孙根云 张爱竹 王振杰

(中国石油大学(华东)地球科学与技术学院，青岛 266580)

多光谱图像通常是指利用多光谱传感器同时在多个窄的光谱波段上对同一对象(地域或目标)进行观测所获得的图像，它反映了观测对象在各个窄光谱波段上的反射、透射或辐射特性.相对于单波段图像，多光谱图像能够提供更多的信息，在医学、环境监测等领域有着广泛的应用.这些应用通常和图像分割联系在一起，作为图像分割的基本方法，边缘检测目前已经成为遥感科学研究的热点问题之一［1-2］.

现有的多光谱图像边缘检测算法，主要从传统矢量代数的角度提出，例如欧式距离法［3］等.然而，多光谱图像在各个波段之间具有光谱相关性，包含了观测对象更多空间和光谱信息，传统的矢量代数难以描述光谱层之间的联系［2-3］.另外，传统的矢量代数算法只考虑了不同波段之间的光谱信息，对同一波段像元之间的空间关系则很少考虑，因此难以达到较好的边缘检测效果.多光谱图像的边缘信息，不仅在矢量上体现出相关性，而且在特征空间也有所表现.在特征空间，大面积地物点呈现集群特点，而边缘点则多表现为孤立点.传统的矢量算法很难在特征空间描述边缘点的性质.数据场理论［4］为在特征空间检测边缘点提供了可行性.数据场理论模拟物理学中场论的观点，可以将多维的矢量空间映射到数据场的势空间，通过势函数刻画数据的规律.数据场理论已经广泛应用于各个传统领域，例如图像分割［5-6］，空间聚类［7-9］，空间数据挖掘［10-11］等.但是采用数据场理论检测多光谱图像边缘检测的研究目前还很少，其在多光谱图像分割和边缘检测中的应用值得做进一步的研究.

用数据场理论描述多光谱图像，可简单地将多光谱数据在特征空间呈现出来的规律映射到势空间，使数据呈现明显的物理规律，为多光谱图像处理开辟了一条新的研究途径.本文在数据场理论的基础上，研究了特征空间中边缘点的数据场描述方法，并利用数据场理论提取多光谱图像的边缘点.以数据场理论为核心的边缘检测算法能更好地识别模糊边界，得到比传统方法更完整的目标物体边缘轮廓.同时结合空间信息，实现了多光谱遥感图像边缘特征信息的有效检测.

1 数据场理论

数据场理论模拟物理学中场论的思想，认为数据空间的客体之间不是孤立的，而是存在某种相互影响或作用.如果把这种相互作用称为能量辐射，则位于数据空间中的任何对象都向整个数据空间辐射能量，同时又受到数据空间中其他对象的辐射影响，数据空间具有场的特点，我们称之为数据场.类似于物理场，数据场能够刻画空间数据的规律.采用空间数据场来描述空间实体间的相互作用比起传统的距离度量方式具有更明显的物理意义.

空间数据场的核心在于场强函数的定义.场强函数的选取并不唯一，由于数据场场强具有随距离增大而迅速衰减的特性，核辐射场强函数最符合数据辐射的这种基本性质.因此，本文采用拟核力场的高斯函数［5］，该函数描述数据辐射能量的空间分布规律，即

式中，E(σ，r，CT)为距离数据对象 m在 rx处的场强;σ为辐射因子，表征数据对象m的辐射范围，对数据场的辐射域起调节作用;rx为对象x到m之间的欧式距离;CT(m)为数据对象m自身的初始能量.

场强函数描述的是数据对象两两之间的场强.对某个数据对象，用它周围数据对象在它上所形成的场强叠加之和作为此处数据场的势(Potential).根据空间数据的场强函数，容易得到空间数据场的势分布函数，即

式中，Pm(σ，r，CT)为数据场某点 m 的势值;xi为数据对象m辐射范围内的点;N为数据点的数量;rxi为数据点xi和m之间的距离.

有了势函数就可刻画数据场空间的势值分布，并根据势值分布刻画数据的性质.在数据场中，数据体现出抱团特性，而边缘点则成为孤立点.依据这一特性，可利用数据场检测图像的边缘.

2 数据场理论应用于多光谱图像边缘检测

数据场理论的独特性质使得它非常适合描述多光谱图像［6，11-12］.多光谱图像的特征空间类似实体的物理空间，将特征空间中的每个数据点看成是数据质点，相互之间通过辐射发生相互作用，它们构成的数据场能够直观地揭示多光谱数据的结构.在数据场中，边缘点所处的势能和集团内部点势能不一样，可以将特征空间映射到数据场空间，提取多光谱图像边缘.

