毛潇菁，徐之平，赵 明

(上海理工大学 能源与动力工程学院，上海200093)

目前，随着电子技术的发展，电子器件向集成化、小型化、大功率化方向发展，电子器件产生的散热问题成为制约电子产品发展的瓶颈之一［1－2］。据统计，55%的电子设备失效是由温度过高引起的，温度过高严重影响着产品的可靠性及寿命［3－4］。因此，对电子设备进行有效的散热设计是提高产品可靠性的关键，这包括良好的散热材料、合理的散热方式及产品生产工艺等［5］。优秀的散热设计可以极大推动电子产品的发展及商业化，优秀的散热设计除了满足最恶劣工况的温升控制，还应符合相关规范，具有较好的可靠性、耐久性、可加工性及合理的成本等［6］。

针对电子器件的散热材料，本文将对散热材料石墨板、石墨－金属膜板、紫铜板的热扩散性进行数值仿真研究，为石墨热沉的设计提供理论依据，并可为电子设备的设计和改进提供参考。本文模型所选石墨材料为上海某公司的专利产品，有着优异的各向异性导热性，在石墨晶体c轴方向上，导热系数可以达到1 500 W/(m·℃);同时具有低密度、低热膨胀系数、良好机械性能等优异特性，成为新兴散热材料的焦点，有着极大的商业空间。

1 数值仿真

1.1 物理问题及数学模型

1.1.1 物理问题

研究物理模型100 mm×100 mm×1.1 mm的石墨板、石墨－金属膜板及紫铜板。石墨－金属膜板分为两层，上面一层为金属膜，厚度为0.1 mm，下面一层为新型石墨，厚度为1 mm，见图1所示，金属膜包括铜膜和铝膜。研究对象是在模型的一角加一点热源，底面设为绝热，其它面为散热面并考虑辐射影响。

图1 石墨板结构图

石墨材料为各向异性的导热材料，在x、y、z三个方向中有一个垂直热源断面方向的导热系数可以达到1 500 W/(m·℃)，(注:便于研究，在建模时定为y轴方向)，而其它方向的导热系数则为50～60 W/(m·℃)。为分析研究问题，在表1列出了几种材料的物性参数［7］。

表1 几种材料的物性比较(常温下)

1.1.2 数学模型

该模型为典型的导热－对流－辐射的耦合传热问题，需要考虑导热、对流及辐射三种换热方式。对于平板的对流换热系数，可以根据实验或者经验值进行确定［8］，本研究假设为10 W/(m2·℃)，不考虑空气流动，用能量守恒方程进行计算分析。而对于壁面辐射则认为是大空间辐射，辐射换热可以通过壁面的MIXED模型进行计算［9］。

对流换热边界及辐射边界可以转化为面热源边界;石墨为各向异性导热材料。为了分析问题方便，忽略热源和石墨板之间的接触热阻，因而，控制方程转化为三维、稳态、λ各向异性的导热能量守恒方程［10］。

式中 λ——材料的导热系数/W·m－1·℃－1;

φ——点热源/W·m－3;

t——温度/℃。

1.2 数学仿真

1.2.1 网格划分

模型为双层结构，上层为膜层，下层为石墨层，宽高比很大。由于需要考虑材料各向异性问题［11］，因而所有体网格均设为结构性网格。以1/4圆面为热源，圆半径为2 mm。采取分区划分网格的策略，面网格采用三角形，采用pave方式进行非等距网格划分，体网格采用cooper格式［9］，以上下面作为源面，高度上的边进行非等距网格划分，据以上方式划分网格，整体网格数量为62万。

1.2.2 边界条件及求解设置

以上部1/4圆面为热源面，热量为2.24 W。底面绝热，其它面设为MIXED边界，顶面对流换热系数为12 W/(m2·℃)，其它侧面对流换热系数为10 W/(m2·℃)，流体温度为17℃［12］。考虑辐射因素，根据文献和实际材料，铜、铝、石墨的发射率定为0.7、0.6、0.8［13］。选择双精度求解器，二阶差分进行求解，能量残差收敛等级为10－14。

