江南大学 轻工过程先进控制教育部重点实验室，江苏 无锡 214122

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基于无源性理论[1]的波变量方法[2]用于遥操作系统的控制能够保证系统在任意时延条件下的稳定性，但是存在透明性较差的缺点。将预测技术与波变量方法结合，同时利用预测器的预测效果和波变量法的鲁棒稳定性，能够在保证系统稳定的基础上提高系统的透明性[3-8]。系统执行任务过程中，从端环境往往是变化的，例如从端机器人从自由空间到刚性接触的过程中，预测模型和实际模型就产生了偏差。错误的预测模型会影响遥操作系统的稳定性和透明性[9]。要求预测模型能够随着从端环境的变化而变化，目前这种具有适应能力的遥操作系统的波预测方法研究得还很少。此外，目前大多数有关波变量的研究都是针对单自由度的主从遥操作系统。实际上，就遥操作系统的应用背景来看，多数情况下系统具有多个自由度。因此，研究多自由度遥操作系统的波预测控制更具有意义。

本文首先介绍多自由度遥操作系统的波变量法；然后，设计遥操作系统的波预测控制模型并针对从端模型变化的作业任务，设计适应性波预测的控制策略。

1 遥操作系统的波变量法

1.1 波变量法

波变量方法中，速度x˙和力 f在传输之前转化为波变量u和v，信号到达另一端后再从波变量中解出速度和力信息。主端的波变换公式为：

从端的波变换公式为：

式中，对于单自由度系统b为波阻抗，fm为从端反馈回主端的力，fc为从端控制器产生的力，xm为主端机器人的位置，xsd为从端机器人的期望位置，xs为从手的位置，Tms和Tsm为主端到从端和从端到主端的通信时延。

1.2 多自由度系统的波变换公式

将波阻抗b用波阻抗矩阵代替，则波变换方程的一般形式为：

和

式中Aw,Bw,Cw和Dw为n×n的波阻抗矩阵，n表示遥操作系统的自由度数。波阻抗矩阵不能任意选择，需要满足无源性的条件[10]。

1.3 波阻抗矩阵的选择原则

定义多自由度系统主从端功率流：

将式（3）和式（4）带入式（5）得到：

对式（7）的矩阵系数进行扩展和匹配可以得到：

对式（7）进行变形得到：

由式（9）得到矩阵系数的约束关系：

文献[10]根据式（8）和式（10）选择波阻抗矩阵满足：

则式（10）变为：

式（11）和式（12）中的阻抗矩阵要求为非奇异矩阵，且Aw为对称矩阵，但无需正定。

2 遥操作系统的波预测法

遥操作系统的波预测控制结构如图1所示。图中Gm(s)为主操作手的传递函数，Gs(s)为从操作手和其控制器总的传递函数，GR(s)为右半部分总的传递函数，Gp′(s)为预测器的传递函数；Tms和Tsm分别表示主端到从端和从端到主端的传输时延；um为前向波，vm为返回波。综合器用来融合预测信号和从端反馈信号，并保证预测器无源。

图1 遥操作系统的波预测双边控制结构图

首先，从端的PD控制器参数、波变换参数、从手模型等参数信息直接发送到主操作端，作为主操作端预测器的初始条件。由于初始条件传输到主端过程中延时了TT(TT=Tsm+Tms)（单位：s），因此，预测器是使用从端过去的状态来预测从端当前的状态。由图1可以得到预测器的方程为：

采用综合器将vp和va合并生成um。该控制结构下，当预测模型能够精确地描述从端模型时，主端几乎感觉不到时延的影响。

定义输入输出综合器的波变量流的差积分为：

为保证系统的无源性，定义“能量池（energy reservoir）”来跟踪综合器提取的能量：

因此，可定义综合器输出的波变量vm为：

式中，α和β为正的调节因子，α决定Dr(t)耗散的快慢，β决定能量池的大小。由式（16）可以看出，如果能量池的能量完全排空，则综合器输出为0（即vm=0），保证了系统的无源性。能量池不宜选择得太大，即 β的取值不能过大，因为当能量池中的能量很多时，耗散必然费时，不符合无源性的原则。此外，在系统运行之初综合器需要一定时间来初始化参数并建立能量池。

3 遥操作系统的适应性波预测法

设计适应性波预测控制模型如图2所示。先为波预测器建立一个模型库，模型库里包含了几个简单的预测模型，如从端机器人在自由空间和刚性接触时的模型。从端的决策器中也事先存储了模型库里模型的参数信息。在从端使用递归最小二乘法（Recursive Least-Square，RLS）根据从端平台的输入输出以及传感器的测量结果来估计从端的参数。决策器根据这些参数判断主端的模型库中是否已有相应模型，若有相应模型，则只发出模型选择标识，主端根据该标识选择当前的预测模型。如果模型库中没有相应的预测模型，决策器将把RLS获得的从端模型参数发至主端，同时决策器保存此模型的参数信息，主端根据从端的模型信息建立新的预测模型并将其添加到模型库中，下次再遇到同样的作业任务时不需要重新建立模型。