2.1 特征空间映射到数据场空间

将特征空间作为数据空间，每个像元作为数据客体，将每个数据客体假想成能辐射和吸收能量的空间质点，为数据质点.每个数据质点都向数据空间辐射能量，同时接收其他数据辐射的能量.辐射能量大小用数据场函数表示.文中选用拟核物理场的高斯势函数表征数据质点之间的作用.

通过辐射，将特征空间映射到数据场空间，而数据场空间符合能量叠加原理，综合考虑所有数据对象产生的联合作用，叠加形成的整个数据场中任意一个位置Y处的势值为

式中，Ω为待处理像元的某一邻域.

在数据场空间，一般假设每个数据的初始质量相等，并令mxi=1，因此，式(4)变为

从式(5)可以看出，数域空间中某点y的势值，和数据数量N以及邻域的数据距离有关系.一般情况下，数据对象越多，距离越近，则势值越高，反之则低.对多光谱图像而言，边缘点一般远离集群中心，因而与其邻域的数据距离比较远，其势值较低.因此利用势值，能够准确地刻画边缘点的性质.

建立数据场的意义在于:构造多光谱图像特征空间到数据场的势空间的一种映射关系，考虑特征空间中数据质点之间的相互作用和影响，通过形成的势场反映数据对象之间的相互作用力和空间分布，并利用这种空间分布得到边缘点的性质.数据场算法具有明显的物理意义，而传统的矢量算法，很难在特征空间进行描述.

2.2 算法流程

多光谱像素点在特征空间表现为一个质点，该质点反映了像素点任意光谱的强度，可以通过数据场理论对其进行进一步描述，识别图像边缘.算法主要步骤如下:

步骤1 读取多光谱图像数据，图像为n×w×h的三维数据，每个像素点看成是数据质点.确定参数σ，确定邻域尺寸

步骤3 重复步骤2，生成数据势能图像I.

步骤4 对生成的数据势能图像生成阈值T，利用阈值T对图像I进行分割，输出分割结果R.

参数σ表征了待考察像素点在图像空间和其他像素点的联系.σ对分割结果产生一定的影响，其优选可参考文献［8］的最小化势熵算法，根据实际经验，参数一般选3～5.

3 实验分析

为了验证本文方法的有效性，对大量的多光谱图像进行了测试.为节省篇幅，本文给出了一个示例.图1中的多光谱图像数据来自英国UEA大学计算机科学系的多光谱图像数据库［2］，共有31个波段，对不同的物体，每个波段的反射率不一样.图1(a)～(c)分别显示了第5，第24和第31个波段.从图可以看出，不同波段显示的细节不一样，如图1(a)无法显示图中人物的脸部细节，但能够将左边挂历的“12”这个数字清楚地显示出来.图1(c)恰恰相反，能够显示脸部细节，但无法显示“12”这个数字.从图2可以看到，如果单纯地对某个波段做边缘检测，必然会漏掉一些重要的边缘，难以取得满意的效果.因此必须找到一个算法，能够综合利用各个波段的特征提高检测效果.

图1 原始的多光谱图像

图2 边缘检测结果比较

图2为多光谱图像的边缘检测结果图.图2(a)为本文算法结果图，图2(b)和(c)分别为最大熵算法［2］和各个波段融合的结果图2.图2(a)能够同时将人物图像的细节和数字“12”检测出来.英文字母检测出的结果也有优于其他2个算法，检测出来的边缘也更细，定位结果要好.从图2可以看出，数据场缘检测结果能够呈现光谱层之间的联系特征，更全面地描述多维光谱图像.

4 结论

多光谱图像不同波段对地物的反射率不一样，表征的地物特征也不一致.如何处理这种多维图像成为目前研究的一个难点和热点.数据场算法在处理多维数据方面具有独特的优势.本文基于数据场理论构造了多光谱图像的边缘检测算法，可更全面地利用不同波段的光谱信息.仿真实验结果表明采用本算法提取的多光谱图像边缘轮廓，包含了不同波段光谱之间的融合信息，与最大熵等算法相比较，可得到更好的轮廓边缘信息，对遥感图像等多光谱图像的进一步分析有着重要的作用.从处理遥感图像的效果来看，该算法具有一定的实用价值.

References)

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