（上海理工大学能源与动力工程学院，上海 200093）

1 引言

高频感应热等离子体就是使用高频电弧产生的等离子体，由于容易在大气压、流动气体、开放管式等条件下产生，且具有无电极烧损污染、焓值高、化学活性强、经济实用等优点，在冶金化工、电力机械等工业和各个科学技术领域中均有着广泛的应用[1]。目前，对于高频感应热等离子体射流的研究，主要集中于制备高纯度的纳米级粉体[2,3]，以及粉体颗粒在其内部的运动加热过程[4,5]，对液滴的运动和加热的研究较少。单彦广、Mostaghimi等人建立了喷雾液滴在高频感应热等离子体中的流动和传热的数值模型[6,7]，考察了液滴相互之间的碰撞，并通过增加方程中的源项来考察等离子体与喷雾液滴间的相互作用，但是模型跟踪的是大量液滴的特性，忽略了单个蒸发溶液液滴的内部热物理化学过程。因此建立单个液滴在高频感应热等离子体中运动蒸发时液滴内部的传热传质模型，模拟并分析液滴在不同入射尺寸下的传热传质过程，对提高高频感应热等离子喷涂技术所制备的涂层具有重要的理论和实际工程意义。

2 数学模型

在液滴的实际蒸发过程中，由于液滴与热等离子体存在着相对速度，因此液滴表面存在着剪切力，会使液滴在运动过程中受力变形。同时剪切力也会使液滴的内部产生环流，而内部环流产生的扩散和对流作用，对液滴内部热量的传递及浓度分布都有着重要的影响。为了考察液滴内部环流对传热传质的影响，因此简化模型，做以下几点假设：（1）液滴为球对称，忽略剪切力对液滴形态的影响；（2）不考虑热辐射效应；（3）液滴内部环流速度呈希尔球形涡分布。

2.1 液滴内部环流模型

在此模型中，运动液滴内的速度为希尔球形涡的分布[8]：

式中Vr，Vθ分别为液滴内流体在球坐标系中r，θ方向的速度分量。Us为液滴表面最大速度，其随着液滴在热等离子体内运动而变化。

液滴表面的最大速度可根据下式求出：

式中ΔU∞为液滴与热等离子体相对速度和分别为液体和气体的动力粘度。为摩擦阻力系数[9]。

2.2 液滴内部热量和组分模型

希尔球形涡假设避免了求解液滴内部的纳维－斯托克斯方程，求解液滴内的温度场及浓度场分布，只需求解能量方程和组分方程，其通用方程为：

对于组分守恒方程，其初始及边界条件为：

液滴表面蒸发率m˙及换热量Qi按文献 10中的计算方法获得。

3 数值求解

高频感应热等离子体的温度和速度场均以已知条件的形式给出，来自于单彦广等对高频感应热等离子体流动和传热的数值模拟研究结果[6]，图1所示为高频感应热等离子体发生器简图。该发生器的工作气体为氩气，根据不同的作用，分为三股气流 Q1，Q2，Q3，激励电流频率为 3MHz，输入功率为5kw，工作气体流量分别为2L/min，4L/min，29L/min，所得到的等离子体的温度和速度分布如图2、图3所示。

表1 ZrO(CH3COO)2水溶液热物理性质[11,12]

4 计算结果与分析

在热等离子体发生器的整个流场环境中，液滴沿射流场的中心轴线位置进入高频热等离子体发生器内，为了考察在不同入射尺寸下，液滴内传热传质的变化情况，模拟了初始温度为300K，初始入射速度为10m/s，初始浓度为0.3，入射尺寸分别选择为 20μm、30μm、40μm液滴的运动和蒸发。由于液滴进入热等离子体流场中受热，会导致其浓度随着溶剂的蒸发，逐渐到达临界过饱和浓度对应的溶质质量分数1.0后，计算停止。

20μm的液滴内部温度及浓度变化如表1所示。随着液滴进入等离子体环境，经历的等离子体环境的温度上升，但环境速度减小，因此在液滴进入等离子体的初期阶段，液滴内部的温度和浓度分布由于内部环流的作用先呈现扩散特性，后呈现强对流特性，并逐步减弱，但程度较小。

