邹伟龙

（重庆电子工程职业学院，重庆 401331）

数学建模是指将生产生活中实际问题进行抽象、简化、确定变量和参数，转化为数学问题，并运用某些规律建立起变量与参数间确定的数学模型，通过求解该数学问题，解释验证所得到的解。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程[1]。从1994年起教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同举办了首届全国大学生数学建模竞赛，其后该项赛事一年一度，面向全国高等院校的学生，是目前规模最大的全国高校课外科技活动之一。该竞赛旨在促进学生“用数学”能力的提高，同时，也是对教育者和受教育者实施终身教育的内容之一。

数学建模活动已经在全国高校广泛开展，对于培养应用型人才具有重要的作用。然而，该课程在高职院校中却未得到足够的重视，虽然已经有越来越多的学生参与到该活动中来，但数学建模思想并没有被深入掌握，在数学课程教学中也没有得到很好的体现。大多数的学生仅仅停留在学数学上，距离运用数学思维解决实际问题的层次还比较远。因此，该研究对于高职院校如何培养学生的建模思想及创新能力有着非常重要的研究价值。

1 数学建模教学中面临的主要困难

数学建模的特点是理论联系实际，知识面较广，具有探索性，对于培养学生的创新与创造能力、丰富灵活的想象能力、抽象思维的简化能力、学以致用的应用能力等有着重要的作用。然而在数学建模过程中，客观上还存在着各种各样的困难，体现在以下几个方面。

1.1 知识内容上的欠缺

其一，高职学生是个巨大的学生群体，数学基础整体上比较薄弱。其二，在高职院校中数学建模课程一般作为选修课程，许多学生上课就抱着混学分的心态。其三，高职院校学生参加数学建模竞赛活动，仅仅是临时抱佛脚的短期培训，缺少有重点性、针对性、长期性、科学性的培训，没有完整的培训体系。其四，在高职院校中，对数学建模感兴趣的学生较少，学生缺乏主动学习的态度与习惯，对数学建模知识了解不多。以上四个方面导致了高职学生在知识层面上欠缺太多，在数学建模中常常无从下手。

1.2 模型建立中有困难

数学建模过程一般按照以下的基本步骤：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验与模型应用。根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模的关键。而学生面对庞大的文字叙述和繁杂的数学符号及数据，常常无法将所学知识与实际问题联系起来，无法将实际问题转化为数学问题并建立相应的数学模型。

1.3 问题分析中的欠缺

有的学生在数学建模过程中，能够对实际问题进行抽象，但是在分析中对问题实质的把握有所欠缺。因此在对模型进行假设的时候，不能清楚认识到条件假设的多样性、回答问题的多样性、数学建模方法的灵活性及竞赛方式的创新性等。从而导致假设不合理，分析不全面等问题，计算结果不符合客观事实或结果预测时出现较大误差。

1.4 思维中的局限性，缺乏创新思维

高职院校学生普遍创新思维比较弱，然而创新是数学建模的灵魂。学生思维缺乏创新性有以下几个方面的因素：一是缺乏应用与创新所需的观察力，体现在观察的敏锐性和深刻性、观察的计划性和灵活性等方面；二是缺乏应用与创新性的思维能力，在直觉思维能力、逻辑思维能力、联想思维能力、发散思维能力、逆向思维能力等方面都还比较稚嫩，需要加强培养和锻炼[2]。

1.5 遇到专业性较强的内容时分析困难

数学建模是一项实践性活动，涉及到许多专业性较强的知识，如电子、通信、计算机、机械、化工、医学等，当学生缺乏其相应的专业背景知识的时候，建模就遇到了很大的困难，从而导致分析问题过程中不知道哪些是主要因素，有哪些约束条件等关键问题。

1.6 不能有效使用计算机辅助功能

随着科学技术的发展，计算机在数学建模活动中发挥越来越重要的作用，成为了重要的辅助工具。然而高职院校在计算机课程教学中偏重课堂讲解，对动手能力培养的课时偏少，学生不具备较熟练的计算机操作知识，利用计算机软件 （如MALTLAB，SPSS等）进行数据处理、数值计算、绘制图像、动态显示的能力比较薄弱。

由于物流技术的广泛应用，不仅对制造业企业的物流设施产生了深远的影响，其次，也使得物流设施向着标准化的方向去发展。另外，在生产线的一些流动环节上，比如：物料的运输、采购、储存、发料。这些环节的物流活动变得更加高效率，也变得更加顺畅。

