王国栋，李新强，肖聚亮，秦元飞

(天津大学装备设计与制造技术天津市重点实验室，天津 300072)

海洋平台建造是一项庞大、复杂、技术含量高的工程，导管架是海洋平台建造中的关键结构．对导管架的搭建就需要进行大量的焊接作业，并且对焊接质量要求非常高．在焊接工艺设计过程中，除了设计焊接工艺参数外，焊材用量的计算也是一个重要内容．由于导管架建造过程中多为管材相贯焊接，且相贯线为空间曲线，焊接坡口为变截面坡口，当多管搭接相贯时情况更为复杂[1-2]．导管架焊接过程中还存在立焊、仰焊、横焊等多种情况，因此焊材用量统计相当复杂．目前工艺设计人员计算焊材用量主要采用 2种方式：一种是根据经验公式，粗略计算焊层面积来计算焊材用量；另一种是直接查找经验表，直接获得焊材质量[3]．这2种计算方式的结果都统计误差较大，直接影响到焊材采办和现场施工，加大了工程成本．

笔者针对海洋平台导管架建造过程中管材相贯焊材用量的问题进行了研究，通过两管和多管相贯数学方程，得到管端整条相贯线上焊接坡口的数学模型，进而在焊接管件支轴剖面上计算不同焊接坡口在相邻小角度内的体积，通过对焊接管件整个圆周上焊接坡口空间体积的数学积分，准确计算出焊材的填充体积[4]．综合考虑焊接过程中立焊、仰焊、横焊，以及烧损、飞溅、焊条电弧焊的焊条头等因素，进而计算手工电弧焊、CO2气体保护焊以及自动埋弧焊方式下焊接接头的焊材用量，开发焊材计算软件[5]．

1 两管相贯的模型

1.1 相贯线方程

两管相贯时，其模型如图1所示．

图1 两管相贯模型Fig.1 Model of two pipe intersections

在图1中，d和D分别为支管(被切管)和主管的直径，α为轴交角，a为两管的偏心距，t为支管的壁厚．在导管架管材焊接时，为保证焊接质量，一般要对支管开坡口处理．在主管和支管上分别建立坐标系，如图 1所示，则支管内壁与主管外壁的相贯线方程[6]为

式中θ为支管横截面上圆周角度，其零刻度线在包含支管轴线并与主管轴线平行的平面与支管内壁的交线上，并且在标注轴交角的一侧．

图1中的cc即为θ的零刻度线，从零刻度线开始，顺时针旋转时 θ角为正，逆时针旋转时 θ角为负．偏心距 a有正负之分，当主管远离支管 90°位置时a为正，靠近90°位置时a为负．

1.2 两管相贯参数模型

如图 1所示，两管相贯时，相贯线上任一采样点的两面角[6]为

式中φ为相贯线上采样点所对应主管截面圆的圆周角[2]．

在焊接工程中，焊接坡口角的取值应根据 SY/T 4802—92(API RP 2A)和美国标准学会/焊接学会(ANSI/AWS)有关规范，依两面角ψ决定坡口角ϕ的大小．实际加工时应依据具体工程要求对该参数进行选定．理论切割角ρ的大小由坡口角和两面角来确定，计算公式[6]为

在实际焊接坡口的加工过程中，理论切割角所在的法剖面要与相贯线保持垂直关系，因此法剖面的法向量要根据相贯线上任一点切向量的变化而变化.坡口实际的切割过程是在支轴剖面上完成的，理论切割角的旋转角即法剖面与支轴剖面的夹角γ大小[6]为

2 焊材用量计算理论分析

2.1 两管相贯焊材填充体积的分析计算

前面所说的坡口角、两面角、理论切割角均是在法剖面内，而坡口角是由实际切割角来保证，目前多数切管机的实际切割角是由割炬在支轴剖面内偏转实现．对焊材填充体积进行计算时，为了方便处理，也选取在过相贯线上采样点的支轴剖面[6]上完成．

图2(a)中为焊接坡口模型，在支管内壁上的弧线ab为一段相贯线，取相贯线ab上一采样点e，并在其相邻区域取一圆周小角度dθ．当焊接时，支管与主管相贯，取过采样点e的支轴剖面，根据SY/T 4802—92标准，采样点处不同的两面角范围有不同的坡口加工和焊接形式，分别如图2(b)、(c)、(d)所示．

由于在采样点附近主切面与主管表面间存在的缝隙很小，因此可以把支轴剖面与主切面的交线看做主管的外壁进行计算．这里以图 2(c)中采样点处两面角 90°～135°的模型为例进行详细分析计算焊材填充的体积．

在图2(c)中需要焊材填充的区域为efnh，它由2部分组成：焊缝区域 efmh和焊缝余高过渡区域hmn．焊缝区域efmh又可以分成efgh和hgm两部分进行计算．对于余高过渡区域 hmn，其一边 nm的长度为H．