表1 入射尺寸为20μm液滴内部温度及浓度变化

表2所示为30μm液滴内部的温度及浓度变化过程。由于液滴的入射尺寸增大，且环境给予液滴的轴向动量仍维持不变，导致液滴在热等离子体的低温区停滞时间较长，因此，在1.50ms时，较之20μm液滴表面所达到的最高温度稍低。而尺寸上的进一步增大，更加强了内部环流的作用，在1.50ms时，较之20μm液滴呈现出稍强的对流特性。同时，内部环流使得液滴表面与内部中心的浓度梯度增大，而液滴在进入热等离子体高温核心区后，较高的环境温度使得液滴表面溶剂迅速蒸发，形成溶液浓度较为集中且较高的表面层，阻碍了溶剂向外部的扩散和蒸发，延长了溶质析出所需的时间。

表2 入射尺寸为30μm液滴内部温度及浓度变化

表3所示为入射尺寸40μm液滴的内部温度及浓度变化过程。相较于 30μm入射的液滴，40μm液滴在热等离子体低温环境的运动阶段，温度与浓度分布与之具有一定的相似性。随着液滴尺寸的增大，内部环流的对流特性表现得越加强烈，使得液滴溶质在表面积聚，同时较高的环境温度导致液滴蒸发速率增大，溶质在液滴表面析出，形成薄层。

表3 入射尺寸为40μm液滴内部温度及浓度变化

液滴进入热等离子体环境的初始阶段就受到较高环境速度的影响，在短时间内形成内部环流，而同时液滴所经历的环境温度较低，使得液滴在蒸发受热的初始阶段被带走一部分热量，迎风面温度低于内部温度，而随着液滴向热等离子体高温区深入运行，液滴吸热量增大，表面溶剂迅速蒸发，溶质结晶析出，又由于迎风面形成浓度较其他区域更高更为集中。

5 结论

液滴入射尺寸的增大，液滴能更深入热等离子体的高温环境区域，液滴表面溶质质量分数到达饱和状态所需时间随之缩短，且其内部环流的对流作用占主导因素，使得溶质在液滴表面集中，易形成浓度集中的表面薄层。

[1]陈小安,尚福军,宋顺成.超微粉制备中的感应等离子炬温度场数值模拟[J].西南交通大学学报,2011,46(2): 271-276.

[2]高跃生,黎明,张瑜,王翔,等.高频等离子体法制备纳米氧化铋[J].兵器材料科学与工程, 2011, 34(6): 90-92.

[3]白柳杨,袁方利,胡鹏,等.高频等离子体法制备微细球形镍粉的研究[J].电子元件与材料, 2008, 27(1): 20-22+57.

[4]万德成,陈允明,高频感应热等离子体中颗粒运动和加热的研究[J].上海大学学报(自然科学版),1995,1(6): 605-615.

[5]Masaya Shigeta, Takayuki Watanabe, Hideya Nishiyama.Numerical investigation for nano-particle synthesis in an RF inductively coupled plasma[J]. Thin Solid Films, 2004,457:192-200.

[6]Yanguang Shan, J. Mostaghimi. Numerical simulation of aerosol droplets desolvation in a radio frequency inductively coupled plasma[J]. Spectrochimica Acta Part B: Atomic Spectroscopy, 2003, 58(11): 1959-1977.

[7]Yanguang Shan, J. Mostaghimi. Modeling injection of dense liquid sprays in radio frequency inductively coupled plasmas[J].Plasma Chemistry and Plasma Processing, 2005, 25(3):193-214.

[8]A. Y. Tong, W. A. Sirignano. Analysis of vaporizing droplet with slip,internal circulation, and unsteady liquid-phase and quasi-steady gas-phase heat transfer[J]. ASME/JSME Thermal Eng Joint Conf.Proc,1983,2: 481-487.

[9]M. Renksizbulut, M. C. Yuen. Numerical study of droplet evaporation in a high-temperature stream[J]. Journal of Heat Transfer, 1983, 105: 389-397.

[10]胡媛,单彦广,溶液液滴在热等离子体中的运动和蒸发[C].上海:中国工程热物理学会传热传质学学术会议论文,2010

[11]G. L. Messing, S. C. Zhang, G. V. Jayanthi. Ceramic powder synthesis by spray pyrolysis[J]. Journal of the American Chemical Society, 1993, 76: 2707-2726.

[11]S. C. Zhang, G. L. Messing. Synthesis of spherical zirconia particles by spray pyrolysis[J]. Journal of the American Chemical Society, 1990, 73: 61-67.