图2 适应性波预测控制策略

图3 实验系统物理结构图

在某些情况下，预测模型的突然转换可能引起系统的不稳定。从图2可以看出，预测器的校正、RLS以及预测器的转换都会通过预测器的综合器，综合器能够通过跟踪反馈的能量流保证系统的无源性。

从图2可以看出，决策器的决策结果传输到主端要经过Tsm的延时。当从端机器人从自由空间运动到刚性接触时，操作者感受到的从端机器人与环境接触的力要晚于实际接触力Tsm，如果不知道从端环境和接触点的先验知识，则这种情况将无法避免，可以在从端机器人上安装传感器获得从端的先验知识。当从端机器人从刚性接触返回到自由空间时，预测器可以利用新获得的接触点位置，预期机器人何时返回到自由空间。因此，开始时可以控制机器人慢速的接触刚性环境，获得临时的环境先验知识，预测器可以根据此先验知识修正预测器模型而不受时延的影响。

4 实验

为了验证所研究方法的有效性设计操作臂末端在自由空间和刚性接触环境的遥操作实验。

实验系统硬件配置如图3所示，主从端设在同一地点，采用无线局域网进行通信，使用软件模拟网络传输时延为0.5 s。主手为一台PHANTOM Desktop型力反馈主手，具有三维力觉，从手为自主研制的六自由度串联机械臂，实验中只考虑其前三个关节，因此该系统为三自由度的遥操作系统。

主操作手具有三个方向的力觉，六个关节的位置，与从操作臂同构。操作臂为自主研制的六自由度串联式机械臂。建立操作臂的拉格朗日动力学方程为式（17），反馈回主端的各关节扭矩由该式产生。

选择预测模型综合器的参数α=20,β=1.5；选择校正控制算法的参数γ=10,δ=2；波阻抗矩阵选择为：

实验中，操作者控制操作臂多次在竖直方向上从自由空间到刚性接触运动。从自由空间到刚性接触的实验中，操作臂末端的力和操作臂的接触状态使用六维力/力矩传感器直接测量，由测量的力值建立或选择新的预测模型，并通过力雅可比矩阵将接触力解算到关节力矩并反馈到主端。

实验结果以主从机器人肩关节（第二关节）的扭矩和位置跟踪曲线为例分析所研究方法的有效性，主从端的扭矩和位置曲线重合度越好，说明系统透明性也越好。主从端系统运行无发散现象，证明系统稳定。

位置和力的采样周期为0.05 s。为了增强曲线图的可读性，对图中的曲线做了一定的平滑处理。实验结果如图4和图5所示。从图中的主从端角度和力矩跟踪曲线可以看出从端机器人能够较好地跟随主操作手运动；因此，适应性波预测方法能够保证系统的稳定性，并具有较高的透明性。且该方法能够适用于从端模型变化的情况。

图4 主从端角度跟踪曲线

图5 主从端力矩跟踪曲线

5 结论

提出了一种适应性的波预测控制策略来适应遥操作系统从端模型变化的作业任务，提高控制方法适应复杂作业任务的能力。实验结果表明，适应性波预测器能够适应从端模型变化的作业任务，能够保证从端模型变化的遥操作系统的稳定性，并保证系统具有较高的透明性。

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多自由度遥操作系统的适应性波预测控制

于振中，惠 晶，马勇虎

YU Zhenzhong,HUI Jing,MAYonghu

Key Lab of Advanced Process Control for Light Industry（MoE）,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China

To overcome the poor adaptive problem of wave prediction method in Multi-DOF teleoperation system,a novel method with adaptive wave predictor is proposed.The method incorporates wave variable and adaptive predictor to insure the stability and improve the transparency and adaptability of the teleoperation system.A three-DOF teleoperation experiment is established to verify the validity of aforementioned method,and the experimental results show that the adaptive predictor can adapt the vary operating environment,the teleoperation system is stability and with high transparency.

teleoperation;wave variable;wave variable with prediction;adaptive

针对波预测方法用于多自由度遥操作系统预测模型适应性差的问题，提出了适应性波预测的控制方法。该方法利用波变量、适应性预测器来保证遥操作系统的稳定并提高系统的透明性和适应复杂多变作业任务的能力。设计三自由度主从遥操作实验，实验结果表明具有适应性的波预测器能够适应从端模型变化的作业环境，系统稳定且具有较高的透明性。

遥操作；波变量；波预测；适应性

A

TB486

10.3778/j.issn.1002-8331.1110-0337

YU Zhenzhong,HUI Jing,MA Yonghu.Wave varible with adaptive predictor in multi-DOF teleoperation system.Computer Engineering and Applications,2013,49（11）：261-264.

国家高技术研究发展计划（863）（No.2006AA04Z245）；中央高校基本科研专项资金项目（No.JUSRP11A48）。

于振中（1980—），男，博士，讲师，研究方向：机器人遥操作技术。E-mail：yzzrobot@126.com

2011-10-18

2011-12-22

1002-8331（2013）11-0261-04

CNKI出版日期：2012-03-21 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120321.1733.008.html