图2 焊接坡口积分模型Fig.2 Integral models of welding groove

对于 efgh部分，在其内取径向宽度为dr′的一小段区域(阴影区)，则该小区域的面积为

式中：ψ′为支轴剖面与主切面[6]和支切面[6]的交线夹角；ρ′为实际切割角[7]；G′为法剖面上焊接根部缝隙[8]．

则该小区域在dθ角度内的体积为

因此通过积分可以得到 efgh区域对应的 dθ角度内焊缝的总体积

在△hgm中同样取径向宽度为d'r的一小段区域(阴影区)，则该小区域的面积为

式中TT′=，T为法剖面上根据采样点处两面角ψ所选取的焊缝尺寸[8]．

该阴影小区域在dθ角度内体积为

通过积分可以得到hgm区域对应的dθ角度内焊缝的总体积

对于截面形状不规则的焊缝余高过渡区域hmn，在管子相贯中一般为凹过渡，其在 dθ角度内的体积dVc3可以用 h、g、n 3点构成三角形区域的体积减去hgm区域的体积dVc2，然后再乘以一个小于1的截面系数kc得到．三角形hgn区域的体积为

则焊缝余高过渡区域hmn在dθ角度内的体积为

因此，对相贯线上两面角为 90°～135°的采样点所在圆周范围 θ1～θ2(或者是不连续的几段圆周范围，这时各段积分后相加即可)进行积分处理就可得到此圆周范围内焊缝的总体积

式(9)、式(11)和式(12)中ψ′、ρ′均为 θ 的函数，因而可以通过对 θ、r′的双重积分实现对式(13)的计算．

对于图2(b)中两面角30°～90°和图2(d)中两面角135°～180°的情况，可以依照上面的求解方法进行计算．

在图 2(b)中，需要焊材填充的区域为焊缝区域egnh和焊缝余高过渡区域 hnp．焊缝区域 egnh可分成 efmh、efg和 hmn 3部分进行计算．对于余高过渡区域 hnp，其一边 np的长度为 H．记在采样点附近dθ角度内 efmh、efg、hmn部分和余高过渡区域 hnp的体积分别为 dVb1、dVb2、dVb3和 dVb4，焊缝余高过渡区域截面系数为 kb，相贯线上两面角为 30°～90°的采样点所在圆周范围为 θ3～θ4，这部分圆周范围内需要焊材填充的区域总体积为Vb，则有

在图 2(d)中，焊材填充的区域为焊缝区域 efmh和焊缝余高过渡区域hmn．焊缝区域efmh可分成efg和 egmh 2部分进行计算．对于余高过渡区域 hmn，其一边 mn的长度为 H．记在采样点附近 dθ角度内efg和egmh部分和余高过渡区域hmn的体积分别为dVd1、dVd2和dVd3，焊缝余高过渡区域截面系数为kd，相贯线上两面角为 135°～180°的采样点所在圆周范围为 θ5～θ6，这部分圆周范围内需要焊材填充的区域总体积为Vd，则有

管子相贯时，一般情况其两面角范围为 30°～180°，可以用上面 3种类型计算．当出现其两面角小于 30°的小角度情况时，可以按两面角 30°～90°的类型进行计算．则整个支管焊接所需焊材填充的总体积为

2.2 多管搭接模型焊材填充体积的分析计算

在海洋平台的导管架中，有大量多管搭接接头．为了便于介绍，选取一次搭接的模型，即一个主管、一个支管及一个搭接管相贯，如图 3所示．由于支管既与主管相贯，又与搭接管相贯，因此，相贯线非常复杂，焊材填充体积的计算也随之困难起来．

图3中，支管、主管、搭接管的直径分别为d、D、d1(或 di代表与被切支管相贯的所有管)，支管与主管、支管与搭接管之间的偏心为 a、a1(ai)，偏心的正负定义同上．支管与主管、支管与搭接管的扭转角分别为 β＝0°、β1(βi)．定义支管由 θ＝0°的零刻度线顺时针旋转时β为正，反之β为负．

图3 一次搭接模型Fig.3 Model of lap joint

支管与多管相贯时会出现错心 e(ei)，错心表示支管与单个管相贯计算 z值时零点之间的差距[9]，一般以支管与主管相贯的零点为基准参考点．在图 3中，O即为零点参考点，Oi位于基准点上方时 ei为正值(Oi为支管 d与管 di计算 zi值时零点)，反之，ei为负值．考虑扭转角β和错心e后，支管与相贯管di的相贯线方程[10]为

