李春良，王 勇，王 旭

(1.吉林建筑大学交通科学与工程学院，吉林长春 130118;2.吉林省公路管理局，吉林长春 130021)

0 引言

随着使用时间的增长，许多盾构隧道的衬砌结构出现了不同程度的损坏，如衬砌结构的开裂、变形、掉块，渗水及材料的劣化等，其中衬砌裂缝的出现是最主要的病害之一，它还会导致其他形式病害的发生。这些病害会影响盾构隧道结构的力学性能和安全性能，会降低管片环局部的刚度和变形能力。由于盾构隧道的管片环属于超静定结构，局部刚度的改变会导致整个管片环向内力重分布情况的发生。因此，在力学计算过程中，明确刚度的降低情况及刚度重分布问题是极为重要的。

目前，大多数学者对盾构隧道病害的研究主要集中在分析这些病害出现的原因及规律，并提出相应的加固养护措施［1－6］，也有部分学者对隧道病害的监测进行了研究［7－9］，而对盾构隧道出现相应病害后对管片结构损失后的刚度影响情况和刚度分布问题方面的研究并不多。近年来，国内有少数学者对无病害的管片纵向刚度进行了研究［10－12］。如能将管片环中随机离散的接缝或缺陷用统一的刚度模型表示，则能较为方便地描述隧道环向刚度的变化及对隧道环内力的影响情况，对今后认清隧道的内力重新分布问题及加固维修是极为重要的。本文针对盾构隧道几种病害出现后的特点，建立相应的刚度模型，并计算出管片环出现相应病害后的环向刚度分布情况。

1 常见盾构隧道病害

1.1 衬砌裂缝

管片裂缝对盾构隧道的安全及耐久性影响较大，会引起隧道漏水和渗水，影响盾构隧道的使用功能和其他设施的安全。如果不及时处理，将会产生严重的后果。产生裂缝后的管片结构裂缝部位的刚度会降低，会引起管片的内力分布发生变化。

1.2 漏水

盾构隧道出现裂缝后，常会发生漏水现象，影响隧道的稳定性、安全性和洞内设施的正常使用。如果渗水时间较长，还容易引起衬砌混凝土结构剥落及风化，最终使钢筋锈蚀膨胀导致混凝土衬砌管片的大面积开裂，降低衬砌的承载能力，严重威胁到管片结构的安全。另外，管片壁后其他区域的地下水还会向渗水部位迁移，壁后一部分土颗粒会被渗水冲蚀掏空，在管片壁后土层中形成空洞，与周围地层脱离，并形成巨大水压力，影响围岩和管片的稳定性，威胁到隧道的安全。

1.3 混凝土碳化与钢筋的锈蚀

盾构隧道在使用一定年限后，混凝土材料的管片会发生一定程度的碳化。混凝土碳化后会引起管片结构的表面损坏，加快内部钢筋的锈蚀，产生锈蚀裂缝，导致结构漏水和刚度降低，承载能力不足造成结构变形过大，影响隧道的使用寿命。

1.4 混凝土剥离

混凝土管片在长期使用下，由于受到各种不利因素的影响，会导致部分区域一定厚度的混凝土层剥落，造成粗骨料外露的现象，严重时还会造成骨料松脱，使局部管片厚度变薄，降低管片局部刚度，影响承载。

1.5 冻害

在北方严寒地区，由于温度低，部分隧道常受到冻融作用的影响而出现衬砌冻胀开裂、酥碎、剥落、漏水及挂冰等现象，使部分隧道难以发挥正常使用功能，最终导致衬砌劣化。

2 盾构隧道管片环向刚度模型

盾构的主要承力构件是衬砌，它由若干预制钢筋混凝土管片或砌块通过接头连接拼装而成［8］。各接头处能承受一定比例的弯矩，但该部位并非完全刚接，也并非完全铰接，它破坏了管片环向刚度的等值连续性。同时，环向接头部位的抗弯能力要比无接头的位置处削弱很多。在盾构隧道力学计算过程中，如何将这种环向刚度分布的不均匀性反映到设计计算过程中是至关重要的，它决定了设计计算的安全性。为准确地揭示出各类病害对盾构隧道环向受力的影响，必须先建立无病害情况下的管片环向刚度分布模型。管片环结构示意见图1。

图1 管片环结构示意图Fig.1 Structure of segment ring

由上文分析可知，管片接头部位可以承受一定比例的弯矩。图1中管片环存在若干个接头，设无接头部位管片横截面的完整抗弯刚度为E1I1;接头的存在导致管片环在接头部位抗弯刚度下降，在接头部位设管片环抗弯刚度的损失效率为ξ，管片环在接头部位损失的抗弯刚度为ξE1I1，则管片环在接头部位最终剩余的有效抗弯刚度为(1－ξ)E1I1。为了得到管片在环向各位置处的抗弯刚度环向分布模型，取第i个管片接头并将其局部放大，如图1所示。

