马如进，倪美娟

(同济大学 桥梁工程系，上海 200092)

拉索是斜拉桥的关键构件，由于其刚度小、阻尼低、质量小的特点，在风荷载作用下极易发生不利振动。斜拉索的振动类型较多，包括风雨激振、参数共振、涡激振动、抖振、驰振等等。斜拉索大幅的振动容易引起锚固端的疲劳，损坏腐蚀保护系统，缩短拉索的寿命。近年来中间索面斜拉桥受到了广泛青睐，在我国就有十几座中间索面的斜拉桥，如济南建邦黄河大桥、宁波大榭二桥、珠海淇澳大桥和武汉后湖大桥等。对于中间索面斜拉桥而言，由于两索面间距很近，并列拉索的尾流驰振则成为桥梁设计过程中应该关注的重点问题。

驰振是一种空气动力失稳现象，它是具有特殊断面形状的细长结构物在垂直气流方向表现出的一种大幅度振动现象，其振动频率远低于相同截面的漩涡脱离频率，这种振动最先发现于结冰的电线，振动激发的波在两根电线之间的振幅可达电线直径的10倍［1］。而尾流驰振则是两根沿风向斜列的拉索，在来流方向下游的拉索表现出比上游拉索更强烈的一种发散振动。近年来国内外学者对于斜拉索尾流驰振做了不少研究，Tanaka［2］指出尾流驰振可能发在两斜拉索相距很近的情况，也可能发生在两斜拉索相距很远的情况，两索间距可分为近距失稳区、稳定区及远距失稳区。国内学者［3～5］对于影响并列索的因素研究基本集中在索间距、风偏角、风攻角、固有频率等，国外学者［6～7］对上游索的约束条件、模型的对数阻尼衰减率、折减风速大小的影响等方面也做了较多的研究。陈志华等［8］对于斜拉桥的几种典型振动做了总结，认为:尾流驰振受拉索间距的影响非常明显，尾流驰振产生的条件为拉索的中心距在1.5～6的拉索直径。

断面发生驰振的主要原因在于升力系数存在负斜率，而圆形索截面的升力系数为零，不可能出现升力系数的负斜率，因此也不会发生驰振现象。但对于并列拉索而言，由于两根索相距较近，在风作用下存在较明显的气动干扰现象，其气动力系数必然与单根拉索不同。本文以某中间索面斜拉桥为例，通过数值模拟技术获得并列拉索的静气动力系数及其随攻角的变化规律，在驰振的判别原则的基础之上开展尾流驰振的判别方法和发生风速研究，并进一步通过针对拉索阻尼比、拉索振动频率等参数分析，分析了拉索尾流驰振发生风速，研究方法可为类似桥梁所参考。

1 尾流驰振的分析方法

经典驰振理论［1］认为驰振基本由准定常力(将气流看作是定常的气动自激力理论)控制的，均匀流流过细长体断面的竖向振动方程为:

式中:m为质量(kg/m);y为横风向的振动位移(m);ζ为结构阻尼比;ω为横风向振动圆频率(Hz);ρ为空气密度(kg/m3);U是风速的水平分量(m/s);B为梁宽(m);CL为升力系数;α为攻角(°);CD为阻力系数。

显然，至少要:

时才会出现驰振不稳定现象，这就是著名的邓哈托判据。式(3)的左端又称为驰振力系数，由此驰振临界风速的估算公式则为:

式中:C'L为升力系数对攻角的斜率，C'L=dCL/dα。

对于并列斜拉索而言，处于下游的拉索，在面内振动过程中所受到的静气动力系数在不断变化，当拉索偏离风轴时的静气动力系数可以通过模拟并列拉索在不同风攻角下的静风荷载获得，如图1所示。图中D为拉索直径，H为拉索中心距，α由于风向引起的风攻角，FL与FD分别为拉索的升力系数与阻力系数。

图1 并列拉索风荷载模拟示意图Fig.1 Schematic diagram of wind loading simulation for parallel cables

2 并列拉索的数值模拟

本文以某已建成的中间索面斜拉桥为例开展研究，该桥拉索水平间距1.2 m。拉索的直径165 mm～240 mm，拉索水平间距约为拉索直径的5～7.3倍，如图2所示。并列拉索的数值模拟选择直径为180 mm的拉索作为研究对象，由此可以推算出拉索间距为拉索直径的6.67倍。

图2 中间索面斜拉桥主梁拉索横断面图Fig.2 Cross sections of deck and cables of the cable stayed bridge with central cable plane

根据陈政清［4］、刘慕广［5］等的研究成果，在 15°攻角附近容易发生尾流驰振，因此本文选择攻角范围-24°～+24°。数值模拟采用大涡数值模拟方法［10］进行，由此可以得到不同风攻角下的并列拉索的流场分布及静风荷载系数，如图3和图4所示，其中拉索的阻力系数与升力系数的定义如下:

阻力系数:

升力系数:

由分析结果可以发现，并列拉索在横风作用下，处于上游拉索的阻力系数基本保持不变，即0°风攻角时为0.862，随着风攻角增加逐渐下降到0.8左右;而处于下游的拉索在0°风攻角时阻力系数最小为0.194，随着风攻角的增大阻力系数逐渐增加。可以发现，当并列拉索处于正横风向时，受上游拉索的阻挡效应，下游拉索的阻力系数明显降低。

对于升力系数而言，在横风作用下随着风攻角的增加，上游拉索的升力系数出现负值，即受下游拉索的影响，上游拉索有向下游拉索靠拢的趋势，这种趋势随着风攻角出现先增加再减小的趋势。对下游拉索而言，升力系数的变化较为复杂，在风攻角较小的情况下，升力是由下游拉索向上游靠拢，但随着攻角的增加，又表现为一种斥力，当攻角继续增加，该力则逐渐降低。

图3 14°风攻角流场显示Fig.3 Flow field at wind attack angle of 14°

图4 并列拉索的静气动力系数Fig.4 Static coefficients of parallel cables

3 拉索尾流驰振发生风速

由数值模拟结果可以发现，对于上游拉索与下游拉索都存在升力系数的负斜率现象，因此需要对升力系数的斜率进行分析，如图5所示。由斜率曲线可见，对于上游拉索出现的负斜率最小为-0.72，考虑上游拉索最小的阻力系数也大于0.8，因此上游拉索不具备发生驰振的条件。

处于下游的拉索，升力系数最大的负斜率发生在15°～17°附近，可以达到 -3.767，而在相应风攻角下的阻力系数仅为0.411，则驰振力系数为-3.356，可见下游拉索发生驰振失稳的可能性很高。

图5 并列拉索的升力系数斜率Fig.5 Slope of lifting coefficients of parallel cables

对于本文的中间索面斜拉桥而言，最长拉索(MC26)的一阶面内振动频率为0.70 Hz，可以根据式(2)进行驰振稳定性发生风速分析，并取拉索自身阻尼比为0.1%，驰振力系数取最不利值 -3.356，ρ取为1.225 kg/m3。通过分析可以得到驰振发生临界风速如表1所示。可见，当拉索阻尼比为0.1%时，拉索发生尾流驰振的风速较低，因此下游拉索发生尾流驰振的可能性较高。同时可以发现，对于长索由于其频率低，尾流驰振发生风速也相对较低。

对于不采取任何措施的斜拉索其自身的阻尼比约为0.1%。然而，对于大跨径斜拉桥而言，为了降低拉索在风作用下的不利振动，一般采用各种提高拉索系统阻尼的措施，如索端阻尼器、油压阻尼器、粘滞阻尼器等等。通过对拉索阻尼比的参数分析可以发现，拉索阻尼比的提高可以显著提高尾流驰振发生风速。

表1 阻尼比对驰振临界风速的影响Tab.1 Galloping critical wind speed vs.damping ratios

由上表分析结果不难发现，即使在拉索系统阻尼比达到0.5%的水平，对于长索的尾流驰振发生风速仍然处于一个较低的水平，因此必须采取适当的措施提高驰振发生风速。针对拉索尾流驰振的控制措施，较通常采用的方法是在并列拉索之间设置连接器。设置连接器后拉索面内局部振动频率与拉索分段索长成反比关系。以最长索MC26为例，索长288 m，在设置5个连接器后，拉索局部振动频率可以由0.7 Hz提高到4.2 Hz。在拉索系统阻尼比为0.5%的情况下，驰振发生风速可以提高到45.5 m/s。由此可见，通过设置连接器，可以提高局部振动频率，并可以达到提高尾流驰振发生风速的目的。另外，设置连接器之后的并列拉索，也能够起到限制拉索面外局部振动的作用，由此也会对尾流驰振抑制发挥较好作用。

4 结论

本文通过对并列拉索静气动力系数进行了数值模拟，获得了横风下并列拉索的静风荷载特征，并在驰振的判别原则的基础之上开展并列拉索尾流驰振的判别方法和发生风速研究，并以中间索面斜拉桥为例进行了实例研究，研究表明:

(1)在横风作用下，并列拉索的上游索对下游拉索有明显的阻挡效应，形成了下游拉索较低的阻力系数。

(2)下游拉索的升力系数在风攻角较小时表现为先增加后减小的吸力，在较大风攻角时表现为先增加后减小的斥力，同时升力系数具有较大的负斜率，驰振力系数最小为-3.356。

(3)下游拉索的尾流驰振分析表明，最长拉索在阻尼比0.1%情况下的尾流驰振发生风速很低，当阻尼比提高到0.5%时驰振发生风速仍为7.58 m/s，可见，对于中间索面斜拉桥而言，拉索的尾流驰振问题必须引起重视。

(4)在对增设连接器的并列拉索驰振风速分析表明，增设连接器可以提高拉索的局部振动频率，从而达到提高尾流驰振发生风速的目的，且尾流驰振发生风速与拉索局部索长成反比。

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