2 培养学生数学建模思想的一些策略

在高职院校数学建模课程教学中，教师应该如何培养学生的建模思维，是数学教育者要面对的问题。针对高职教育的特殊性，不能按照本科教育培养方式，提出如下策略。

2.1 构建合理的培训体系

构建科学合理的数学建模培训体系，建立数学知识与专业课知识的课程融合体系，可以从以下几个方面着手。

（1）每年年底，为下一年竞赛做好准备工作，包括给全校学生作数学建模普及性讲座和针对性的动员讲座、组织学生报名和选拔。

（2）每年定期组织培训，培训学时约60—72课时，精选内容、总结多年竞赛经验、精选培训内容。重点为规划论及最优化方法建模、模糊数学与综合评价方法建模、层次分析与多目标决策方法建模、微分方程与差分方程建模、图论建模方法与应用。

（3）在培训结束后以实际竞赛性建模比赛进行全校性选拔，确定参赛队员的名单，再对他们进行集训。对参赛队员进行强化训练（集训），内容包括:中文 Word 排版，Excel、Matlab、SPSS、LINGO 等软件的使用，国内外数学建模竞赛题目及论文的阅读、讲解和模拟竞赛。

（4）每年定期对参赛队员进行训练、模拟比赛、讲授论文和摘要的写作要领等内容，让他们作好充分的准备，以较好的竞技状态迎接比赛[3]。

2.2 内容及思维培训

（1）培训的内容主要包括四个方面

一是经典模型。在模型的发展史上，积累了很多经典模型，这些模型大多可以作为其它模型的子模型，其算法有很强的实用性，如存储模型、对策模型、网络模型、生物模型、军事模型、规划模型、微分方程模型等[4]。

三是精讲试卷。广泛搜集国内、国际数学模型试卷，按照竞赛的程序，分类进行实战演练，要求学生在规定时间内交出论文，然后讲解分析这些试卷，使学生快速掌握试卷的答题技巧和出题风格。其目的是使学生在论文点评与案例分析指导下，不断发现和改正存在的问题，全面提高建模水平，掌握竞赛的必要技巧。

四是计算机实用知识的培训。主要包括计算机信息检索、资料查阅、写作格式、常用的数学软件等。严格规范论文写作。训练论文规范性三大部分内容：（1）摘要部分。训练学生掌握字数在200～300字，概括论文中模型的主要特点、建模方法和主要结果。（2）中心部分六要素训练：①问题提出、问题分析。②模型建立：补充假设条件、明确概念、引进参数、模型形式（可有多个形式的模型）、模型求解。③计算方法设计和计算机实现。④结果分析与检验。⑤讨论模型的优缺点、改进方向、推广新思想。⑥参考文献。（3）附录部分：①计算程序、框图。②各种求解演算过程、计算中间结果。③各种图形、表格和论文写作的技巧。学生通过第三阶段的专业训练，在写作竞赛论文时就有了较好的经验和常识,同时也提高了学生在以后毕业设计和论文的写作水平，增强了综合素质[5]。

（2）注重思维上的培训

一是要求学生敢于用数学语言描述现实世界的事物和现象，要求学生大胆猜想，养成理论联系实际的数学思维习惯。

二是在问题的探究过程中，加强直觉思维的训练。为学生创设自由想象与自由发挥的空间，激励学生于无疑处见有疑，发现别人没有发现的潜在解决问题的方法。从而解决思考问题上的单一化、教条化、规律化，在数学建模竞赛中，能从多个角度、多个层次、多个方法上去思考和理解问题、分析问题。

三是将问题进行类化比较，培养学生的转换能力。转换是运用已有的知识和经验从一个事物迁移到另一个事物、从一个现象联想到另一个现象、从一个过程变换成另一个过程、从一个模型变换到另一个模型、从一种方法变换到另一种方法的心理活动。通过问题的类比转换找到事物间的联系，找到解决问题的途径，使学生在实际问题的探究、发现过程中培养思维品质的灵活性、创造性[6]。

四是通过阶段性的建模和查证，逐步建立起完善的模型。从简单模型入手，通过改变和复杂化问题的假设最终建立起相对合理和完善的模型，这是一种数学建模的基本思路。同时，要让学生明白，在数学建模竞赛中，同一个问题从不同的角度去理解，会获得不同的数学模型和求解方法，没有唯一的正确答案，只有抓住问题的本质，通过创新找到解决问题的最佳方案[7]。