2.1 接头部位损失的抗弯刚度公式

为研究方便，在环向将管片环在第i个接头，di位置处损失的抗弯刚度展开为级数形式，其表达式为

在式(1)中，an=n/2，而

经整理，管片环在接头di处损失的抗弯刚度

2.2 带裂缝部位损失的抗弯刚度公式

管片环在第j条裂缝部位的抗弯刚度会下降，设在裂缝部位管片环抗弯刚度的损失效率为ξ'，根据上述过程可以得到带裂缝部位损失的抗弯刚度

2.3 局部混凝土剥落损失的抗弯刚度公式

管片环在第L个局部混凝土脱落部位的抗弯刚度会下降，设在混凝土脱落部位管片环抗弯刚度的损失效率为ξ″，根据上述过程可以得到局部混凝土剥落损失的抗弯刚度

2.4 管片环变刚度公式

根据傅立叶级数关系，将抗弯刚度为E1I1的均匀圆环的刚度模型可以展开成以下级数形式:

由于管片环在环向各位置处的有效抗弯刚度为均匀环刚度与接头部位损失刚度之差，则根据式(3)—(6)可以建立管片在环向各位置截面处不均匀的连续刚度模型为

式(7)为带病害管片环向抗弯刚度模型，能够考虑到接头、管片环向开裂和管片混凝土大面积剥落等病害所导致的抗弯刚度降低问题。在计算实际问题时，可以根据实际病害的类型，对式(7)进行适当地舍取。对于发生材料劣化时，只需将式(7)中的E1I1值进行调整。

3 算例

为验证文中建立的管片环刚度分布模型的正确性与合理性，结合实际的管片结构进行计算，并与实际情况进行对比。

3.1 算例简介

混凝土管片 E=3.45 ×107kPa，外径为6.2 m，内径为5.5 m，厚度为0.35 m。取I型管片和II型管片，分块情况为:84 °×1，64°×4，16°×1;67.5°×3，68.75°×2，20°×1。管片环分块见图2。

图2 管片环分块示意图Fig.2 Division of segment ring

3.2 计算结果

3.2.1 管片环向抗弯刚度计算结果

根据管片环向抗弯刚度计算模型，取接头抗弯刚度损失效率为80%，分别计算算例中I型管片和II型管片环的环向刚度分布情况规律，计算结果如图3和图4 所示。在图 2(a)中，环向 8°，73°，138°，222°，287°，352°位置处计算得到的抗弯刚度值均发生突变降低。在图 2(b)中，环向 12.5°，32.5°，101.25°，168.75°，236.25°，303.75°位置处计算得到的抗弯刚度值均发生突变降低。主要由于I型管片在8°，73°，138°，222°，287°，352°位置处设有接头;II 型管片在12.5°，32.5°，101.25°，168.75°，236.25°，303.75°位置处设有接头，进而导致结构的抗弯刚度发生突变，表明本文所建立的刚度分布模型是科学和合理的。

3.2.2 混凝土管片开裂后环向抗弯刚度计算结果

以I型管片为例，采用文中提供的裂缝刚度计算公式计算在30°，45°，60°位置处出现3条裂缝后的整体刚度分布情况。管片开裂后环向抗弯刚度如图5所示。

由图5可知，除在环向各接头部位处的抗弯刚度值均发生突变降低，在环向 30°，45°，60°位置处的抗弯刚度值也发生突变，降低幅度达到50%左右。主要原因是 I型管片在30°，45°，60°位置处已经发生开裂，这些突变位置均与实际相符，表明本文所建立的刚度分布模型是正确合理的。

3.2.3 局部混凝土剥落后对管片环的内力影响

以I型管片为例，采用文中建立的局部混凝土剥离后的刚度计算公式，计算了在45°位置处，出现环向周长约0.58 m的混凝土脱落后的整体刚度分布情况。管片混凝土脱落后环向抗弯刚度如图6所示。

在图6中，除在环向各接头部位处的抗弯刚度值均发生突变降低，在环向45°位置处环向周长约0.58 m的抗弯刚度值也发生突变降低。主要原因是I型管片在45°位置处混凝土脱落造成的抗弯刚度降低，降低程度达到67%左右，这些突变位置均与实际相符，表明本文所建立的刚度分布模型是正确合理的。

图6 管片混凝土脱落后环向抗弯刚度结果Fig.6 Flexural rigidity of segment ring after concrete peeling

4 结论与讨论

1)本文将管片环中随机离散的接缝或缺陷用傅里叶级数进行数学建模，对于描述隧道环向刚度的变化及今后进一步采用解析方法推导其对隧道环内力的影响具有一定的应用价值。

2)本文建立了盾构隧道管片环在有、无病害情况下的刚度整体化模型，模型计算结果与实际相符，表明本文所建立的刚度分布模型是科学合理的。

3)本文建立的管片环整体刚度分布模型能够有效避免在今后对管片环进行分析内力时，在刚度的突变位置将管片环依次划分进行分析，简化了内力计算程序，方便了后续深入研究管片破坏后的内力重新分布问题。

需要指出的是，文中所建立的刚度分布模型形式为傅里叶级数形式，对于涉及到高次积分求解时不容易求出方程显示解。另外，由于本文建立的计算模型在处理刚度损失率时不可避免地采取了一些假设和简化，在计算时会带有一定的误差，故如何较准确地确定文中假定的刚度修正系数尤为重要，该刚度修正系数决定了最终的计算精度。在后续的研究中，一方面需要深入研究修正系数的准确取值问题，另一方面还应该将本文建立的刚度整体化模型引入到对管片环刚度内力的计算中。

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