李晓莉1)2)† 尚雅轩1) 孙江1)

1)(河北大学物理科学与技术学院，保定 071002)

2)(中国科学院半导体研究所，半导体超晶格国家重点实验室，北京 100083)

(2012年8月21日收到;2012年9月17日收到修改稿)

1 引言

作为目前现代量子光学中极为重要的技术之一，电磁诱导透明(EIT)方法使得我们可利用量子相干效应消除电磁波传播过程中的介质影响，还可以通过将光量子存储于原子体系中来实现对原子团或激光的量子态操控.此技术已经广泛应用于慢光及光存储[1-3]、量子计算[4]和光开关[5]等相关领域的研究.与EIT关系最密切的是Λ型三能级系统.在Λ型三能级系统中，耦合场和探测场的量子相干作用使探测吸收曲线上出现线宽极窄的EIT.本文在Λ型三能级系统的基础上引入两个共振射频场，这两个射频场分别控制基态精细结构能级之间和激发态精细结构能级之间的粒子跃迁，并和原来系统中的耦合场和探测场产生量子相干作用，使系统同时呈现EIT和增益两种特性.新系统中产生的EIT不仅保留了原Λ型三能级系统中呈现的窄线宽特性，而且在射频场作用下发生分裂，其分裂规律与两个射频场的Rabi频率取值有关.另外EIT与增益相叠加的新特性将为高分辨激光光谱[6]、激光稳频和改变激光束质量[7]等课题的研究提供新思路，也为EIT在新型激光器[8,9]和新型非线性材料[10-12]的开发和研制领域中的应用研究提供帮助.本文对EIT的分裂和EIT与增益的叠加现象进行了研究，对其随两个共振射频场的Rabi频率的变化规律进行了详细阐述.研究结果表明，在附加两个射频场的新系统中，当两个共振射频场的Rabi频率满足一定条件时，可以同时出现EIT和增益两种现象.

2 系统的密度矩阵方程

耦合场、射频场1、射频场2和探测场共同作用下的四能级系统模型如图1所示.其中，|1〉和|2〉能级属基态精细结构能级，|3〉和|4〉能级属激发态精细结构能级.频率为ωc的耦合场激励|2〉↔|3〉跃迁，频率为ωrf1的射频场1激励|3〉↔|4〉跃迁，频率为ωrf2的射频场2激励|1〉↔|2〉跃迁，而频率为ωp的探测场通过扫描|1〉↔|3〉跃迁获得探测吸收谱.四个场的 Rabi频率分别为Ωc，Ωrf1，Ωrf2和Ωp.

图1 耦合场、射频场1、射频场2和探测场共同作用下的四能级系统

此四能级系统的密度矩阵方程可表示为

这里，χc=Ωc/2，χrf1=Ωrf1/2，χrf2=Ωrf2/2，χp=Ωp/2.dij=iδij-γij为复失谐量，其中，δij分别为δ32=ωc-ω32，δ43=ωrf1-ω43，δ21=ωrf2-ω21，δ31=ωp-ω31，γij是能级 |i〉和 |j〉之间的相干失相速率.激发态能级|3〉和|4〉自发衰减到基态能级|1〉和|2〉的粒子数衰减速率均为γ，而|1〉和|2〉之间的粒子数弛豫速率均为Γ.为简单起见，设γ=1，其他参量均以其为单位取相对值.

密度矩阵方程中的非对角密度矩阵元ρ31的虚部正比于探测场的吸收系数.本文重在研究射频场引起的非线性效应，故将探测场视为弱场.通过对探测场进行微扰处理，求解ρ31的一级微扰解，得到随探测场失谐量δ31=ωp-ω31的变化曲线，即探测吸收谱的变化规律.

3 结果和讨论

3.1 附加共振射频场前后探测吸收曲线的变化

首先讨论附加射频场对系统的影响.图2给出了共振耦合场的Rabi频率保持不变(Ωc=0.1)，探测吸收曲线在附加共振射频场前后的变化.图2(a)为没有附加射频场的情况，在探测吸收曲线的中心频率处出现了EIT.图2(b)为只附加射频场1(Ωrf1=1)的情况，依然仅在中心频率处出现了EIT，同时由于射频场1的动态Stark劈裂效应，在δ31=±0.5处出现了Autler-Townes双峰.图2(c)为只附加射频场2(Ωrf2=1)的情况，系统中出现了3个EIT，分别位于中心频率和δ31=±1处，同时射频场2的动态Stark劈裂效应也使δ31=±0.5处出现Autler-Townes双峰.图2(d)为附加两个射频场(Ωrf1=1和Ωrf2=1)的情况，系统中依然出现了位于中心频率和δ31=±1处的3个EIT，但两个射频场的动态Stark劈裂效应共同作用使δ31=0，±1处出现两对Autler-Townes双峰，δ31=0处的双峰重合在一起变成单峰，δ31=±1处的双峰正好与两侧的EIT交叠在一起.