式中：αi为支管与相贯管 di的轴线交角；t为支管的壁厚．

为了便于计算，一般选取支管与主管相贯的零刻度线为支管的基准零刻度线，在图 3中即为 cc0，即式(24)中θ是以cc0为起始的角度．把支管d与D相贯的参数和支管 d与 d1相贯的参数代入式(24)中，联立 2式可解出一次搭接相贯线相交的交点 θ1和θ2(θ2＞θ1)．故在支管圆周上 θ＝0°～θ1，θ＝θ2～360°是支管 d与 d1相贯，θ＝θ1～θ2是支管 d与 D 相贯．然后在上述各自的相贯区间内利用式(2)～式(23)计算焊材填充体积，最后相加即可得到支管整个圆周上焊材填充总体积．对于多次搭接的情况，则同样解出各段交点θ值，得出支管与不同管相贯的角度区间，分别计算焊材填充体积相加即可．

当在支管 d与管 di相贯的角度区间内利用式(2)～式(23)求解焊材填充体积时，应注意代入的 θ

值为

即应把以基准零刻度线为起始的角度换算成以支管与管di单独相贯时的零刻度线为起始的角度．

2.3 焊材用量的计算

焊接材料的消耗定额，一般是以整条焊缝上所需熔敷金属的重量，加上焊接过程中必要的损耗，如烧损、飞溅、烬头等来进行计算的．计算公式[11]为

式中：Cx为焊接材料的消耗定额；Pf为每米焊缝熔敷的金属重量；Kh为定额计算系数，它综合考虑了焊接过程中立焊、仰焊、横焊，以及烧损、飞溅、焊条电弧焊的焊条头等因素；lh为焊件焊缝长度．

该计算公式适用于焊缝横截面积保持不变的焊接坡口，如平板对接等焊接类型．而对于焊缝横截面积变化的焊接坡口，如两管相贯等焊接类型，则需要对该公式进行转化处理，其焊材用量的计算公式为

式中ρd为焊接熔敷金属的密度．

3 焊材计算软件设计

在海洋平台导管架建造工程中，需要进行焊材统计涉及的焊缝类型较多，且统计数量大，要实现对这样一个庞大的焊接工程进行焊材消耗定量统计，人工计算显然不现实．为方便焊材消耗用量的计算和统计，利用 Visual Basic.NET工具开发了焊材计算软件，图 4为其结构流程．此焊材计算软件集成了各种常用的接头模型，如对接接头和相贯接头等类型．通过在软件界面上选择所用焊接接头类型及坡口形式，输入坡口模型参数，就可得到焊材用量．并且连接一个 Access数据库，把焊材用量等数据分类存入其中．当完成所有单个焊材用量的计算后，可以实现对整个工程焊材总用量的统计．

软件界面如图5所示，该软件包括对接接头、角接头、管对接、T型接头和相贯接头 5种不同的焊接接头类型，每种接头类型又包含多种常用焊接坡口模型．通过单击接头界面上的焊接坡口类型进入相应的计算界面，输入该类型计算模块所需参数，即可完成计算，并存储计算结果．单击图 5中界面下方的“统计”按钮可以对所选的数据表焊材总量进行统计．

图4 焊材计算软件结构流程Fig.4 Structure flow chart of welding materials calculation software

图5 焊材计算软件界面Fig.5 Interface of welding materials calculation software

上述焊材计算软件，可以按不同的焊接方式、不同的坡口标准，对多种常用焊接接头的焊接坡口形式进行计算．选取焊接现场两管相贯类型的 4种轴交角焊接数据，分别利用焊材计算软件与经验算法计算焊材用量，并与实际用量进行对比分析，其结果如表 1所示．相贯参数为：主管与支管直径分别为800,mm、600,mm，支管壁厚为 15,mm；轴交角依次为40°、50°、60°、80°；偏心都为 0,mm．焊接方式都为手工电弧焊．从表 1可以看出，4种轴交角的焊材计算软件误差率均小于经验算法误差率，并且误差都控制在3%以内．在表1中分别对4种轴交角不同算法焊材用量的总和进行统计，可以看到相对于经验算法，焊材计算软件得到的焊材总用量已非常接近实际焊材总用量，总误差在 3%以内，大大提高了焊材用量计算的精度及效率．

表1 不同算法焊材用量比较Tab.1 Comparison of welding materials dosage with different algorithms

4 结 论

(1) 在分析支轴剖面上 3种焊缝截面形状及面积的基础上，对两管相贯及多管相贯的焊材填充体积计算方法进行了理论分析研究，在此基础上编写程序使它们在计算机上实现运算．并且焊材计算软件对多种常见的焊接接头建立了参数模型，实现了对焊材用量的快速计算，在实际工程的应用中有重要意义．

(2) 在计算单个焊材消耗的基础上，焊材计算软件可以汇总整个焊接工程的全部焊材消耗定额，做到领料有理、回收有据，同时可以依据焊材消耗计算焊接工时并进行汇总，便于成本核算．

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