五是加强学生的正向思维转向逆向思维训练。让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。

2.3 数学建模培训形式

（1）分组形式学习

数学建模培训不再像其他课程以个体为单位进行学习，在开课之初先请学生自愿组合成若干个学习小组，可以从优势互补的意向出发，一个小组的组合中要有数学基础较好、编程及计算机的使用较熟练、写作表达能力较强成员组合为最佳，一般三人为一组。课程考勤、作业、考核皆以小组为单位进行，课堂上开展小组讨论并上交课堂作业的研讨结果，课外作业也是要求小组集体充分研讨之后完成上交[8]。

在该阶段可以达到两个目的：一是组建最佳的学生小组团队，实现磨合加优化调整；二是构建参赛学生完整的数学知识，提高计算机技能以及建立数学模型能力，使之相互学习,取长补短，达到“1+1＞2”的最佳状态。

（2）互动式教学

数学建模培训，主要是靠同学们自己去学，这能充分调动同学们的积极性，充分发掘同学们的潜能，培训中广泛采用讨论方式与课后自习为主要手段。在数学建模培训中，以开拓学生的思维方式为主，在课堂上对一些并不复杂的问题，让学生尽可能从多角度去认知，大胆提出各种不同的解决方案，然后让大家共同讨论在处理问题时有哪些谬误，有哪些创造性的思想，有哪些独到的见解，分析比较不同解决方案的优缺点。课堂上，同学们自己报告、讨论、辩论，教师主要起引导、质疑、答疑、辅导的作用，这不仅大大提高了学生的表达和交流能力，同时培养了学生探索发现、自主思考、团结合作的能力。

2.4 针对高职院校特点，特殊培训

高职院校有着其特殊的情况，必须同本科院校有所区别。因此，须充分利用好高职院校的资源，认识学生的不足，提出几点建议：

（1）提前进行培训，合理安排课程内容

其一，高职院校学生的数学基础与本科学生基础相比薄弱得多，因此必须提前进行培训。

其二，学生在校时间只有3年，所学数学知识大多集中在一年级。若等所有数学课程都学习完成后再进行培训，则时间太过仓促，不利于思维的培养。

所以，可以在大一时候就开始进行数学建模的培训，提前做出准备，强化理论知识与模型思维。其次在课程的选择上，应有所先后，因为学生在大一的数学课程学习过程中，是按照极限、导数、积分、微分方程这样的顺序来学习的。因此，在课程选择上，注意初期应避开未讲解到的数学知识，可以选择性的讲解如线性规划、图论、最优化、概率组合建模等内容。在学生学习相关知识后，再进行微分方程与积分思想等模型的讲解。通过该方法，可以有效利用时间，使得学生有一个长期的数学思维培养过程。

（2）与专业实际结合，实战演练

高职院校注重职业能力的培养，高职院校中的许多专业与生产实际结合得非常紧密，因此可以与专业知识充分结合，以达到学生实战演练的目的。

可以针对全校各专业征集实际问题中所遇到的有价值的困难题目作为建模题目。例如，汽车工程系在生产、技术开发中所遇到的相关问题；建筑工程系中项目研究中所遇到的相关难题等等。这样学生通过实际运用，培养自身的建模能力。同时，通过建模所得结果，对实际进行指导和验证，有助于实际问题的解决。同时，也充分利用和开发网络资源，及时跟踪最新的时代问题。例如：奥运场馆建设问题、房地产决策问题、电力资源调配问题等等，都可作为数学建模的讨论题目。值得强调的是，在建模题目的选择上，应适当突出它的实践性和科普性。

[1]李大潜.中国大学生数学建模竞赛：第2版[M].北京:高等教育出版.2001.

[2]刘翌,熊金泉,袁凌.数学建模对高职院校学生应用与创新能力培养的研究及实践[J].江西教育学院学报：综合版，2012，33（3）.

[3]叶其孝.数学建模教学活动与大学生教育改革[J].数学的实践与认识，1997，27（1）.

[4]杨桂元.财经类院校数学建模的内容与方法探索[J].大学数学，2011，27（3）.

[5]李帮义,王鲁捷.大学生数学建模竞赛几个相关问题的研究[J].南京航空航天大学学报：社会科学版，2001，3（4）.

[6]刘学才.高职学生创新思维能力培养的实践[R].湖北省教育科学“十二五”规划课题“利用数学建模培养高职学生创新思维能力的研究”（编号2011B329）研究报告.

[7]杨宁,袁俭,杨晗.大学生数学建模的教学组织和培训初探[J].西南交通大学学报：社会科学版，2004，5（2）.

[8]薛长虹,于凯.数学建模课程教学方式探讨[J].大学数学，2007，23（4）.