刘舜鑫，刘少卿

（工业和信息化部电子第五研究所，广东 广州 510610）

0 引言

图像处理是指用计算机对图像进行分析，以达到所需结果的技术，又被称为影像处理。平常所说的图像处理一般指数字图像处理。数字图像是指用数字摄像机、扫描仪等设备经过采样和数字化得到的一个大的二维数组，该数组的元素被称为像素，其值为一整数，被称为灰度值。图像处理技术的主要内容包括图像压缩，增强和复原，匹配、描述和识别3个部分[1]。

图像变换是图像处理技术的重要工具。为了有效和快速地对图像进行处理和分析，图像变换将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外一些空间，并利用这些空间的特有性质更方便地进行加工，最后再变换回图像空间以得到所需的效果。正交变换改变图像的表示域及表示数据，给图像处理工作带来了极大的方便。利用这个工具，可以对图像的频谱进行各种各样的处理。

1 正交变换的两种定义

a）定义1：欧氏空间V上的一个线性变换σ被称为正交变换，如果它保持向量的长度不变，即对任意ξ∈V，均有

b）定义2：欧氏空间V上的一个线性变换σ被称为正交变换，如果它保持向量的内积不变，即对任意 ξ，η∈V，均有（σ（ξ），σ（η））=（ξ，η）。

正交变换最邻近的一种概念是线性变换，而保持向量的长度不变与保持向量的内积不变分别是正交变换的两个特征。在σ是线性变换的前提下，可以证明这两个特征是等价的，所以定义1与定义2所描述的概念的内涵是一致的。……