刘 泓

(沈阳建筑大学土木工程学院，辽宁沈阳 110168)

钢结构住宅具有施工快、易产业化、有利于回收和循环再利用的特点［1］。目前，我国已具备发展住宅钢结构的基本条件［2］，并展示出快速发展趋势。

笔者针对某钢结构住宅，采用所占比例最大的H型钢梁的腹板高度、腹板厚度、翼缘宽度和翼缘厚度作为设计变量，以现行规范关于强度，刚度，整体稳定和局部稳定以及节点连接方面的要求作为约束变量，以最低用钢量为目标函数，依据序列二次规划法进行优化。

1 多层钢结构住宅钢梁优化

该钢结构住宅的方钢管混凝土柱截面尺寸均为300×300×6×6。根据《矩形钢管混凝土结构技术规程》规定矩形钢管混凝土柱，钢管截面边长尺寸不宜小于300 mm，钢管壁厚t不宜小于6 mm。所以不考虑方钢管混凝土柱的优化。

主要针对该钢结构住宅的钢梁进行优化设计，依据统计，原方案型号为H400×120×6×8的钢梁占所有钢梁总用钢量的76%，即该型号钢梁的总用钢量为17.97 t。由于这种截面类型的钢梁占钢梁总用钢量的比例最大，所以主要针对该型号钢梁的截面进行优化。

基于优化原理，针对H400×120×6×8钢梁截面优化设计建立数学模型如下:

其中，x1，x2，x3，x4均为针对该 H 型钢梁的设计变量，x1=h，x2=tw，x3=b，x4=tf;f(x)为目标函数;ci(x)为约束条件;Ib，ub 分别为设计变量x的上、下界约束。

取该型号钢梁的用钢量最小为优化的目标函数，即:

其中，ρ为钢的密度;l为所有这种型号钢梁的总长度。

根据GB 50017-2003钢结构设计规范综合考虑抗弯、抗剪强度、刚度要求、稳定及节点连接等要求给出如下约束条件:

该多层钢结构住宅抗震设防烈度为7度，由GB 50011-2010建筑抗震设计规范相关规定对节点尚应做如下考虑:

设计变量x的上下限为:

该最优化问题的维数是4维，含有7个线性不等式约束，Ib和ub与x同为4维。

2 优化结果

方案1:以钢梁的腹板高度、厚度、翼缘宽度和厚度作为设计变量时，通过序列二次规划法优化，得到的优化结果是h=362.2 mm，tw=5.3 mm，b=144.5 mm，tf=6.5 mm。

由于实际工程要考虑模数的限制［3］，需对优化结果进一步调整。把每个优化后的结果都向上调整到符合模数，则选取h=365 mm，tw=6 mm，b=145 mm，tf=7 mm，此时该类型钢梁的用钢量为 17.65 t，用钢量减少 1.78% 。

方案2:根据上述约束条件可知，抗剪强度主要由腹板承担，腹板厚度的变化对其他三个变量影响较大，综上考虑，腹板厚度定为6 mm。

以其余三个变量作为设计变量，用本文的数学模型进行优化后的结果是 h=363.0 mm，tw=6 mm，b=149.6 mm，tf=5.8 mm。若均向大取到符合模数的值，则取h=365 mm，tw=6 mm，b=150 mm，tf=6 mm，此时该类型钢梁的用钢量为16.67 t，用钢量减少 7.23%。

图1 钢梁高度和翼缘宽度组合变化时的用钢量

方案3:考虑稳定性的重要性，选定原方案钢梁截面的腹板厚度和翼缘厚度不变，将钢梁的高度和翼缘宽度作为两个设计变量。用本文的数学模型进行优化，并考虑实际工程模数要求后得到优化后的梁截面尺寸是H385×105×6×8(见图1)。图1是钢梁高度和翼缘宽度组合变化时钢梁用钢量的空间分布曲面图，黑色圆圈表示原设计方案，黑色方块表示优化后的方案。图1中清晰表明经过优化后原钢梁的用钢量存在明显降低的现象。此时该类型钢梁的用钢量为16.56 t，用钢量减少7.85%。

通过三个方案的对比，最后选取最优化的梁截面尺寸是H385×105×6×8。

3 结语

通过对一个6层钢结构住宅钢梁用钢量的优化研究，得到以下结论:

1)以所占比例最大钢梁的用钢量最小为目标函数，以该类型钢梁的腹板高度、厚度、翼缘宽度和厚度为设计变量，以现行规范关于强度，刚度，整体稳定和局部稳定以及节点连接方面的要求为约束变量，建立了适合于钢结构住宅钢梁优化的多维约束非线性规划数学模型。2)采用序列二次规划法对该优化问题进行优化求解，可给出用钢量最低的设计方案。3)相对初始设计方案，经过优化设计后，该住宅钢梁的总用钢量可减少7.85%，从而可降低工程造价。

［1］魏德林.高层钢结构住宅经济性分析［J］.建筑经济·设计经济，2006(286):63-65.

［2］肖亚明.我国钢结构建筑的发展现状及前景［J］.合肥工业大学学报(自然科学版)，2003，26(1):111-116.

［3］DING Yun-liang.Shape optimization of structures:a literature survey［J］.Computer ＆ Structure，1986，24(6):985-1004.