通过图2(a)—(d)得出如下结论：仅附加共振射频场1，不会产生EIT的分裂，但其动态Stark劈裂效应使δ31=±Ωrf1/2处出现Autler-Townes双峰;仅附加共振射频场2，使单EIT分裂成3个EIT，而且两个新出现的EIT位于δ31=±Ωrf2处，同时其动态Stark劈裂效应使δ31=±Ωrf2/2处出现Autler-Townes双峰;同时附加两个共振射频场，EIT的分裂情况与仅附加射频场2时相同，但两个射频场的动态Stark劈裂效应共同作用使δ31=±(Ωrf1-Ωrf2)/2和±(Ωrf1+Ωrf2)/2 处出现Autler-Townes双峰.在图2(d)中，两个射频场的Rabi频率取值相等，使中心频率处的双峰变成单峰，使两侧的双峰与两侧的EIT交叠在一起.

图2 (a)Ωrf1=0和Ωrf2=0;(b)Ωrf1=1和Ωrf2=0;(c)Ωrf1=0和Ωrf2=1;(d)Ωrf1=1和Ωrf2=1

3.2 两个共振射频场的Rabi频率不相等时探测吸收曲线的变化

通过图2已经得到了两个共振射频场引起的EIT的分裂规律.但其结论是在两个射频场的Rabi频率取值相等时得出的.为了验证结论的正确性，下面将讨论两个共振射频场的Rabi频率不相等时探测吸收曲线的变化.另外，当两个射频场的Rabi频率取值不相等时，系统中会出现新的非线性效应.本部分将对新出现的非线性效应进行重点研究.

图3给出了共振耦合场的Rabi频率保持不变(Ωc=0.1)，探测吸收曲线随两个共振射频场Rabi频率取值不同的变化规律.图3(a)为Ωrf1=2和Ωrf2=1的情况，在中心频率和δ31=±1处出现了3个EIT，同时在δ31=±0.5，±1.5处出现了两对Autler-Townes双峰.图3(b)为Ωrf1=1和Ωrf2=2的情况，在中心频率和δ31=±2处出现了3个EIT，在δ31=±0.5，±1.5处出现了两对Autler-Townes双峰.图3(c)为Ωrf1=2和Ωrf2=3的情况，在中心频率和δ31=±3处出现了3个EIT，在δ31=±0.5，±2.5处出现了两对Autler-Townes双峰.图3(d)为Ωrf1=3和Ωrf2=2的情况，在中心频率和δ31=±2处出现了3个EIT，在δ31=±0.5，±2.5处出现了两对Autler-Townes双峰.

通过图3的结果对图2的结论进行了验证，同时附加两个共振射频场时，EIT的分裂情况仅取决于射频场2，出现3个EIT，分别位于中心频率和δ31=±Ωrf2处，但两个射频场的动态Stark劈裂效应共同作用使δ31=±(Ωrf1-Ωrf2)/2，±(Ωrf1+Ωrf2)/2处出现Autler-Townes双峰.当两个射频场的Rabi频率取值不相等时，会出现两对分立的双峰，而且双峰的位置不可能再与两侧EIT的位置重合.

另外，图3(b)和图3(c)中出现了新的非线性现象——增益现象.当Ωrf2＞Ωrf1时，两侧EIT位于吸收曲线的最外侧，EIT上出现增益现象，而当Ωrf1＞Ωrf2时，两侧EIT位于Autler-Townes双峰的内侧，EIT上不出现增益现象.

图4给出了共振耦合场的Rabi频率保持不变(Ωc=0.1)，射频场1不存在，探测吸收曲线随共振射频场2的Rabi频率取值不同的变化规律.结论与前面相似的是，只附加射频场2时，系统中出现了3个EIT，分别位于中心频率和δ31=±Ωrf2处，同时射频场2的动态Stark劈裂效应也使δ31=±Ωrf2/2处出现Autler-Townes双峰.而且，当射频场1不存在，仅存在射频场2时，两侧EIT上出现增益现象.进一步印证了当Ωrf2＞Ωrf1时，两侧EIT位于吸收曲线的最外侧，EIT上出现增益现象.

图3 (a)Ωrf1=2和Ωrf2=1;(b)Ωrf1=1和Ωrf2=2;(c)Ωrf1=2和Ωrf2=3;(d)Ωrf1=3和Ωrf2=2

图4 (a)Ωrf1=0和Ωrf2=1;(b)Ωrf1=0和Ωrf2=2;(c)Ωrf1=0和Ωrf2=3;(d)Ωrf1=0和Ωrf2=4

4 结论

本文对两个射频场作用下的四能级系统的探测吸收特性进行了理论研究.两个共振射频场是在Λ型三能级系统的基础上引入的，分别控制基态精细结构能级之间和激发态精细结构能级之间的粒子跃迁，并和原来系统中的耦合场和探测场产生量子相干作用，因此使系统同时呈现EIT和增益两种特性.本文分析了两个射频场的Rabi频率取不同值时EIT的分裂规律以及EIT上出现增益现象的产生条件.研究结果表明，在本系统中，仅附加共振射频场1，不会产生EIT的分裂;仅附加共振射频场2，使单EIT分裂成3个EIT，而且两个新出现的EIT位于δ31=±Ωrf2处;同时附加两个共振射频场，EIT的分裂情况与仅附加射频场2时相同.另外，当Ωrf2＞Ωrf1时，两侧EIT位于吸收曲线的最外侧，EIT上出现增益现象，而当Ωrf1＞Ωrf2时，两侧EIT位于Autler-Townes双峰的内侧，EIT上不出现增益现象.

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