陈佳媛，王志强，刁艳芳

(山东农业大学水利土木工程学院，山东泰安271018)

0 引 言

水资源可持续利用是可持续发展框架下的水资源利用的一种新模式[1]，是指在维持水的持续性和生态系统整体性的前提下，支持人口、资源、环境与经济协调发展和满足代内、代际人用水需要的全过程，是水资源综合开发、利用、保护、防治和管理一体化的最合理利用方式。水资源可持续利用评价，是水资源可持续利用研究的核心问题之一，也是进行区域水资源宏观调控的主要依据。水资源可持续利用评价是涉及到经济、社会、环境等多方面问题的复杂系统。此系统具有自然性、社会性、开放性等多种特性，影响因素复杂而繁多，包括确定性信息和不确定性信息，这些不确定性信息主要表现为随机性和模糊性。模糊集理论的建立与发展为研究复杂的水资源问题提供了有效的数学工具，拓展了解决水资源问题的方法。因此本文应用陈守煜建立的模糊模式识别模型[2]，建立了基于模糊模式识别的水资源可持续利用状态模糊评价模型，并将该模型应用于黑河中游地区的可持续利用状态模糊评价中。

1 模糊模式识别模型

1993年，陈守煜教授从事物特性的模糊性出发，提出了模糊模式识别模型。其思路是:首先建立全体对象对于各个标准模式间的权广义距离平方和最小的目标函数，求解得到样本集对各个级别的隶属度计算公式，然后利用级别特征值识别各个样本所归属的级别。简单介绍如下。

设样本集为m×n阶指标特征值矩阵

式中，xij为样本j指标i的特征值，i=1，2，…，m ；j=1，2，… ，n 。

假设样本集根据m个指标按c个级别或状态的指标标准特征值进行识别，则有m×c阶指标标准特征值矩阵

式中，yih为级别h指标i的标准特征值，i=1，2，…，m ；h=1，2 ，…，c。

通常指标分为两种不同的类型:(1)递减型，指标标准特征值yih随级别h的增大而减小；(2)递增型，指标标准特征值yih随级别h的增大而增大。

样本集中的递减型指标相对隶属度的计算采用以下公式计算:

c个级别的相对隶属度的标准值可表示为

式中:rij为样本j指标i的相对隶属度；yi1、yic为指标i的1级、c级标准特征值；sih为级别h指标i的相对隶属度；yih为级别h指标i的标准特征值。

样本集中的递增型指标相对隶属度的计算采用以下公式计算:

c个级别的相对隶属度的标准值可表示为

于是可得到指标集的相对隶属度矩阵 R=(rij)m×n和c个级别的相应的相对隶属度矩阵S=(sih)m×c。于是样本集对于c个级别的隶属度矩阵U可表示为

式中:uhj为样本j级别h的相对隶属度。

设指标权向量为

则样本j与级别h的加权广义距离可以定义为

根据文献[2]可得样本j级别h的相对隶属度公式的完整形式为

上式称为模糊模式识别模型。式(10)中优化准则参数α取2或1、距离参数p取2或1，所以可以有四种搭配，即(1)α=2，p=2；(2)α=2，p=1；(3)α=1，p=2；(4)α=1，p=1。

根据模糊概念在分级条件下最大隶属度原则的不适用性[2]，采用级别特征值[3]方法来对级别进行确定，将相对隶属度矩阵，与级别特征值向量相乘就得到级别特征值

式中:向量H即为级别特征值，根据级别特征值对样本进行分级，具体方法为

若 c-0.5 ＜Hj≤c，令Hj=c；即将样本j归于c级。

若1＜Hj≤1.5，将样本 j归于1级。

若h-0.5＜Hj≤h+0.5，将样本j归于h级，h=2，3，…，c-1。

2 水资源可持续利用状态模糊评价实例应用

本文以文献[4]中黑河中游地区2002年的社会经济状况和水资源开发利用现状数据为例，进行水资源可持续利用评价。根据黑河流域中游水资源的特征，并通过对该区域水资源系统及各影响因素的综合分析，可选取以下7个评价指标:灌溉率、水资源开发率、水资源节水水平、供水模数、需水模数、人均供水量、生态环境用水率指标值和分级指标值见表1和表2。

表1 评价指标值

表2 评价因素分级指标

根据表1和表2可得指标特征值矩阵 X与指标标准值矩阵Y。

式中 ，i=1，2，…，7；j=1，2，…，6；h=1，2，3。

应用式(3)～式(6)将矩阵X、Y变换为指标相对隶属度矩阵或指标标准值相对隶属度矩阵R、S。

根据文献[5]，权重取为

w=[0.15 0.20 0.20 0.10 0.10 0.15 0.10]

样本集对于c个级别的隶属度矩阵U为

应用级别特征值公式，可得到黑河中游地区水资源可持续利用开发现状的级别特征值为(见表3):

表3 黑河中游地区水资源可持续利用现状评价结果

从表3评价结果来看，整个黑河中游地区的水资源开发利用程度位于2级，已处于发展阶段，水资源开发利用保持上升势头，仍具有进一步开发的潜力。甘州区水资源开发潜力最大，即开发利用程度最小，而山丹县水资源开发潜力最小，即开发利用程度最大。总体来说，山丹、临泽、高台三地的水资源开发潜力、水资源可持续利用程度要弱于民乐、甘州区二地。

3 结 语

水资源可持续利用系统是一个复杂的巨型系统，考虑到水资源可持续利用状态评价过程中存在的模糊性，本文利用模糊模式识别模型对区域水资源可持续开发利用程度进行了评价。通过黑河流域中游地区的实例分析，表明了模糊模式识别方法的合理性和客观性。

[1]冯尚友，梅亚东.水资源持续利用系统规划[J].水科学进展 ，1998 ，9(1):1-6.

[2]陈守煜.工程模糊集理论与应用[M].北京:国防工业出版社，1998.

[3]陈守煜.复杂水资源系统优化模糊识别理论与应用[M].吉林:吉林大学出版社，2002.

[4]郭 瑜.水资源与防洪系统工程模糊集理论的应用研究[D].大连:大连理工大学，2006.

[5]水利电力部水文局.中国水资源评价[M].北京:水利电力出版社，1987.