的消费方式、土地利用方式及资源利用等产生影响，也将影响到区域的生态足迹和生态容量，进而影响到生态赤字。因此基于不同经济、社会和技术等发展情况探讨不同情景下长株潭地区生态足迹等发展趋势将是此研究的后续。

致谢:贺新光副教授对写作给予帮助，特此致谢。

［1］ Wakernagel M，Rees W E．Our Ecological Footprint:Reducing Human Impact on the Earth．Gabriola Island:New Society Publishers，1996:30-100．

［2］ Rees W E．Revisiting carrying capacity:area-based indicators of sustainability．Population and Environment，1996，17(3):195-215．

［3］ Ponthiere G．The ecological footprint:an exhibit at an intergenerational trial?Environment，Development and Sustainability，2009，11(4):677-694．

［4］ Wood R，Lenzen M．Principal methodological approaches to studying sustainable consumption:scenario analysis，ecological footprints and structural decomposition analysis．Eco-Efficiency in Industry and Science，Handbook of Input-Output Economics in Industrial Ecology，IV，2009，23:285-312

［5］ Carlei V，Colantonio E，Furia D，Mattoscio N．Economic patterns of sustainable development:an analysis of absolute ecological footprint through self-organizing map．Quality and Quantity，2011，45(1):157-171．

［6］ Li J，Ren Z Y，Zhou Z X．Quantitative analysis of the dynamic change and spatial differences of the ecological security:a case study of Loess Plateau in northern Shaanxi Province．Journal of Geographical Sciences，2006，16(2):251-256．

［7］ Xie G D，Lu C X，Cheng S K，Zheng D．Evaluation of natural capital utilization with ecological footprint in China．Resources Science，2001，23(6):20-23．

［8］ Liu D，Feng Z M，Yang Y Z，You Z．Spatial patterns of ecological carrying capacity supply-demand balance in China at county level．Journal of Geographical Sciences，2011，21(5):833-844．

［9］ Chen C Z，Lin Z S，Liang R J．Analysis of ecological sustainability in china based on the ecological footprint method．Journal of Natural Resources，2008，23(2):230-236．

［10］ Wackernagel M，Monfreda C，Erb K H，Haberl H，Schulz N B．Ecological footprint time series of Austria，the Philippines，and South Korea for 1961—1999:comparing the conventional approach to an“actual land area”approach．Land Use Policy，2004，21(3):261-269．

［11］ Zhang Y G，Lin Z S，Li M L，Liang R J．Prediction on the dynamics of ecological footprint and ecological capacity based on EMD in China．Acta Ecologica Sinica，2008，28(10):5027-5032．

［12］ Xie H Y，Chen X S，Lin K R，Hu A Y．The ecological footprint analysis of fossil energy and electricity．Acta Ecologica Sinica，2008，28(4):1729-1735．

［13］ http://www．hunan．gov．cn/zhuanti/cztlxsh/bjjs/gk/200801/t20080111_93918．htm．

［14］ Changsha Statistics Bureau．Changsha Statistical Yearbook(1987—2006)．Beijing:China Statistical Publishing House，1987—2006．

［15］ Zhuzhou Statistics Bureau．Zhuzhou Statistical Yearbook(1987—2006)．Zhuzhou:Zhuzhou Statistical Publishing House，1987—2006．

［16］ Xiangtan Statistics Bureau．Xiangtan Statistical Yearbook(1987—2006)．Xiangtan:Xiangtan Statistical Publishing House，1987—2006．

［17］ Hunan Statistics Bureau．Hunan Statistical Yearbook(1987—2006)．Beijing:China Statistical Publishing House，1987—2006．

［18］ Wackernagel M，Yount J D．The ecological footprint:an indicator of progress toward regional sustainability，Environmental Monitoring and Assessment，1998，51(1/2):511-529．

参考文献:

［7］ 谢高地，鲁春霞，成升魁，郑度．中国的生态空间占用研究．资源科学，2001，23(6):20-23．

［9］ 陈成忠，林振山，梁仁君．基于生态足迹方法的中国生态可持续性分析．自然资源学报，2008，23(2):230-236．

［11］ 张衍广，林振山，李茂玲，梁仁君．基于EMD的中国生态足迹与生态承载力的动力学预测．生态学报，2008，28(10):5027-5032．

［12］ 谢鸿宇，陈贤生，林凯荣，胡安焱．基于碳循环的化石能源及电力生态足迹．生态学报，2008，28(4):1729-1735．

［14］ 长沙市统计局．长沙统计年鉴(1987—2006年)．北京:中国统计出版社，1987—2006．

［15］ 株洲市统计局．株洲统计年鉴(1987—2006年)．北京:中国统计出版社，1987—2006．

［16］ 湘潭市统计局．湘潭统计年鉴(1987—2006年)．北京:中国统计出版社，1987—2006．

［17］ 湖南省统计局．湖南统计年鉴(1987—2006年)．北京:中国统计出版社，1987—2006．