林钟庆

【摘 要】面向金属在受热状态下，内部的化学成分发生变化的状况，进行扩散过程的模拟。分析了应用MATLAB中的程序指令编程和PDE工具箱解扩散问题的方法和步骤，编制了用解析法和难以用解析法求解的算例。

【关键词】渗碳；扩散系数；Fick定律；Matlab

1 引言

数值模拟作为生产中的主要新型手段，在金属热处理中得到了广泛的应用。由于扩散模拟的复杂性，本文对渗碳扩散过程中一维、二维的问题进行分析，通过使用Matlab软件，绘制相应图形，并对扩散过程进行定量分析。

2 扩散过程的数学模型

2.1 扩散方程

当固体中存在着成分差异时，就会发生大量原子迁移而引起的宏观物质流动——扩散。针对如何描述原子迁移速率的问题，为了表示各向同性物质中扩散过程的定量数学表达式，菲克提出了Fick第一定律[1]。叙述如下：

参考文献：

[1]张凯锋，魏艳红，魏尊杰，闫牧夫. 材料热加工过程的数值模拟[M].哈尔滨工业大学出版社，2001

[2]李英民，崔宝侠，苏仕方. 计算机在材料热加工领域中的应用[M]. 机械工业出版社，2001

[3]张志涌，徐谚琴. MATLAB教程——基于6.x版本[M]. 北京航空航天大学出版社，2001