张月 黄钢 章小雷 田理政 曾词正

随着人工智能领域的发展，对于不确定性问题的研究也越来越多地得到重视。而贝叶斯网络作为一种将概率论与图论相结合用来处理不确定性推理和数据分析的有效工具，已经成为了人工智能的一个重要研究领域，也是近年来数据挖掘领域中的研究热点之一。在过去的十年中，贝叶斯网络已成为编码专家系统中不确定性的知识流行的代表[1]。

1 贝叶斯网络的概述

1.1 贝叶斯网络的定义 贝叶斯网络（Bayesian Networks，BNs）又称为信念网络、概率网络或因果网络[2]，是一种用图的形式表达的一组变量间联合概率分布函数的模型。它是由两个部分组成：一个图形化的结构和一组概率参数的概率模型。图形结构是一个有向无环图 （Directed Acyclic Graph，DAG），其中包括表示变量的节点以及变量有关的不构成任何圆环的有向弧。在给定的父节点下相关联的每个节点（称之为一个子节点）是一个概率分布，而所有节点的概率分布联合起来就代表所有变量的联合分布[3]，通过条件概率表（Conditional Probability Table，CPT）来进行表示。因此，一个贝叶斯网络可以表示为B={G，P}，（其中 G 是一个能表示变量域的 DAG，P 是相应的一组条件概率集合）。若随机变量集合 V（包含 n 有限个变量），G 表示有向无环图，E 表示有向边的集合，P 表示条件概率分布集，那么可以得到一个贝叶斯网络模型为：B=（G，P）=（V，E，P）。

贝叶斯网络可以从定性和定量两个方面来理解[4]。在定性方面，它用一个有向无环图描述了变量之间的依赖和独立关系；……