张洪伟 李其深

(西南石油大学理学院，四川 成都 610500)

前言

在石油开发过程中，为了研究地下流体的渗流状况并搞清楚剩余油的分布，需要对岩石的微观结构进行研究。传统的研究方法是采用镜下观察，利用经验及矿物岩石学理论进行定性分析，但是这种方法对孔隙的研究仍然存在诸多不足，例如无法精确识别孔隙，无法对孔隙结构进行精细描述和表征。利用图像处理技术可以精确识别肉眼无法识别的孔隙，对有效孔隙进行特征提取，并可以结合多孔介质渗流理论进行微观水驱油的动态仿真［1]。随着数字成像技术的飞速发展，利用电镜扫描、核磁共振等技术来获取储层岩石结构的数字图像是最常用的手段，但在数字图像的获取及传输中，经常受到来自传感器震荡、电子元器件干扰、摄像管噪声、光学噪声干扰等因素的影响，导致得到的图像质量下降，影响我们对图像内容的理解及特征表征。

在利用小波阈值去噪技术对图像进行去噪的过程中，阈值的选取工作是至关重要的，可以说决定了最后图像去噪效果的好坏。如果阈值过大，在滤掉噪声的同时，也可能将信号的细节信息滤掉，致使信号过渡平滑;而阈值选取过小又会保留噪声，达不到去噪的目的。1992年，Donoho和Johnstone提出了小波阈值收缩方法，同时给出了小波收缩阈值λ=σ并从渐进意义上证明了它是小波收缩最佳阈值的上限。但是却存在一个严重的缺陷，在去噪之前必须知道噪声的大小σ(噪声方差)，而在实际应用中是无法精确预知的。此外，对小波系数作门限阈值处理可以使用硬阈值函数和软阈值函数。其定义分别如下：

在用硬阈值处理时，得到的小波系数值连续性差，可能引起重构信号的震荡，而用软阈值方法处理时，估计小波系数值虽然连续性好，但当小波系数较大时会给重构信号带来很大的误差［2]。本文则是基于小波变换的图像去噪自适应阈值技术的基础上，集合遗传算法的一些优点，以期找到相对最佳阈值，更好的达到图像去噪的效果。

一 小波变换用于图像去噪的基本原理

图像去噪的关键问题是既要去除(或减弱)噪声所对应的高频部分，又要保留(或增强)边缘所对应的高频成分。这一要求在采用基于fourier变换的处理中是无法实现的，因为fourier变换没有时(空)域的定域性，不能将不同时(空)域的高频成分区别开来。但是基于小波阈值变换的去噪处理技术有可能对不同的高频成分采取不同的处理，因此图像去噪问题是一个能突显小波变换独特优势的领域。

1.图像噪声数学模型及分类

图像系统中的噪声是来自多方面的，且不可预测，而噪声本身可能相互关联也可能相互独立，与信号可能相关也可能不相关，体现了不同的统计特征。根据图像中的噪声不同的统计特征，一般将噪声用平稳Guassian随机过程来描述。其瞬时值(随机变量)的概率密度函数p(n)可表述为：

其中，σn表示噪声的平均功率，其功率谱为pn(w)=FT表示噪声的自相关函数，有 rnn(τ)=E{n(t)噪声功率谱一般变现为平坦的宽带特性，故常常又假定为常数，即pn(w)=σn。这时，其相关函数为：

rnn(τ)=σ2nδ(τ)(这一特殊情况称为 Guassian 白噪声。)

噪声对于图像的污染方式可以用两种不同的数学模型来描述：

加性噪声(Additive Noise)：其数学模型可描述为

x(t)=s(t)+n(t)

其中，s(t)表示真实图像信号，n(t)表示加性高斯噪声，x(t)则表示含噪图像。传感器产生的噪声就是高斯白噪声，它在本质上就是加性的，且是独立于信号的。

乘性噪声(Multiplicative Noise)又称为卷积噪声，其数学模型可描述为

x(t)=s(t)*n(t)

其中，s(t)表示真实图像信号，n(t)表示乘性噪声，x(t)则表示含噪图像。照相机底板产生的颗粒噪声、超声波成像中产生的斑点以及相干合成孔径雷达等其实都属于乘性噪声。

另外，根据噪声的统计特征，还可以包括冲击噪声和量化噪声等。

2.小波阈值变换去噪技术

基于小波变换基本原理，利用小波对含噪图像进行去噪处理采用的主要方法应为小波收缩法［3]。小波系数一般以实际信号为主，而比较小的系数很大程度上就是噪声，可设定合适的阈值，首先将小于阈值的系数归零，保留大于阈值的系数，然后经过阈值函数映射得到估计系数，经过逆变换就可以实现图像的去噪。

阈值的确定则是小波收缩法中最关键的一步。众多的实验结果都显示局部阈值比全局阈值对图像的适应力更好，但是却有较大的计算复杂度。而本文所使用的自适应局部阈值不一定根据系数绝对值来确定阈值，可以通过当前系数周围局部情况来考虑［4]，对图像的适应性当然也大幅提升。

