王志福

(山西省交通科学研究院，山西太原 030006)

1 概述

从岩土力学理论以及工程实践两方面来讲，边坡稳定分析都是极为重要的一个课题。特别是随着近些年我国工程建设的不断发展，关于边坡失稳的事故也屡见不鲜，由此可见边坡稳定性的分析仍需深入。因此，有必要对极限平衡法这一在边坡稳定分析方法中应用最早、最为广泛的方法进行系统的总结与分析。极限平衡方法是基于摩尔—库仑强度准则，通过对土体破坏时刻的状态进行静力平衡分析求得问题的解。有别于传统的弹塑性力学计算方法，极限平衡方法并没有引入应力—应变关系来计算超静定问题，而是通过引入了一些计算假定，将超静定问题简化为静定问题求解，由此在不十分影响计算精度的前提下，大大简化了计算，减少了计算工作量，这也就是为什么国内外对边坡稳定问题的研究一直广泛使用极限平衡法。

极限平衡方法在计算过程中，假设土体为理想刚塑性体，沿某一潜在滑动面发生刚性滑动或者转动，完全忽略土体本构关系，同时假定沿滑动面上各点具有相同的抗剪强度折减和安全系数。将有滑动趋势的一定范围内的边坡土体，沿某一假定滑动面分条，通过分析各个土条的受力建立滑动土体整体的受力平衡方程，进而计算确定边坡的稳定安全系数。

2 主要的极限平衡方法

极限平衡理论的形成过程中，除了上述简化，不同的学者根据各自的侧重点，又做了进一步的简化，进而出现了一系列的简化方法，常见的有瑞典法，毕肖普法，简布法，斯宾塞法，费伦纽斯法等等。下面针对以上方法进行分析。1)费伦纽斯法。费伦纽斯条分法又称为瑞典圆弧法，是一种既古老又十分简便的方法，将滑动面假定为圆弧形。由于忽略了土条间的作用力，因此从理论上讲，其力的平衡条件并不满足所有的土条，只能满足滑动土体的整体力矩平衡条件。这种假定所产生的误差，一般会使计算出的稳定系数降低10%左右，并且随滑动面的圆心角以及孔隙压力的增大而增大[1]。2)简化的毕肖普法。同样假定土体的滑动面为圆弧滑动面。相比于瑞典圆弧法，简化的毕肖普法是在不考虑土条间切向力的前提下，满足力多边形的闭合条件，即考虑了各土条间的水平力的作用。大量工程实践表明，简化的毕肖普条分法的计算结果与考虑静力平衡条件方法的计算结果十分接近。由于其计算精度比较高，计算过程也并不复杂，因此，这种计算方法是当前工程实践中经常采用的方法之一。3)斯宾塞法。假定产生的滑动面为圆弧面[2]，同时假定土条间的法向力与切向力大小比值为常数，各个土条间的切向力与法向力的合力方向相同。建立土条底面的法向力与切向力的平衡方程。忽略水平外力的作用下，得到了相邻土条之间合力差的关系表达式。根据所有土条间合力为零，以及整个滑动土体的力矩平衡条件可以求得土条间合力关系式。最终，建立两组关于条间力比值与安全系数的方程，进一步计算即可求得两组关于比例值与安全系数的数据，作出两条曲线，其交点就是满足力、力矩平衡的一个安全系数值。该方法通过试算法找出危险滑动面，因此工作量巨大，不适合手算。同时，斯宾塞法侧向力比例关系常量的假定也值得商榷，很显然，至少在坡顶以及坡脚两处土条间的侧向合力的方向是不一致的。特别是在滑裂面深同时垂向最低点低于在坡脚出露点的情况下，侧向合力相差会更大，计算结果的误差也会非常大。4)摩根斯坦—普赖斯法。相比于上述两种极限平衡计算方法，摩根斯坦—普赖斯法则可以适用于滑动面为任意形状的情况，计算过程中满足所有的极限平衡条件。同时，对于多余未知力的假定也不是任意的，更加符合土的力学特性，是极限平衡法理论体系中最为严格的一种方法。这种方法在数值计算中具有很好的收敛特性，可以与数值分析方法以及计算机技术充分结合[3]，因此也被认为是对边坡极限平衡分析计算的最为高效的方法。5)简布法。简布条分法较为严格，适用于最一般土坡的情况，滑动面可以是任意形状的，同时也考虑了各种可能的荷载情况，如坡顶均布荷载、集中荷载、水平向荷载等等。有如下三个基本假定:a.整个滑裂面上的安全系数一致，其数值都等于沿整个滑动面的抗剪强度与产生的实际剪应力之比;b.各个土条上所有竖向荷载的合力作用线与滑动面的交点重合于土条底面法向反力的作用点;c.已知土条间侧向推力作用点位置。通过建立土条在滑裂面切向、法向以及水平方向的三个力平衡以及对土条底面中点建立的力矩平衡共四个方程，通过迭代法求出安全系数。分析以上三点假定不难发现，第二条假定是不合理的，忽略土条垂向外力的变化，即不论外力分布与大小，作用点总是重合的，这显然不正确。此外，第三条假定虽然也不合理，影响的是侧向力的分布，经过大量的计算分析表明对安全系数的影响不大。6)不平衡推力法。此种方法主要适用于土层强度变化较大，同时存在软弱夹层或者层面起伏，滑裂面不规则的情况。其最主要的假设为任一土条所受条间力的合力均平行于上一相邻土条底面。