石墨导热系数设为各向异性，其它材料设为各向同性;当模拟单一材料铜板、铝板、石墨板时，上层和下层设定为统一的物性参数;当模拟石墨－铜膜板、石墨－铝膜板时，上层设为金属层的物性参数，下层设定为石墨的物性参数;当仅模拟石墨膜、铜膜、铝膜层(厚度仅为0.1 mm)时，上层设为膜层的物性参数，下层设定导热系数为0 W/(m·℃)。

图2 石墨板的网格划分图

2 数值模拟结果及分析

通过对模型的数值仿真，得出几种模拟件的温度分布以及网格划分图，模拟件包括石墨板、铜板、铝板、石墨－铝膜板、石墨－铜膜板。现仅附石墨板、铜板、石墨铜膜板的温度场图;所有模拟件(含其它模拟件)的温度情况以表格形式给出，测温点如图4所示。

图4 石墨－铜膜板的温度场图

通过图3～图5的温度场图分析发现，在同样的热流密度条件下，同是1号点的位置，石墨板的温度最高，且在场图中，石墨板的温度梯度最大;石墨－铜膜板次之，紫铜板最弱。在靠近热源点的1号位置由于石墨在y轴方向导热系数极高，所以，1号位置点石墨温度最高。而在其它方向上，石墨的导热系数仅为50～60 W/(m·℃)。此现象正好体现出石墨材料优异的各向异性导热性这一特点。

图3 石墨板的温度场图

图5 紫铜板的温度场图

图6 实验测温点及模拟监测点的分布

通过表2的数据可以发现，导热能力不仅和材料导热率有关，也和实验件的厚度有关。同样热流密度条件下，0.1 mm厚的石墨膜的最高温度为730.4℃，研究面上最大温差为713℃，热扩散效果比较差;1.1 mm石墨板最高温度为119.34℃，研究面上最大温差为95.6℃，差距非常明显，由此可知，对于同种材料，厚度越厚热扩散性越好，同一平面上温差越小。0.1 mm厚铜膜的最高温度为155.25℃，研究面上最大温差为132℃，相比于同厚度的石墨膜，铜膜的热扩散性更好。

表2 几种试验件的仿真温度分布

从石墨热扩散的提高角度看，石墨板、石墨－铝膜板、石墨－铜膜板的最高温度依次为119.34℃、101.67℃、85.3℃，0.1 mm厚的铝膜、铜膜分别降低实验件温度17.67℃、34.04℃;石墨板、石墨 － 铝膜板、石墨 －铜膜板的上侧面最高温差依次为95.6℃、76.7℃、51.7℃;0.1 mm厚的铝膜、铜膜分别降低实验件温度为18.9℃、43.9℃;由此可知，适当厚度的金属膜可以极大的提高组合材料的热扩散能力，进而充分利用石墨优良的各向异性导热性能。

由于该石墨拥有优良的单轴向导热能力，在强制对流等换热方式中，可以增强该方向上的导热，进而减少壁厚;由于它在该方向上的导热系数为铝的7～8倍［13］，所以可以大大减少换热器重量;但前提是，必须设计良好的垂直于该轴向的端面热扩散设计，使该面的温度尽可能均匀。所以，在综合考虑热扩散能力和经济性的同时，石墨铜膜板在电子散热方面还是很有市场的。

3 结论及展望

3.1 结论

(1)对于散热设计，热扩散有着很重要的意义，影响热扩散能力的因素包括模拟件的材料、厚度及结构。铜、铝是较常用的材料，可以显著提高石墨材料的热扩散能力。

(2)对同种材料而言，厚度越厚热扩散性越好，同一平面上温差越小。

(3)导热能力不仅与材料导热率有关，也和模拟件的厚度有关。相对于同厚度的石墨膜，铜膜的热扩散性更好。

(4)在热扩散方面，铜板优于石墨－铜板，石墨－铜板优于石墨板。

3.2 展望

随着对石墨的研究，各种特性的石墨材料不断推出，石墨材料将极大的改进散热能力及方案，例如将石墨材料两个方向的导热系数提高至500～600，而端面方向导热系数达到1 000 W/(m·℃)以上的新型石墨，这样石墨的散热效果将会大幅提高，应用范围也将更广阔［14－15］。

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