在小波函数选择方面，目前较为常用的有db2小波、db4小波、db8小波、Syn4小波及symlet小波等，它们的共同特征为形状不对称且同系小波之间互相正交。

基于以上原理，小波阈值去噪可简单分为三个步骤：对含噪图像信号进行小波分解得到含噪的小波系数;对低频系数通过计算均值、中值和均方根值作为阈值进行图像去噪;对经过阈值量化的小波系数进行重构，得到去噪后的图像信号。

二 遗传算法在图像处理中的应用

1.遗传算法在图像处理应用中的基本原理

遗传算法是一种模拟自存、优胜劣汰的进化原则，对可能包含解的群体反复使用遗传学的基本操作，不断生成新的群体，是群体不断进化，同时以全局并行搜索技术来搜索优化群体中的最优个体，以期得到满足要求的解。遗传算法简单，鲁棒性好，具有自组织性、自适应性、自学习性和本质并行的突出特点［5]。进行图像去噪过程中，期望得到的是能够最佳反映原始图像全部信息的去噪图像，即最佳去噪图像，本文中就是利用遗传算法找到最优阈值，这时候需要将去噪后图像与原始图像进行对比，才能确定最佳阈值的处理结果，但这二者都是未知的。然而，含噪图像x(t)是真实图像s(t)被噪声污染后产生的，因此去噪后的图像可以通过相同的污染过程得到另一个含噪图像，将与x(t)进行比较，通常采取求差取范数的方法，计算公式为：

当比较结果较小时，得到的就是最佳去噪图像。从遗传算法的角度看的值越小，表示这个个体所代表的图像适应度越高，图像去噪的过程就是最小化的过程。

在利用遗传算法寻找最佳去噪图像的过程中，首先应产生一个含有初始解的初始群体。传统的遗传算法是以随机形式形成初始群体，不仅减缓了进化的收敛速度，计算时间也会大大增加。为简要说明操作过程，本文暂选用分别通过均值、中值、均方根值对HL1和HL2、HH1和HH2、LH1和LH2进行处理获得的阈值形成初始群体。对初始群体中的个体进行评价、编码，而后对群体进行遗传操作，按选择、交叉和变异遗传算子的次序进行操作。选择的原则为淘汰适应度较低的个体，保留适应度较高的个体，最后求得最优解［6]。

2.基于遗传算法的小波阈值变换最佳阈值的选择

目前为止，小波阈值去噪技术中研究者们已经提出非常多形式的阈值选择技术，众多的阈值产生方法中到底哪种去噪效果较好，适应度较高，利用遗传算法就可以很好的找到。

遗传算法在搜索过程中用评价函数(适应度)评估个体的优劣，并作为以后操作的依据。这里评价函数由下式决定：

选择或复制操作的目的是为了从当前群体中选出优良的个体，使他们有机会作为父代为下一代繁衍子孙。判断个体优良与否的准则是各自的适应度值，这是借用了达尔文进化论中适者生存这一进化规则。个体的适应度越高，存活下来的机会就越大。

三 实验结果与分析

对于含噪图像分别采用传统小波变换阈值去噪技术和本文方法进行去噪实验。实验效果如图1所示，

在本文中应用遗传算法找到最优阈值后对图像进行消噪处理结果显示，对高频系数的水平、对角、垂直分量分别采用中值、均值、均值的阈值处理方案得到的去噪图像效果最好。

为了验证本文方法的有效性和正确性，分别计算了采用传统阈值选择方法和本文结合遗传算法获得的阈值对图像去噪后的去噪效果，即峰值信噪比的数值结果。计算公式为：

表1 不同噪声强度下不同方法去噪后的峰值信噪比对比结果

从表1中可以看出，对于噪声强度在20dB左右时，本文算法的去噪效果尤其显著，噪声强度高于30dB时，去噪效果与传统方法相比优势没有低噪声时明显，这也已充分证明本文提出算法的可行性。

四 结论

传统的图像去噪方法包括逆滤波法、邻域平均法、维纳滤波法、滤波器法等，但是污染图像的噪声原因不明或者有时不能用函数表达，使得上述很多方法失去了优势，存在较多约束问题和计算求解复杂度大等缺陷，利用遗传算法就能很好的解决上述问题，而且更容易与其他理论方法融合，突破了原有狭隘的理论。但需要注意的是，去噪过程中会有解不唯一的情况，在噪声强度过大时，优势有所降低，且计算复杂度会大大提升，需要进一步改善。

［1]王子敏，徐守余，张婷，刘建.图像分割技术在岩石孔隙结构分析中的应用［J].石油工业计算机应用，2009，(4)：13—15.

［2]关山，王龙山.小波阈值去噪技术研究及其在信号处理中的应用［J].计算机工程与设计，2008，(22).

［3]许心瑜，张忠治，刘拥军.SAR图像的小波阈值去噪研究［J].装备环境工程，2008，(1)：37—41.

［4]边锋，陈兆峰，张士凯.图像的小波分析去噪［J].电脑应用技术，2008，(74)：22—28.

［5]穆晓芳，邓红霞，赵月爱，刘耀军.数字图像处理技术［M].煤炭工业出版社，2009

［6]小波分析及其在数字图像处理中应用［M].朱希安，曹林，电子工业出版社，2012