对任意一个土条在计算过程中，按照其底面法向力和切向力的平衡条件以及摩尔—库仑准则建立关系式，首先假定一个安全系数，然后依次从坡顶向坡脚逐条向下推求条间推力，直至最后一个土条的推力为零，此时所假定的安全系数即为边坡的稳定安全系数[4，5]。侧向推力方向的假设与实际并不一定相符，因此可能会导致计算过程中出现条间安全系数小于1的情况，甚至还会出现条间存在拉应力的情况，此时应取零而后继续向下推算。不平衡推力法还忽略了力矩平衡条件，但是由于其计算效率高，应用范围依然较广。

以上所介绍的一些经典的、传统的极限平衡方法，计算过程相对繁琐，同时人工分条对计算结果的精度也是有一定影响的。因此，以上经典方法产生之后，又出现了一些改进方法，如改进的摩根斯坦—普赖斯法等。Enoki和Yagi在滑楔间的界面上引入了局部强度发挥度的概念，通过滑块离散格式提出了广义极限平衡法。特别是近二十多年来，随着计算机技术以及数值分析方法的不断发展，很多学者以及工程技术人员开始关注并研究各种极限平衡方法的数值解法，在此基础上，试图将各种条分法理论纳入到统一体系，而研究了边坡稳定分析的通用算法。其中，代表性的成果包括普遍极限平衡法和通用条分法。极限平衡法根据静力和力矩的平衡建立了条间力以及力的作用点位置的递推公式，并结合相应的边界条件进行求解。但是，该法仍然需人工分条，其求解的速度与精度相对较低。通用条分法基于变分原理，通过土条上的力、力矩平衡以及相应的边界条件，进而推导出静力微分方程的闭合解，但是，对于一般的工程技术人员而言这种方法难于理解，编程复杂，推广起来有一定的困难。

3 结语

本文系统地总结了极限平衡法的发展过程，详细介绍了几种典型的极限平衡计算方法的基本假定以及计算特点。分析最终认为各个方法的区别体现在以下两个方面:1)为消除超静定性对条间力或滑动面上的相互作用力所做的假设;2)推求安全系数所用方法不同。由于模型简单、公式简捷、便于理解等优点，这些传统的方法在一些简单分析中依然得到了较为广泛的应用。

尽管很多学者与工程技术人员在不断努力研究，但是从目前看还没有较为完善的，并得到广泛认可和采用的边坡稳定性分析的新的评价方法，经典方法的应用还是最多的。但是，鉴于极限平衡方法在计算过程中诸多种假定，同时在搜索最危险滑裂面、确定最小安全系数以及手工分条所造成的误差等问题与困难，也许决定了随着理论体系的不断发展，以及更为严格的数值分析方法在岩土工程中各个领域的大量应用，传统的极限平衡方法必将会被更高效更严格的方法所取代，但是任何新的进步的前提都是对传统的经典方法的充分理解与尊重。

[1]刘 勋，徐顺畅.极限平衡条分法中条块个数的影响分析[J].山西建筑，2011，37(17):66-67.

[2]赵 星.某高边坡安全系数计算及稳定控制研究[J].山西建筑，2010，36(13):98-99.

[3]霍继伟.极限平衡法与有限元法在边坡稳定中的对比[J].山西建筑，2012，38(15):61-62.

[4]宋 婷，何润洲.极限平衡与强度折减法在边坡分析中的对比[J].山西建筑，2010，36(23):121-122.

[5]张爱英，陈 弦，刘均红.边坡各种极限平衡条分法对比分析[J].山西建筑，2009，35(27):116-117.